2020年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷及答案(七)

1、D.D.rrB.C.D.r r120142020 年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷及答案（七）時(shí)間：120 分鐘分值：150 分第卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. sin15°cos15°=（ ）A.12B.14C.3 32 42. sin160°cos10°+cos20°sin10°=（ ）A.12B.-12C.3 3-2 23. 在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 CD 的中點(diǎn)，AB =a，AD =b，則BE=（ ）A.1 r r 1 r r 1 r r 1 -

2、 a -b a -b - a +b2 2 2 2a +b4. 已知等差數(shù)列a的前 nn項(xiàng)和為Sn，若a +a =18 4 a，則S8等于（ ）A. 18 B. 36 C. 54 D. 725. 設(shè)向量a =(1,0)，æ1 1 ö b =ç , ÷è2 2 ø，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a =bB.a b =22C.( ) a -b bD.a / b6. 數(shù)列x中，若 nx =1 ， x 1n +1= -1 ，則 x =（ ） x +11A. 1 B. -1 C.12D.-127. 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更

3、多的問題，張C.D.( )， a， a，則 bB.C.D.æ ö rr rr r÷×b=-2 cos <a b >=D.丘建算經(jīng)卷上第 22 題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第 2 天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織 5 尺布，現(xiàn)在一月（按30 天計(jì)），共織 390 尺布”，則從第 2 天起每天比前一天多織（ ）尺布。A.12B.8 16 1615 31 298. 已知 0 <a<p2，-p 3 4<b<0 cos -b =- sin = sin 2 5 5=（ ）A.7 7 24 24- -25 25

4、 25 259.若a =3，b =1且ç 3 a +b ，則 ， （ ） è øA.-63B.-13C.-3 63 310.設(shè) DABC 的內(nèi)角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a, b, c 若 cos 2B a +c=2 2c，則 DABC 的形狀為（ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C .鈍角三角形 D. 不 確定11. 在 DABC 中，AB +AC = AB -AC ， AB =3 ， AC =4 ，則CB在CA方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. 512. 在 DABC 中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c ，已知a

5、=2 3，c =2 2，1 +tan A 2c=tan B b。則 ÐC =（ ）A. 30° B.135° C. 45°或 135° D. 45°3、abr r與abk a -ba +bæ r r ö第卷二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5 分）13. 已知向量a =(1,-2)，r 1b =( - , y ) 2，若a / b，則 y =14. 在等差數(shù)列a中， na =335，公差d =3，則 213 是該數(shù)列的第項(xiàng)。15. 在 DABC 中，A=60°， AB =2 ，且 DABC 的面積

6、為 ，則2BC =16. 已知 cosq=-45，180 °<q<270 °，則tan 2q=三、解答題：（本大題共 6 小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分 12 分）已知向量r r滿足a =1, b =2，r r的夾角為 60°（1）若æ r r ö ær r ö ç ÷ç ÷ è ø è ø，求 k 的值；（2）若çk a -b ÷<2 è ø，求k的取值

7、范圍。18.（本小題滿分 12 分）等差數(shù)列a的前 nn項(xiàng)和記為Sn，若a =-55，S =-497，（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式 nan（2）求數(shù)列a前n項(xiàng)和 S 的最小值及取最小值時(shí) n 人值 n n19.（本小題滿分 12 分）已知銳角 DABC 的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c，且b =2, c =3， DABC 的面積為3 32，又 AC =2CD, ÐCBD =q（1）求 a, A,cos B； （2）求cos 2q的值。20.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) （1）化簡(jiǎn) f（ a ）f (a)=sina(cosa-3 sin a )+32（2）若æ

8、; p ö æa pö 5 a Îç- ,0 ÷,f ç + ÷=è 2 ø è2 3 ø 5，求f (a)的值。21.（本小題滿分 12 分）某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域 ABCD，其中三角形區(qū)域 ABC 為主題活動(dòng)區(qū)，其中ÐACB =60 °， ÐABC =45 °，AB =12 6 m；AC、CD 為游客通道（不考慮寬度），且ADC 為游客休閑中心，供游客休息。ÐADC =120 °，通道 AD、

9、CD 圍成三角形區(qū)域1 p（1） 求 AC 的長(zhǎng)度；（2） 記游客通道 AD 與 CD 的長(zhǎng)度和為 L， 值。ÐDAC =q，用 q 表示 L，并求 L 的最大22.（本小題滿分 10 分）設(shè)sina =-2 55，tanb= ，- <a<0，0 <b< 3 2p2，求 a+b的值。a ×bï 118.(1）由題得 aïî一、選擇題 BACDC D DDCB AD 二、填空 題13.1 14.65 15.316.247三、解答題17（1） ， 2 分， =1 4 分1 分 2k -5 =0 ， 6 分（2）8 分 k2-

10、2 k <0， 0 <k <2 . 12 分ìa +4 d =-5í 7 ´6 .2分7 + d =-49î 1 2ìa =-13í 1 .4 分 d =2an=2n-15 6 分2）s =n2-14n=(n -7)2-49 8 分 n=7 時(shí) s 有最小 值-49 n n12 分19.即，得 ，又 A為銳角，故 . 2 分11p由余弦定理：. 6 分（2） CD =1 ，由 DABD 為正三角形，即 BD =3 ， 且 ， 8 分. 12 分，得 a = 7 ，4 分， 10 分20.1）f( a)=sin acos a-3sin asin a+32= sin2 a- 3 × 21 -cos 2a 2+322 分= sin2 a+232cos2 a=sin(2 a+ ) 6 分3（2）.8 分， 10 分. 12 分21.（1）由已知由正弦定理，得（2）在 DABC 中，設(shè) ÐDAC =q,ÐDAC =60°-q，得 AC =24m . 4 分 ，由正弦定理， 7 分£16 3.因 0°<q&l