2012一輪復(fù)習(三角函數(shù))第6講函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1、用心愛心專心第 6講函數(shù) y=asin(wx+ ) 的圖像與性質(zhì)及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用知 識 梳理形如sin()yax的函數(shù)：（1）幾個物理量：a振幅；1ft頻率（周期的倒數(shù)） ；x相位；初相；（2）函數(shù)sin()yax表達式的確定：a由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，（ 3）函數(shù)sin()yax圖象的畫法 ：“五點法”設(shè)xx，令x0，3,222求出相應(yīng)的x值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。（4）函數(shù)sin()yaxk的圖象與sinyx圖象間的關(guān)系：函數(shù)sinyx的圖象縱坐標不變，橫坐標向左（0）或向右（0）平移|個單位得sinyx的圖象

2、；函數(shù)sinyx圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函數(shù)sinyx的圖象；函數(shù)sinyx圖象的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍，得到函數(shù)sin()yax的圖象； 函 數(shù)s i n ()yax圖 象 的 橫 坐 標 不 變 ， 縱 坐 標 向 上 （0k） 或 向 下 （0k）， 得 到sinyaxk的圖象。要特別注意 ，若由sinyx得到sinyx的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移|個單位，（ 5）研究函數(shù)sin()yax性質(zhì)的方法：類比于研究sinyx的性質(zhì) ，只需將sin()yax中的x看成sinyx中的x，但在 求sin()yax的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意a 和的符號，通過誘導(dǎo)公式先將化

3、正。重 難 點 突 破（2）對三角函數(shù)圖像的對稱性和平移變換要熟練掌握問題 2. 已知函數(shù)xxfysin)(的一部分圖象如右圖所示，則函數(shù))(xf可以是a xsin2b xcos2c xsin2d xcos2點撥 : 用代入法 , 結(jié)合周期為及對稱性可知選d 考 點 題 型 探 析考點 1 函數(shù)圖象變換問題題型 : 將幾何條件轉(zhuǎn)化為參數(shù)的值. 用心愛心專心例1將函數(shù)sin(2)3yx的圖象先向左平移6，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變） ，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（） acosyx b sin 4yx c sin()6yxdsinyx解析sin(2)3yx的圖象

4、先向左平移sin2()sin 2663yxx，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍1sin 2()sin2yxx選d【新題導(dǎo)練】1 （2008東莞五校聯(lián)考題）將函數(shù)xy4sin的圖像向左平移12個單位，得到)4sin( xy的圖像，則等于（）a、12b、3 c 、3d 、12解析 c 將函數(shù)xy4sin的圖像向左平移12個單位，得到sin 4()12yxsin(4)3x2我們知道，函數(shù)sin 2yx的圖象經(jīng)過適當變換可以得到cos2yx的圖象，則這種變換可以是a沿x軸向右平移4個單位b 沿x軸向左平移4個單位c沿x軸向左平移2個單位d 沿x軸向右平移2個單位解析：cos2sin(2)sin2()24yxxx選

5、 b 考點 2 確定函數(shù)解析式問題題型 1: 分析圖形定參數(shù)例 1. 已知函數(shù)2sin()(0)yx)在區(qū)間0 2，的圖像如下：那么（）a1 b2 c21d31【解析 】由圖象知函數(shù)的周期t，所以22t答案： b 題型 2. 分析圖象特征確定參數(shù)再求值例 2. 已知向量)3,(sin),cos, 1(xnxm， （0） ，函數(shù)nmxf)(且 f(x) 圖像上一個最高點的坐標為)2,12(，與之相鄰的一個最低點的坐標為)2,127(. ( 1 )求 f(x)的解析式。（2）在abc中，abc、 、是角abc、所對的邊，且滿足222acbac，求角b的大小以及f(a)取值范圍。y x 21 1 o

6、 用心愛心專心【解題思路】將條件代入求參數(shù), 分析角之間的關(guān)系求值. 解析： ( ) xxnmxfcos3sin)()cos23sin21(2xx)3sin(2xf(x) 圖像上一個最高點的坐標為)2,12(，與之相鄰的一個最低點的坐標為)2,127(. 2121272t,所 以t,于 是22t)32s i n (2)x(fx可知（ 2 ） 222acba c， 2221c o s22acbbac，又0b，3b)32sin(2)a(fa，3b，203a，可知35323a1 ,1)32sin( a2,2)( af【新題導(dǎo)練】3函數(shù))0,0)(sin(axay的圖像的兩個相鄰零點為)0,6(和(,

7、0)2，且該函數(shù)的最大值為 2，最小值為 2，則該函數(shù)的解析式為（）a、)423sin(2xy b、)42sin(2xyc、)623sin(2xyd、)62sin(2xy解析 a 由圖像的兩個相鄰零點為)0 ,6(和(,0)2得22263t42332t，由最大值為2，最小值為2 知2a，又函數(shù)過點(,0)6得32sin()2sin()0264， 故()4kkz， 而0， 故4，從而所求函數(shù)為32sin()24yx 4若函數(shù)( )sin()f xx的圖像（部分）如下圖所示，則和的取值是（）a、1,3b、1,3 c、1,26d、1,6解析 c 由03232解出即可用心愛心專心5.已知函數(shù))sin(

8、xxf(0，0)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為24. 求xf的解析式；若5cottan，求tan11)42(2 f的值。解析：設(shè)最高點為1(, 1)x，相鄰的最低點為2(,1)x，則 |x1x2|= (0)2tt22444t，22t，1,（3 分）( )sin()f xx， ( )fx是偶函數(shù)，sin1，)(2zkk. 0，2，( )sin()cos2f xxx, (6分) tancot5，1sincos5,(8 分) 原式2 cos(2)1242sincos1tan5考點 3 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用題型 1. 形如sin()yaxb的建模例 1 （2006廣東模擬）如

9、圖某地夏天從814 時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)sin()yaxb（1）求這一天的最大用電量及最小用電量；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式【解題思路】在實際背景中抽取出基本的數(shù)學關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在解析（1）最大用電量為50 萬度，最小用電量為30 萬度（2）觀察圖像可知，從814 時的圖像是sin()yaxb的半個周期的圖像11(5030)10,(5030)4022ab1 214822t，6，10sin()406yx將8,30 xy代入上式，解得6所求解析式為10sin()40,8,1466yxx圖347用心愛心專心題型 2. 分析平面圖形建立三角函數(shù)模型例 2如圖，a是單位圓與x軸正半軸的交

10、點，點p在單位圓上，),0(aopopoaoq, 四邊形oaqp的面積為.s（）求soqoa的最大值及此時的值0；（）設(shè)點b的坐標為)54,53(，aob，在（）的條件下，求).cos(0【解題思路】由單位圓聯(lián)想到三角函數(shù)的定義解析：（）由已知，a，p的坐標分別為(1,0),(cos,sin)(1 cos ,sin)oq，1sinoa oq又cosssincos12 sin()1(0)4oa oqs故soqoa的最大值的最大值是21，此時04（）34cos,sin55072cos()107. 已知abc中，1| ac，0120abc，bac，記bcabf)(，（1）求)(f關(guān)于的表達式；（2）求)(f的值域；解： （ 1）由正弦定理有：)60sin