直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標：1 探索和理解直線與圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交2 會運用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)重難點：用數(shù)量關(guān)系 （圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系） 判斷直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題同學(xué)們看過海上日出嗎？當太陽冉冉升起， 在這幅美麗的生活情境中，是否也蘊含著數(shù)學(xué)知識呢？如果我們把地平線看做一條直線，把太陽看做一個圓，那么在太陽升起的過程中，直線與圓有怎么的位置關(guān)系呢？這就是今天我們要探討的問題直線與圓的位置關(guān)系。二、啟發(fā)誘導(dǎo) 探索新知1 動手操作，合作探究請同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個情景。在紙上

2、畫一條直線，用硬幣的邊緣代表圓，移動硬幣。請同學(xué)們以小組的形式探究以下三個問題：（ 1）想一想，直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？你是如何區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？(2)如何用語言描述這幾種位置關(guān)系？(3)回顧點與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓 的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。2講解新知，利用直線與圓的交點的情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種 位置關(guān)系：(1)直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離。(2)直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切，此時這條直線叫 做圓的切線，這個公共點叫做切點。(3)直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交，此時這條直線叫做 圓的割線。歸納:直線與圓的位置關(guān)系只有相離、相切和相交三

3、種。3大膽猜測，探索結(jié)論：如果我們用字母d表示圓心到直線的距離，用字母表示圓的半徑, 觀察圓心到直線的距離d與圓的半徑之間的大小關(guān)系。有圖可以看出：直線與圓相離d>r直線與圓相切d=r直線與圓相交d< r你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？(1)當d>時，直線與圓沒有交點，此時直線與圓相離時，(2)當d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切時；(3)當d<r時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交；總結(jié)：直線與圓相離？ d>r直線與圓相切？ d=r直線與圓相交？ d< r由此可知：直線與圓有公共點？ d<r歸納：判定直線與圓的位置

4、關(guān)系的方法有兩種:（1）根據(jù)定義，有直線與圓的公共點的個數(shù)判斷；（2）有圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷三、講練結(jié)合，應(yīng)用新知1）小試牛刀：已知圓的直徑為13cm,設(shè)直線和圓心的距離為d,1）若d=4.5cm,則直線與圓,直線與圓有個公共點；2）若d=6.5cm,則直線與圓 ,直線與圓有 個公共點；3）若d=8cm,則直線與圓 ，直線與圓有 個公共點。2）典型例題如圖，在 Rt?ABC 中，/ACB=90 ,AC=8,BC=6.以點 C為圓心, 分別以下面給出的r為半徑作圓，試問所作的圓與斜邊 AB所在的直 線分別有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。(1) r=4 (2)r=4.8 (3)r=5 A三、課堂檢測1 ）在平面直角坐標系中，以點（一3,4）為圓心，4為半徑的圓（）A、與x軸相交，與y軸相切 B、與x軸相離，與y軸相交C 與x軸相切，與y軸相交 D 、與x軸相交，與y軸相切2）已知。的半徑為2,直線l上有一點P滿足PG2,則直線L與。O的位置關(guān)系是（）A相切 B 、相離 C 、相離或相切 D、相切或相交3）已知。的直徑等于12cmi圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與。O的交點個數(shù)為（）A、0 B 、1 C 、2 D 、無法確定4）如圖，在？ABC中，/A=45° , AC=4,以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣