(完整word版)圓錐曲線的題型歸類的總結

1、實用標準文案精彩文檔高考圓錐曲線的常見題型題型一：定義的應用1、 圓錐曲線的定義：（1）_橢圓（2）_橢圓（3）_橢圓2、 定義的應用（1） 尋找符合條件的等量關系（2） 等價轉換，數(shù)形結合3、 定義的適用條件：典型例題例 1、動圓 M 與圓 C:（x+1）2+y2=36 內切,與圓 Q:（x-1）2+y2=4 外切,求圓心 M 的軌跡方程。例 2、方程表示的曲線是_題型二：圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然后再判斷）：1、 橢圓：由，匸分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。2、 雙曲線：由主，匸：項系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上;3、 拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一

2、次項的符號決定開口方向。典型例題2J 1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，貝 U m 的取值范圍是2 m例 1、已知方程實用標準文案精彩文檔例 2、k 為何值時,方程實用標準文案精彩文檔是橢圓；是雙曲線題型三：圓錐曲線焦點三角形(橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形)問題1、 橢圓焦點三角形面積 S b2tan;雙曲線焦點三角形面積 S b2cot2 22、常利用第一定義和正弦、余弦定理求解3、m n, m n,mn,m2n2四者的關系在圓錐曲線中的應用;典型例題2 2例 1、橢圓務芯1(a b 0)上一點 P 與兩個焦點 R , F2的張角/a b例 2、已知雙曲線的離心率為 2, Fi、

3、F2是左右焦點，P 為雙曲線上一點，且碼二W,贏附廣12羽求該雙曲線的標準方程題型四：圓錐曲線中離心率，漸近線的求法1、a,b,c 三者知道任意兩個或三個的相等關系式，可求離心率，漸進線的值；2、a,b,c 三者知道任意兩個或三個的不等關系式， 可求離心率， 漸進線的最值 或范圍；3、注重數(shù)形結合思想不等式解法典型例題F1PF2，求證： RPR 的面積為冋彰實用標準文案精彩文檔邊作正三角形MF1F2，若邊MFi的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是()為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為221(a b 0)的兩焦點為F1(c,0),F2(C,0)，橢圓上存在bUJH

4、V UJUJV 點M 使 FMI F2M 0.2 2例 4、已知雙曲線篤篤1(a 0,b 0)的右焦點為 F，若過點 F 且傾斜角為 60 的直a b線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(A)(1,2(B)(1,2)(C)2,)(D)(2,)題型五：點、直線與圓錐的位置關系判斷1、點與橢圓的位置關系0,b0)的兩焦點，以線段F1F2為A.4 2 3B.3 1C.D.3 122例 2、雙曲b21(a0,b 0)的兩個焦點為 F1、F2,若 PA. (1,3)B. 1,3C.(3,+) D. 3,例 3、橢圓 G :求橢圓離心率e的取值范圍;例 1、已知Fi、F2是雙曲線

5、21(a實用標準文案精彩文檔點在橢圓內2xa2y b21點在橢圓上2xa2y b21點在橢圓外2xa2y b212、直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題:0相交=0相切（需要注意二次項系數(shù)為 0 的情況）0；3“等角、角平分、角互補問題”4“共線問題”uuur uuur（如：AQ QB數(shù)的角度：坐標表示法；形的角度：距離轉化法） ；OA OBK1?K21uuuuuuX1X2y1討20向量的數(shù)量積大于、等于、小于 0 問斜率關系（K1K20或K1K2）；實用標準文案精彩文檔（如：A、O B 三點共線 直線 0A 與 0B 斜率相等）;5“點、線對稱問題”坐標與斜率關系；6“弦長、面積問題

6、”轉化為坐標與弦長公式問題（ 提醒：注意兩個面積公式的合理選擇） ；六、化簡與計算；七、細節(jié)問題不忽略；判別式是否已經考慮；拋物線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.基本解題思想：1、 “常規(guī)求值”問題： 需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2、 “是否存在”問題： 當作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3、 證明定值問題的方法：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結果與參數(shù)無關；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。4、 處理定點問題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系 數(shù)為零，求出定點；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明5、 求最值問題時： 將對象表

7、示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉化為二次函 數(shù)的最值）、三角代換法（轉化為三角函數(shù)的最值） 、利用切線的方法、利用均值 不等式的方法等再解決；6、 轉化思想： 有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具 有可行性，關鍵是積累“轉化”的經驗；7、 思路問題： 大多數(shù)問題只要 忠實、準確 地將題目每個條件和要求表達出來， 即可自然而然產生思路。典型例題：例 1、已知點 F 0,1 ,直線 I :y 1，P 為平面上的動點，過點 P 作直線 I 的垂uuur uuur uuur uuur線，垂足為Q，且QPQF FPgFQ.實用標準文案精彩文檔(1)求動點 P 的軌跡 C 的方程；(

8、2)已知圓M過定點 D 0,2，圓心M在軌跡 C 上運動，且圓M與x軸交 于 A、B兩點，設 DA I,，| DB| l2，求 S 比的最大值.I2|i例 2、如圖半圓，AB 為半圓直徑，0 為半圓圓心，且 ODLAB, Q 為線段 0D 的中點，已知|AB=4，曲線 C 過 Q 點，動 點 P在曲線 C 上運動且保持| PA+| PB 的值不變(1) 建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線 C 的方程；過 D 點的直線 I 與曲線 C 相交于不同的兩點 M N,且 M 在 D N 之間, 設型=入，求入的取值范圍.DN實用標準文案精彩文檔(1)設橢圓 C 上點(3,彳)到兩點Fi、F2距離和等于

9、4，寫出橢圓 C 的方程和焦點坐標；(2)設 K 是(1)中所得橢圓上的動點，求線段KFi的中點 B 的軌跡方程;(3)設點 P 是橢圓 C 上的任意一點，過原點的直線 L 與橢圓相交于M，N 兩點, 當直線 PM ，PN 的斜率都存在，并記為kpM，kpN，試探究kpMKPN的值是否與點 P及直線 L 有關，并證明你的結論。例 4、已知橢圓 C 的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓 C 上的點到焦點距離 的最大值為 3，最小值為 1 .(I)求橢圓 C 的標準方程；(n)若直線l : y kx m與橢圓 C 相交于 A， B 兩點(A,B 不是左右頂點)， 且以 AB 為直徑的圓過橢圓 C

10、的右頂點，求證：直線 I 過定點，并求出該定點的 坐標.例 3、設FiF2分別是橢圓 C :2x2ab21 (a b 0)的左右焦點實用標準文案精彩文檔例 5、已知橢圓兩焦點F、F2在 y 軸上，短軸長為2 2, 為二，P 是橢圓在第一象限弧上一點，且2uur umnPF,PF21，過 P 作關于直線 FiP 對稱的兩條直線 PA別交橢圓于A B兩點。(1)求 P 點坐標;(2)求證直線 AB 的斜率為定值;離心率PB 分實用標準文案精彩文檔典型例題:例 1、(1) =設尸(“),則am二(0丿+1貝-疋2)= (xty T)q兀-2).艮卩2 (y+1) = x1 2- 2y- 1)：即=

11、Ay,所以動點.戸的軸跡亡的方趕/二.(2) =設匾M的區(qū)心坐標矢挺(a.b則止二4b. M的半徑為MD = J+e-礦園M的方程為(x-fl)3+(j-A)3二左 + -2)2.令尸理|(x&+加=/ +0 2廣整理得？/-2曲+必-4=Q.由、解得，x a 2 .不妨設 A a 2,0 , B a 2,0 ,彳16a2a464，實用標準文案精彩文檔h2l222 a2_1612、a464a2822 a46416一64z2.12a當a 0時，由得，+ +2- Il2 224,I2. a 24.當且僅當a 2、2時,等號成立.11I22I10 時，由得,162 8實用標準文案精彩文檔故當

12、a 2 2時，丄比的最大值為2 2.12ll例 2、解：（1）以AB0D 所在直線分別為 x 軸、y 軸，0 為原點，建立平面直角 坐標系，v| PA+| PB|=| QA+| QB=2j22122頁| AB=4.曲線 C 為以原點為中心，A、B 為焦點的橢圓.設其長半軸為 a,短半軸為 b,半焦距為 c,則 2a=25, a=.5, c=2, b=1.2曲線 C 的方程為+y2=1.5設直線 I 的方程為 y=kx+2,2代入+y2=1,得(1+5 k2) x2+20kx+15=0.5DM x1_=入DN x2X2由韋達定理得X1X220k1 5k2151 5k2將 x1=XX2代入得2 2

13、(1) X2(1151 5k22X2兩式相除得丄k2(1)2X1X22400k2225k2)2163)22400k215(1 5k2)5,51_ k25DNMD N 中間,803(5麗)k20嘰，即431解得38013匸5)k163實用標準文案精彩文檔 =(20 k)2-4X15(1+5k2) 0,得 k23.由圖可知實用標準文案精彩文檔又當k不存在時顯然入=DN1（此時直線1與y軸重合）綜合得：1/3X1.10 分A(x1, yj,B(x2, y2),kx m,v2得(3 4k2)x28mkx 4(m23) 0,例 3、解：（1）由于點（.3,在橢圓上,(-3)2a232(_2)2-1得 2

14、a=4,2b橢圓 C 的方程為,焦點坐標設KF1的中點為 B （x,y)則點K(2x 1,2y)2把 K 的坐標代入橢圓42y- 132 2中得込13線段KFi的中點 B 的軌跡方程為(xi)2421 14分（3）過原點的直線 L 與橢圓相交的兩點設M（X。, y） N（ x, y）, p（x, y）,N 關于坐標原點對稱M, N,P在橢圓上,應滿足橢圓方程,2xo2a2VOb22x2ak K=0kPMKPN_x x。22y y。yy。22x xoxxob2a13 分故:kPMKPN的值與點 P 的位置無關,14 分同時與直線 L 無關,例 4、2解：（I）橢圓的標準方程為 -(5 分)聯(lián)立y

15、2x4實用標準文案精彩文檔1.3實用標準文案精彩文檔64m2k216(3 4k2)(m23) 0,即 3 4k28mk3 4k2，4(m23)3 4k2因為以 AB 為直徑的圓過橢圓的右焦點D(2,0),2 29m 16mk 4k 0.42從而七于0(2 y2) 1，得 y02，則點 P 的坐標為(1,、2)(2)由(1)知PF1/X軸，直線 PA PB 斜率互為相反數(shù)，設 PB 斜率為k(k 0),0,則X1X2又y22(kX1m)(kX2m) kX1X2mk(x1X2)3(m24k2)254ky”2為X22(XiX2) 40,3(m24k2)3 4k24(m23 4k2怦4 0,3 4k解

16、得:mi2k2k，m2T，且均滿足34k21、當m12k時，I 的方程為yk(x 2),直線過定點(2,0)，與已知矛盾;2、當m2號時，I 的方程為y所以,直線 I 過定點，定點坐標為(14 分)例 5、匸(0,展)，F(xiàn)2(0, 2)，設P(x,y)(X00,y。0)ujur- uuun則 PF1( X。，.2 y),PF2(X0,2y).ujur UULU22PF1PF2X0(2 y) 1Q點P(x0,y)在曲線上，則2X。4 yp21,kADkBD1，即實用標準文案22精彩文檔(2)設 P(xo，y。),則 FP(x。c,y),OF當且僅當3c4衛(wèi)，即 c 2 時,|OP|取最小值 2.

17、6 此時，OP (23, 2.3)c3-一OM(2 -.3,2 3)(0,1)(2,3)3或OM3( 3, 2 3)(0,1)(2, 1)3橢圓長軸2a . (2 2)2(3 0)2(2 2)2(3 0)28 a 4,b212則 PB 的直線方程為：yk(x1)、2 k(x 1)y2得14(2 k2)x22k(、2k)x C、2k)2設B(XB,yB),則XB2k(k 2)2 k2k22、2k2 k2同理可得XAk22 2k22，2 k2則xAXB24：2kk21) k(xB1)8k2 k2、2為定值- yAyBkABXAXB(1)由2 31|OF | |FP | sin ,得 |OF | | FP |2所以：AB 的斜率例 6 解:一由 cossinOF