2018年湖南省衡陽市耒陽東灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析（精編版）

1、2018 年湖南省衡陽市耒陽東灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù) z1=a+bi （ a、b r，i為虛數(shù)單位）， z2=b+i ，且|z 1 | |z 2| ，則 a 的取值范圍是()aa1ba0c l a 1 d a 1 或 a1參考答案：c考點：復(fù)數(shù)求模專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得出解答： 解：復(fù)數(shù)z1=a+bi （ a、b r， i 為虛數(shù)單位）， z 2= b+i ，且|z 1| |z 2| ，2化為 a 1，解得 a（ 1，1）

2、故選： c點評：本題考查了復(fù)數(shù)的模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題2. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是a b c d參考答案：b略3. 若等邊 abc的邊長為 3，平面內(nèi)一點m滿足=+，則?的值為（）ab 2 cd2參考答案：b【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系：b（0，）， a（，0）， c（， 0）=（，），=（ 3，0）=+=（ 2，）=（，），=（ 1，），=（，） 則?= 2故選： b4. 某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果s=（）a26

3、b57c120 d247參考答案：b【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量s 的值，并輸出k 4 時，變量 s 的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)ks循環(huán)前 /1第一圈1是24第二圈是311第三圈是426第四圈是557第五圈故選 b否【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)

4、（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理） ?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模5. 集合,若,則（）a參考答案：bc.dc6. （多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）a. f( x)是周期為 2的奇函數(shù)b. f(x)在上為增函數(shù)c. f(x)在(10,10)內(nèi)有 21 個極值點d. 在上恒成立的充要條件是參考答案：bd【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項a 錯誤；根據(jù)導(dǎo)航的符號判斷選項b 正確；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點判定選項c 錯誤；根據(jù)恒成立以及對應(yīng)函數(shù)最值確定選項d 正確.【詳解】的定義域為 r， 是奇函數(shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項a 錯誤；當(dāng)時

5、，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且故選項在b 正確；連續(xù)，故在單調(diào)遞增，當(dāng)時，令得，當(dāng)時，令得，,因此，在內(nèi)有20 個極值點，故選項c 錯誤；當(dāng)時，則，當(dāng)時，設(shè)，令，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增， 又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時，故答案 d 正確 .故選： bd.【點睛】本題考查了奇函數(shù)、周期函數(shù)定義，三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題.7. 已知在函數(shù)（）的圖象上有一點，該函數(shù)的圖象與x 軸、直線x 1 及 x t 圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為s，則 s與 t 的函數(shù)關(guān)系圖可表示為參考答案：b略8. 是等差數(shù)列的前n 項和，如果

6、，那么的值是（）a12b 24c 36d 48參考答案：b9. 已知函數(shù)（a 為常數(shù)）的定義域為，的最大值為 6，則 a 等于（）a3b4c5d6參考答案：a略10. 已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的離心率，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，過作直線的垂線，垂足為，則線段的長度為（）ab.cd 參考答案：b二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. ,若對任意,恒成立 , 則 a 的取值范圍是 參考答案：略12. 已知則的最小值是 參考答案：13. 已知向量=（ 1， m+1），=（m， 2），則的充要條件是m=參考答案：2 或 1【分析】利用向量共線定

7、理即可得出【解答】解：，=m（ m+1） 2=0，解得 m=2 或 1故答案為： 2 或 114. 已知“”為“”的一個全排列設(shè)是實數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有 個參考答案：22415. 已知，則的值等于參考答案：200816. 如下圖所示的程序框圖輸出的值是參考答案：14417. 已知圓柱 m 的底面半徑與球 o 的半徑相同，且圓柱m 與球 o 的表面積相等， 則它們的體積之比參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖， a、b 是兩圓的交點，ac 是小圓的直徑， d 和 e 分別是 ca 和 cb 的延長線

8、與大圓的交點，已知ac 4， be 10，且 bc ad，求 de 的長參考答案：解：設(shè) cb adx，則由割線定理得：ca·cd cb·ce，即 4(4x) x(x10)化簡得 x2 6x 16 0，解得 x 2 或 x 8(舍去 )5分即 cd 6， ce 12.因為 ca 為直徑，所以 cba 90°，即 abe 90°，則由圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得d 90°，則 cd 2de 2 ce2，62 de2 122， de 6.10 分略19. 如圖， a,b 是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于a 點北偏東，b 點北偏西的 d

9、 點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于b 點南偏西且與 b 點相距海里的 c 點救援船立即前往營救，其航行速度為30 海里/小時,該救援船到達(dá) d 點需要多長時間？參考答案： 解：略220. 已知 f （ x）=|x|（ x 3t ）（ t r）（1） 當(dāng) t=1 時，求 f （ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè) g（ x）=|f （x） | （x），求g（ x）的最大值f（ t ）參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）將 f （x）寫成分段函數(shù)式，分別求出當(dāng)x0時，當(dāng) x 0 時， f （ x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；（2） 求出 x時的 f （ x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，對t 討論

10、，分 t 0時， t 4， 0t ，t 4，結(jié)合單調(diào)性，可得最大值【解答】解：（ 1） f （ x）=，22當(dāng) x0時， f （ x ）=3x 3，由 f （ x） 0，可得 x1； 當(dāng) x 0 時， f （ x） =33x ，由 f （ x） 0，可得 1x 032f （ x）的遞增區(qū)間為時，f （x ）=x 3xt ，f （ x） =3（ x t ），當(dāng) t 0時， f （ x） 0， f （x ）在遞增；g（ x）max=f （ 2） =86t ；當(dāng) t 0 時，令 f （ x） =0，取 x=，若2，即 t 4， f （ x）在遞減，g（ x）max=f （2）=6t 8；，=綜上所述，【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，考查分類討論思想方法，以及函數(shù)的最值的求法，運算求解能力，屬于中檔題21. （本小題滿分12 分）如圖，直三棱柱中是棱的中點，(1)求證：;(2)平面分