大學(xué)物理：07-2 靜電場(chǎng)中的介質(zhì)

1、第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)第二講第二講 內(nèi)容內(nèi)容 提要提要2-0 回顧回顧2-1 電容及電容器電容及電容器2-2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化2-3 電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)0inE Uc 0suEn 靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體上電導(dǎo)體上電荷的分布荷的分布實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體內(nèi)無內(nèi)無凈凈電荷電荷,電電 荷分布在外表面荷分布在外表面空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體全部全部電荷分布在外表面上，且空腔電荷分布在外表面上，且空腔 E = 0孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比2-0 回顧回顧場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)計(jì)算

2、:板狀導(dǎo)體組板狀導(dǎo)體組 球狀導(dǎo)體組球狀導(dǎo)體組第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)提高單位提高單位水位所注水位所注入的水量入的水量非孤立導(dǎo)體電容與周圍非孤立導(dǎo)體電容與周圍導(dǎo)體，電介質(zhì)，帶電體導(dǎo)體，電介質(zhì)，帶電體分布有關(guān)。分布有關(guān)。提高單位電勢(shì)所增加的提高單位電勢(shì)所增加的帶電量帶電量UQC 極板間距極板間距 線度，線度，由于靜電屏蔽，由于靜電屏蔽， 值穩(wěn)定值穩(wěn)定. .C 兩極板間電勢(shì)差為一兩極板間電勢(shì)差為一個(gè)單位時(shí)，極板的帶個(gè)單位時(shí)，極板的帶電量電量. .UQC 容器儲(chǔ)水能力容器儲(chǔ)水能力導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷能力導(dǎo)體儲(chǔ)存電荷能力電容器儲(chǔ)電能力電容器儲(chǔ)電能力1.1.定義（通過類比討論）定義（通過類比討論

3、）2-1 2-1 電容及電容器電容及電容器孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)014QUR 04QCRU64EE6.4 10 m,7 10 FRC 孤立導(dǎo)體電容很小孤立導(dǎo)體電容很小常見電容器有：常見電容器有： 平行板電容器平行板電容器 柱形電容器柱形電容器 球形電容器球形電容器第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)2 2 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟dS例例1 平平行行板電容器板電容器+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的

4、電場(chǎng)強(qiáng)度兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢(shì)差兩帶電平板間的電勢(shì)差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容與與Q和和U無關(guān)，僅無關(guān)，僅由極板形狀有關(guān)由極板形狀有關(guān)第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)ARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容例例2 圓柱形電容器圓柱形電容器,BAAdRRR 002AlRSCdd ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長(zhǎng)度上面單位長(zhǎng)度上分別帶電分別帶電BAR

5、dR ln/ln(1/)/BAAARRd Rd R 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)1R2R練習(xí)：球形電容器的電容練習(xí)：球形電容器的電容,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容P*012214R RCRR第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)R2dE00dddddddRdRdRUElE xE xE x 00lnlndRdRR 單位長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度的電容電容0lndCRU 解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE 例例3 3 兩半徑為兩半徑為 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線中心間距為的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線中心間距為 ，且且 , , 求單位長(zhǎng)度的電容求單位長(zhǎng)度的電容 . .RdRd ox

6、Pxxd E)(2200 xdx 0（導(dǎo)體內(nèi)）（導(dǎo)體內(nèi)）（導(dǎo)體間）（導(dǎo)體間）011()d2dRRxxdx 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)3.3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2CC1C2CC第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)QQ+ + + + + + + - - - - - - -4.4.電介質(zhì)對(duì)電容的影響電介質(zhì)對(duì)電容的影響 相對(duì)電容率相對(duì)電容率r0EE 0rCC0r1UU1r相對(duì)相對(duì)電容率電容率電容率電容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -第二講第

7、二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)特點(diǎn)：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。特點(diǎn)：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。2-2 2-2 polarization)polarization) 將電介質(zhì)放入電場(chǎng)，表面出將電介質(zhì)放入電場(chǎng)，表面出現(xiàn)極化電荷現(xiàn)極化電荷介質(zhì)的極化。介質(zhì)的極化。0E EE EE E00外場(chǎng)外場(chǎng)0E E退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)E E介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)E E0E EE EE E0E E極化電荷極化電荷極化場(chǎng)極化場(chǎng)E E 削削弱外場(chǎng)弱外場(chǎng) E E0但但不能抵消外場(chǎng)不能抵消外場(chǎng)。0rEE 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)1 1 電介質(zhì)極化機(jī)理電介質(zhì)極化機(jī)理無極無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）分子電介質(zhì)：

8、（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）物質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在著正負(fù)電荷物質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在著正負(fù)電荷, ,可將介質(zhì)分為兩類可將介質(zhì)分為兩類第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì) 位移極化位移極化 displacementdisplacement polarization)polarization) ：+ + + + + + + + + + + + E0Ep pqqPolarization Polarization charges or charges or bound bound chargescharges0ip 0ip 0ip 0ip 第二講第二講

9、靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化(orientationorientation polarization)polarization) ：0E EF FF FEPolarization Polarization charges or charges or bound bound chargescharges0E EF FF F位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。0ip 0ip 0ip 0ip 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)統(tǒng)一描述統(tǒng)一描述0 iip出現(xiàn)束縛電荷出現(xiàn)束縛電荷( (面電荷、體電荷面電荷、體電荷) )實(shí)例：

10、實(shí)例：均勻介質(zhì)球在均勻外場(chǎng)中的極化均勻介質(zhì)球在均勻外場(chǎng)中的極化極化電荷的附加電場(chǎng)：非均勻場(chǎng)，在介質(zhì)球極化電荷的附加電場(chǎng)：非均勻場(chǎng)，在介質(zhì)球內(nèi)與外場(chǎng)反向。內(nèi)與外場(chǎng)反向。總電場(chǎng)：在介質(zhì)球外可能與外場(chǎng)同向或反向。在總電場(chǎng)：在介質(zhì)球外可能與外場(chǎng)同向或反向。在介質(zhì)球內(nèi)削弱外場(chǎng)。介質(zhì)球內(nèi)削弱外場(chǎng)。第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)2. 金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的有大量的自由電子自由電子基本無自由電子，正負(fù)電荷基本無自由電子，正負(fù)電荷只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)只能在分子范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體特征特征電介質(zhì)（絕緣體電介質(zhì)（絕緣體）模型模型與電場(chǎng)的與電場(chǎng)的相互作用相互作用宏觀

11、宏觀效果效果“電子氣電子氣”電偶極子電偶極子靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì): :無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì): :轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化位移極化位移極化導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷00 ,EE0 表表面面 E內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零為零出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）0 iip介質(zhì)極化介質(zhì)極化靜電平衡靜電平衡第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)對(duì)各向同性的電介質(zhì)有：對(duì)各向同性的電介質(zhì)有：實(shí)驗(yàn)規(guī)律：實(shí)驗(yàn)規(guī)律：eoPE 電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿例：尖端放電，空氣電擊穿例：尖端放電，空氣電擊穿 E=3 kv/mm3 3 電極化

12、強(qiáng)度電極化強(qiáng)度ipPV : :電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度ip : :分子偶極矩分子偶極矩的的單位：?jiǎn)挝唬?mCPP當(dāng)當(dāng)E很強(qiáng)時(shí)，分子中正負(fù)電荷被拉開很強(qiáng)時(shí)，分子中正負(fù)電荷被拉開自由電荷自由電荷絕緣體絕緣體 導(dǎo)體導(dǎo)體 電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)擊穿擊穿場(chǎng)強(qiáng)擊穿場(chǎng)強(qiáng)E（1） 從分子偶極矩角度從分子偶極矩角度電極化率電極化率EEE 外外總場(chǎng)強(qiáng)：總場(chǎng)強(qiáng)：實(shí)驗(yàn)規(guī)律：實(shí)驗(yàn)規(guī)律：eoPE 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)+ + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - 一般情況有：一般情況有：ipSlPVSl lPS（2）從束縛電荷角度從束

13、縛電荷角度Pn n 介質(zhì)介質(zhì)非均勻非均勻極化時(shí)，出極化時(shí)，出現(xiàn)極化現(xiàn)極化體電荷體電荷,且有：且有： VdS ()dinss inPSq nPPn,第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)2-3. 2-3. 電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)0EEE 1.1.總場(chǎng)總場(chǎng) = =外場(chǎng)外場(chǎng) + +極化電荷附加電場(chǎng)極化電荷附加電場(chǎng)EEE),(qPE 00 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)2.2.介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理定義：定義：電位移矢量電位移矢量PED 0 靜電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)高斯定理 0()0011d()inss inESqqq 自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷00()() dss

14、inEPSq 0()dss inDSq 電介質(zhì)中的高斯定理：電介質(zhì)中的高斯定理：0()01(d )ss inqPS 0rEE 000(1)eeEEE 介質(zhì)介質(zhì)電容電容率率實(shí)驗(yàn)規(guī)律：實(shí)驗(yàn)規(guī)律：eoPE ()dinss inPSq 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì) (1) D只和自由電荷有關(guān)嗎只和自由電荷有關(guān)嗎?討論討論D的高斯定理說明在閉合面上的通量只和自由電荷有的高斯定理說明在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說只和自由電荷有關(guān)。關(guān)，這不等于說只和自由電荷有關(guān)。PED0（2）由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電）由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以荷，所以D線發(fā)

15、自正自由電荷止于負(fù)自由電荷。線發(fā)自正自由電荷止于負(fù)自由電荷。+電場(chǎng)線電場(chǎng)線電位移線電位移線第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì),Pq0 , 0 EPED00 （3 3） 特例：特例：真空真空特別介質(zhì)特別介質(zhì)(4) (4) 如何求解介質(zhì)中電場(chǎng)？如何求解介質(zhì)中電場(chǎng)？本課程只要本課程只要求特殊情況求特殊情況各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)q0、q分布具有某些對(duì)稱性分布具有某些對(duì)稱性0()01dss inESq 0()dss inDSq 步驟：步驟：對(duì)稱分析，由對(duì)稱分析，由q0，D ssqSD內(nèi)內(nèi)0dE 0rDE 0rDDE U00UrUE dl 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸對(duì)稱面對(duì)稱面對(duì)稱P P n E

16、eoPE (1)roE 第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例4 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為 和和 , 極板極板面積為面積為 . 求（求（1）電容器的電容；電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為自由電荷面密度的值為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+

17、+ + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQCr110r11 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E（2）1 r00r101DEr200r202DE001101000 r1EEE r220r21 同理有：同理有：第二講第二講 靜電場(chǎng)早的介質(zhì)靜電場(chǎng)早的介質(zhì)例例5.一個(gè)帶正電的金屬球，半徑為一個(gè)帶正電的金屬球，半徑為R電量為電量為q，浸在一個(gè)，浸在一個(gè) 大油箱中，油的相對(duì)介電常數(shù)為大油箱中，油的相對(duì)介電常數(shù)為 r。求。求E、U(r)、P。Rq分析：分析：電荷電荷q及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布則則E、D也為球?qū)ΨQ分布也為球?qū)ΨQ分布解：取半徑為解：取半徑為r的高斯同心球面的高斯同心球面rRiD dSq 0 0Dr