中考?jí)狠S題分類(lèi)之分類(lèi)討論經(jīng)典題型

1、例 1.  代數(shù)式  a中考?jí)狠S題分類(lèi)之分類(lèi)討論如果一個(gè)命題的題設(shè)或結(jié)論不唯一確定，有多種可能情況，難以統(tǒng)一解答，就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分門(mén)別類(lèi)地加以討論，最后綜合歸納出問(wèn)題的正確答案，這種解題方法叫做分類(lèi)討論法。它是一種比較重要的解題方法，也是近年來(lái)中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一；要用分類(lèi)討論法解答的數(shù)學(xué)題目，往往具有較強(qiáng)的邏輯性、綜合性和探索性，既能全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力又能考查學(xué)生的思維能力，分類(lèi)討論問(wèn)題充滿(mǎn)了數(shù)學(xué)辨證思想，它是邏輯劃分思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的具體運(yùn)用。在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類(lèi)

2、思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略分類(lèi)是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法，掌握分類(lèi)的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的正確的分類(lèi)必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏分類(lèi)的原則：（1）分類(lèi)中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類(lèi)按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行（4）以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的題型初中數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論問(wèn)題往往是不容易掌握好的一類(lèi)問(wèn)題，碰到此類(lèi)問(wèn)題常常是不知道要進(jìn)行分類(lèi)討論或者知道了要分類(lèi)討論而無(wú)從入手，造成解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)得分率偏低，分類(lèi)討論問(wèn)題主要有：1、代數(shù)類(lèi)：代

3、數(shù)有絕對(duì)值、方程及根的定義，分式、根式方程、方案策劃、函數(shù)的定義以及點(diǎn)（坐標(biāo)未給定）所在象限等；函數(shù)定義域變化；函數(shù)圖象未給出；函數(shù)對(duì)稱(chēng)性（反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)）2、幾何類(lèi)：幾何有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情況等；3、綜合類(lèi)：代數(shù)與幾何分類(lèi)情況的綜合運(yùn)用.一、代數(shù)類(lèi)專(zhuān)練bab+的所有可能的值有（）|a|b|ab|A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)例 2：化簡(jiǎn)：|x-1|+|x-2|C. 4 個(gè)     D. 無(wú)數(shù)個(gè)例 3：代數(shù)式&

4、#160; abab+的所有可能的值有（）|a|b|ab|A. 2 個(gè)B. 3 個(gè)         C. 4 個(gè)     D. 無(wú)數(shù)個(gè)例 4. 一次函數(shù) yk= xb+ ，當(dāng) - 3 £ x £ 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y 值為

5、 1 £ x £ 9 ，則 kb 的值是（）。A. 14B. -6C. -4 或 21D. -6 或 14例 5 已知一次函數(shù) y =-3 x + 3 3 與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A、B，試在 x 軸上找3一點(diǎn) P，使PAB 為等腰三角形。例

6、 6.為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計(jì)劃新建 A，B 兩種溫室 80 棟，將其中售給農(nóng)民種菜該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于 209.6 萬(wàn)元，但不超過(guò) 210.2 萬(wàn)元且所籌資金全部用于新建溫室兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：成本（萬(wàn)元/棟）A 型2.5B 型2.8出售價(jià)（萬(wàn)元/棟）3.13.5（1）這兩種溫室有幾種設(shè)計(jì)方案？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每棟 A 型溫室的售價(jià)不會(huì)改變，每棟 B 型溫室的售價(jià)可降低 m 萬(wàn)元（

7、0m0.7）且所建的兩種溫室可全部售出為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問(wèn)采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤(rùn)最少例 7.如圖，把一張長(zhǎng) 10cm，寬 8cm 的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為 48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去 2 個(gè)同樣大小的正方形和 2 個(gè)

8、同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，請(qǐng)你說(shuō)明理由二、幾何類(lèi)專(zhuān)練1、若等腰三角形中有一個(gè)角等于 50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A50° B80° C65°或 50°D50°或 80°2、某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3cm 和 6cm，則它的周長(zhǎng)為（）A9cmB12cm C15cmD12cm 或 15cm

9、3、如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm動(dòng)點(diǎn) P、Q 都從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 沿 CB 方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 沿 CDA 方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P、Q 其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求 CD 的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn) P 以 1cm/s 速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以 2

10、0;2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，連接 BQ、PQ BQP 面積為 S（cm2），點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（s），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 t 的取值范圍；（3）若點(diǎn) P 的速度仍是 1cm/s，點(diǎn) Q 的速度為 acm/s，要使在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn) PQDC，請(qǐng)你直接寫(xiě)出 a 的取值范圍4、如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C900

11、，BC16，DC12，AD21，動(dòng)點(diǎn)P 從 D 出發(fā)，沿射線(xiàn) DA 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，經(jīng)線(xiàn)段 CB 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P、Q 分別從 D、C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒。設(shè)BPQ 的面積為&#

12、160;S，求 S 與 之間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng) 為何值時(shí)，以 B、P、Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？于點(diǎn) P，求證：  DP5、（1）如圖 1ABC 中，點(diǎn) DEQ 分別在 ABACBC 上，且 DE邊長(zhǎng)，AQ 交 DEPE=；BQQC（2）如圖， ABC 中，BAC=90°，正方形 DEFG 的四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC 的邊上，連接 AG

13、，AF 分別交 DE 于 M，N 兩點(diǎn)如圖 2，若 AB=AC=1，直接寫(xiě)出 MN 的長(zhǎng)；如圖 3，求證：MN2=DM EN6、如圖（ 1）， ABC 與 EFD 為等腰直角三角形， AC 與 DE 重合， AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90º，固定 ABCDEF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) DF 邊與 

14、;AB 邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè) DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn) )分別交BC(或它的延長(zhǎng)線(xiàn)) 于 G，H 點(diǎn)，如圖(2)A（D）FA（D）FBC（E）BGCEH圖(1)圖(2)（1）問(wèn)：始終與 AGC 相似的三角形有及；（2）設(shè) CG=x，BH=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）（3）問(wèn)：當(dāng) x 為何值時(shí)， AGH 是等腰三角形.7、如圖，在四邊形 A

15、BCD 中，BAC=ACD=90°，B=D（1）求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形；（2）若 AB=3cm，BC=5cm，AE= 13AB，點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA運(yùn)動(dòng)至 A 點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間， BEP 為等腰三角形？8、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn)

16、60;D在 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 ED=EC，如圖試確定線(xiàn)段 AE 與 DB 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，如圖 1，確定線(xiàn)段 AE 與的 DB 大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE 與 DB 的大小關(guān)系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖 

17、2，過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC，交 AC 于點(diǎn) F，（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) E 在直線(xiàn) AB 上，點(diǎn) D 在直線(xiàn) BC 上，且 ED=EC若ABC 的邊長(zhǎng)為 1，AE=2，求 CD 的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）9、如圖，在矩形 ABCD 中，將矩形折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)

18、記為 E，這時(shí)折痕與邊 BC 或者邊 CD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn) F，然后展開(kāi)鋪平，則以 B、E、F 為頂點(diǎn)的 BEF 稱(chēng)為矩形 ABCD 的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形 ”的定義可知，矩形 ABCD 的任意一個(gè) “折痕 BEF”一定是一個(gè)_三角形；(2)如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4當(dāng)它的“BEF”的頂點(diǎn) E 位于邊 AD的中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出這個(gè)“BEF”，并求出

19、點(diǎn) F 的坐標(biāo)；（3）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=4該矩形是否存在面積最大的 “折痕 BEF”？若存在，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，為什么？10、如圖，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=23 ，點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 BP=3一動(dòng)點(diǎn) E 從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1&

20、#160;個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 OA 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動(dòng)點(diǎn) F 從 P 點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn) PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E、F 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) E、F 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以 EF為邊作等邊 EFGEFG 和矩形 ABCD 在射線(xiàn) PA 的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（t

21、0）（1）當(dāng)?shù)冗?#160;EFG 的邊 FG 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊 EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S，請(qǐng)直接寫(xiě)出 S與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍；（3）設(shè) EG 與矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 的交點(diǎn)為 H，是否存在這樣的 tAOH 是等腰三角

22、形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由DCAE O      B    F P11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y = 4 x + 4 分別交 x 軸，y 軸于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C3為 OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在第二象限，且四邊形 AOCD 為矩形（

23、1）直接寫(xiě)出點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)，并求直線(xiàn) AB 與 CD 交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線(xiàn)段 CD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線(xiàn)段 AB 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作PHOA，垂足為 H，連接 MP，MH設(shè)點(diǎn)

24、60;P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積為 1，求 t 的值；點(diǎn) Q 是點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，問(wèn) BP+PH+HQ 是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由12、已知，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC 的垂直平分線(xiàn) EF 分別交 ADBC 于點(diǎn)EF，垂足

25、為 O（1）如圖 1，連接 AFCE求證四邊形 AFCE 為菱形，并求 AF 的長(zhǎng)；（2）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) PQ 分別從 AC 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn) P 自 AFBA 停止，點(diǎn) Q 自 CDEC 停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5cm，點(diǎn) Q 的速度為每秒

26、60;4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) ACPQ四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值若點(diǎn) PQ 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 ab（單位：cm，ab0），已知 ACPQ 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求 a 與 b 滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式13、如圖，直線(xiàn) y=2x+2 與 x 軸、y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，將 OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°后得到 OCD（1）填空：點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（，），點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（，）；（2）設(shè)直線(xiàn) CD 與