有理數(shù)加法(第一課時)

1、有理數(shù)的加法(第 1 課時)一、內容和內容解析1. 內容有理數(shù)的加法(第 1 課時)2. 內容解析有理數(shù)的加法是有理數(shù)運算之一， 且是有理數(shù)運算中最基本的一種運算， 是進一步學習加、 減、 乘、 除、乘方等運算的基礎. 本節(jié)內容屬于 義務教育數(shù)學課程標準( 2011 年版) 中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是在學習了有理數(shù)的相關概念和性質后的自然延伸，也是實際問題解決的需要 . 讓學生體會將數(shù)擴展到有理數(shù)后， 其運算也是可以擴充到有理數(shù)范圍內的 . 引導學生從實例中抽象出數(shù)學問題， 用有理數(shù)表示實例中的量， 用算式表示實例中數(shù)量關系， 培養(yǎng)學生的符號意識 .數(shù)軸是一種重要的數(shù)學工具， 此前用以表示有理數(shù)

2、和比較有理數(shù)的大小， 今后還要借助它探究有理數(shù)的乘法運算、表示不等式，甚至構建坐標系等. 本節(jié)課可充分利用數(shù)軸的直觀性，探究有理數(shù)的加法法則，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的幾何直觀意識 . 僅從實例得出的算式歸納出有理數(shù)的加法法則顯得太單薄， 而且不具有一般性， 所以需要利用數(shù)軸進一步探究一般規(guī)律，歸納得出法則，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想. 讓學生充分經歷有理數(shù)的加法法則的探究過程，為今后的學習提供思想方法指導 . 對于法則，異號相加中包含的減法，理解有一定難度，可引導學生舉例理解，并通過練習熟悉法則和規(guī)范書寫 .義務教育數(shù)學課程標準( 2011 年版) 指出：能運用有理數(shù)的運算解決簡單的

3、問題 .故在有理數(shù)的加法法則鞏固后， 設置簡單的實際問題， 引導學生嘗試解決問題， 培養(yǎng)問題解決的意識 .基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：有理數(shù)的加法法則 .二、目標和目標解析1. 目標(1) 通過實例經歷有理數(shù)的加法法則的產生過程.(2) 掌握有理數(shù)的加法法則，會利用有理數(shù)的加法法則求兩個有理數(shù)的和 .(3) 會在數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)相加，會利用有理數(shù)的加法法則解決簡單的實際問題 .2. 目標解析目標 (1) ：讓學生通過生活實例，經歷抽象、探究、歸納等過程，得到有理數(shù)的加法法 則，讓學生體會特殊到一般的數(shù)學思想，讓學生學會探究新知的方法目標(2) ：通過文字表述與數(shù)學算式的對接，幫助

4、學生理解有理數(shù)的加法法則，在課堂練習中相互糾錯、歸納一般步驟，同桌出題相互檢測，讓學生掌握有理數(shù)的加法法則 .目標(3) ：通過在數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)相加，直觀地體現(xiàn)有理數(shù)相加的過程，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生幾何直觀的核心素養(yǎng). 學生能利用有理數(shù)的加法法則，解決簡單的實際問題，培養(yǎng)應用意識 .三、教學問題診斷分析在本節(jié)內容之前， 學生已經學習了數(shù)軸， 并能在數(shù)軸上表示有理數(shù)， 在數(shù)軸上表示有理數(shù)的加法運算是建立在此基礎之上的，在教師示范后，學生困難不大. 但學生可能會將第一個加數(shù)直接表示在數(shù)軸上，再表示出第二個加數(shù)的過程，這里既要肯定又要引導 . 法則的探究過程是借助數(shù)軸進行驗證并尋找

5、規(guī)律， 數(shù)軸驗證是讓學生直觀地看到運算結果， 確信運算結果的正確性. 法則的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生通過獨立思考、交流討論、歸納總結的小組合作過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特別是異號兩數(shù)相加涉及絕對值相減和符號的判斷，學生易出錯.在解決問題環(huán)節(jié)，問題背景為降溫， 所以學生容易想到用減法，教學中肯定的同時，引導學生用所學的有理數(shù)的加法解決，讓學生感受有理數(shù)的加法在實際生活中的運用 .結合上述分析， 本節(jié)教學的難點在于： 有理數(shù)加法法則的發(fā)生過程， 以及學生對法則異號兩數(shù)相加情況的掌握.四、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)內容的特點，課堂教學通過助學單、利用實物投影展示反饋學生的實際情況，借助多媒體輔助教學 .五、教學過程設計溫

6、故知新1、下列各組數(shù)中，哪一個數(shù)的絕對值大？(1)7 和 4；(2)-7 和 4；(3)7和-4 ；(4)-7 和-4 。2、說明下列用負數(shù)表示的量的實際意義(1)小蘭第一次前進了5 米，接著按同一方向又前進了 -2 米；(2)北京的氣溫第一天上升了3 ，第二天又上升了-1 ；(3)東方汽車向東走了4 千米之后，再向東走了 -2 千米。3、根據(jù)上述問題，回答(1)小蘭兩次一共前進了幾米？(2)北京的氣溫兩天一共上升了幾度？(3)東方汽車一共向東走了幾千米？法則探究問題 1 ： 在東西走向的馬路上，小明從O 點出發(fā)， 第一次走 5 米， 第二次繼續(xù)走3 米， 問小明兩次一共向東走多少米？同向情況

7、：(1)向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米?(+5> + (+3) T*(2)向東走-5米，再向東走-3米，兩次一共向東走了多少米？結論：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異向情況：(3)向東走5米，再向東走-3米，兩次一共向東走了多少米？(4)向東走-5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？結論：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。有理數(shù)加法法則(課本第20頁)：1 .同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加.2 .異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.3 .互為

8、相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.4 .一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù).搶答：齊聲朗讀法則第1條，并搶答：(+7)+(+3) ; (-1.2)+(-3).齊聲朗讀法則第2條，同桌合作搶答(一人判斷符號，一人說出結果)：(+7)+(-3)； (+1.2)+(-3).齊聲朗讀法則第3,4條.回看：四條法則中，你認為哪一條相對復雜一些？能舉個例子讓我們一起熟悉一下嗎？例.(-6) + (+8)(根據(jù)學生舉例)解：(-6) + (+8) =+ (8-6) =+2.課堂練習：1 .計算：(1)15+(-22) ; (2)(-0.9)+1.5 ; (3)2.7+(-3.5)2 .用“>”或“ <”填空：(1)

9、如果 a>0,b>0,那么 a+b 0;(2)如果 a<0,b<0,那么 a+b 0;(3)如果 a>0,b<0,|a|>|b|,那么 a+b 0;(4)如果 a<0,b>0, |a|<|b|, 那么 a+b 0;3 .一天早晨的氣溫是一7C,中午上升了 11C,中午的氣溫是多少攝氏度？【師生行為】 兩位學生板演，結束后請一位學生批改.歸納:你能說說有理數(shù)的加法運算的一般步驟嗎？特殊情況：利用法則的 3,4條直接得出答案；一般情況：先判斷類型（同號、異號）；再確定和的符號；最后進行絕對值的 加減運算 .相互檢測： 請編一道有理數(shù)的加法

10、算式，同桌相互檢測.（教師了解檢測情況）【設計意圖】 課堂練習鞏固有理數(shù)的加法法則的同時， 進一步規(guī)范解題格式. 在熟練解題后，引導學生從不同情況思考歸納有理數(shù)的加法運算的一般步驟， 滲透分類討論的思想， 培養(yǎng)學生歸納分析能力 . 組織學生相互檢測，編寫題目是能力的體現(xiàn)，解答題目是對所學知識的檢測，在開放的環(huán)境下，促進學生進一步鞏固法則 .（六）問題解決某市今天的最高氣溫為 7 ，最低氣溫為0 ，據(jù)天氣預報，兩天后有一股強冷空氣將影響該市， 屆時將降溫約5，問兩天后該市的最高氣溫、最低氣溫約為多少攝氏度？方法一：氣溫下降5 ，記為 -5 .7 + （ -5 ） =2 （） ； 0 + （ -5

11、 ） =-5 （）答 :兩天后該市的最高氣溫約為2 ，最低氣溫約為-5 .方法二： 7-5=2 （） ； 0-5=-5 （） .答 :兩天后該市的最高氣溫約為2 ，最低氣溫約為-5 .【師生行為】教師啟發(fā)學生思考，學生用減法解決問題，教師對學生的超前學習予以肯定，同時引導學生能否從加法考慮，解決問題 .【設計意圖】學習數(shù)學知識是為了解決生活中的問題，在理解鞏固了有理數(shù)的加法法則后，引導學生應用所學知識 . 問題涉及到的是“降溫”問題，故學生容易想到減法，教師在給予肯定的同時，引導學生將“降溫”抽象為負，將問題轉化為有理數(shù)的加法，并為后續(xù)學習留下懸念 .（七）課堂梳理學生梳理：兩個有理數(shù)相加，計

12、算結果有幾種情況？結果為正 結果為負 結果為 01 . 正數(shù)加正數(shù)或01.負數(shù)加負數(shù)或0互為相反數(shù)2.正數(shù)加負數(shù)2 .正數(shù)加負數(shù)（正數(shù)絕對值大） （負數(shù)絕對值大）有理數(shù)的加法和小學時的加法有什么不同？1 . 有理數(shù)的加法要考慮符號 .2 .一個有理數(shù)加正數(shù)變大，加負數(shù)變小 .師生分享：本節(jié)課我們從實例出發(fā)，用有理數(shù)抽象具有相反意義的量，將求和的數(shù)量關系轉化為有理數(shù)的加法，并通過生活經驗得到運算的結果.我們借助數(shù)軸這一重要的數(shù)學工具，直觀地驗證了所得加法運算的結果.當然，具體的實例還不具有代表性，所以我們進一步利用數(shù)軸探究了一般情況的有理數(shù)加法，分同號、異號、特殊等不同情況對所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行歸納，得到了有理數(shù)的加法法則 .【設計意圖】 設置幾個問題， 幫助學生對本節(jié)課所學知識進行梳理， 兩個問題都是理解性的，問題 1 從逆向引導學生回顧有理數(shù)的加法法則，避免機械地復述. 問題 2 引導學生對比有理數(shù)的加法和小學時的加法，從側面對有理數(shù)的加法再認識 . 師