高中數(shù)學(xué)排列學(xué)案1蘇教版選修2-3-蘇教版高二選修2-3數(shù)學(xué)學(xué)案

1、排列 1 學(xué)習(xí)要求：1. 理解并掌握排列的概念2. 理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)法指導(dǎo)：排列是分步計(jì)數(shù)原理的一個(gè)重要應(yīng)用，學(xué)習(xí)中要理解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想. 學(xué)習(xí)過(guò)程：1. 排列：一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(mn) 個(gè)元素，按照排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(arrangement)2. 排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn) 個(gè)元素的，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示3. 排列數(shù)公式：amn (n，mn*，mn) ，規(guī)定： 0！ . 探究一：排列 ( 數(shù)) 的概念問(wèn)題 1. 從甲、乙、丙3

2、 名同學(xué)中選出2 名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1 名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另 1 名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的安排方法？問(wèn)題 2. 從 1,2,3,4這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3 個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？問(wèn)題 3. 怎樣判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題？確認(rèn)一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題, 一般從兩個(gè)方面確認(rèn)：首先要保證元素的無(wú)重復(fù)性，否則不是排列問(wèn)題；其次是保證選出的元素在被安排時(shí)的有序性，否則不是排列問(wèn)題，而檢驗(yàn)它是否有順序的標(biāo)準(zhǔn)是變換某一結(jié)果中兩元素的位置，看結(jié)果是否變化，有變化就是有順序，無(wú)變化就是無(wú)順序例 1. 判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題：(1) 從 1、2、3、 4

3、四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2) 從 1、2、3、 4 四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3) 會(huì)場(chǎng)有 50 個(gè)座位，要求選出3 個(gè)座位安排3 位客人就座，有多少種不同的方法？跟蹤訓(xùn)練：判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題：(1) 某班共有50 名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2) 從 2,3,5,7,9中任取兩數(shù)分別作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少不同對(duì)數(shù)值？(3) 從 1 到 10 十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？探究二：排列的列舉問(wèn)題問(wèn)題：對(duì)于簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，怎樣寫出從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)

4、元素的所有排列？例 2. 寫出下列問(wèn)題的所有排列：(1) 從 1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2) 寫出從 4 個(gè)元素a，b，c，d中任取 3 個(gè)元素的所有排列跟蹤訓(xùn)練：寫出下列問(wèn)題的所有排列：(1) 北京、廣州、南京、天津4 個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？(2)a、b、c、d四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，a不排第一，b不排第四，共有多少種不同的排列方法？探究三：排列數(shù)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用問(wèn)題 1. 由例 2 中兩個(gè)問(wèn)題知： a2443 12，a34432 24， 你能否得出a2n的意義和a2n的值？問(wèn)題 2. 由以上規(guī)律，你能寫出amn嗎？有什

5、么特征？若mn呢？(1)公式特征：第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是nm1，共有m個(gè)因數(shù)；(2) 全排列：當(dāng)nm時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)： annn(n1)(n2)21n！( 叫做n的階乘 ) 另外，我們規(guī)定0！ 1. 例 3：(1) 計(jì)算：2a587a48a88a59. (2)求證： amn1mam 1namn. 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是_( 填序號(hào) ) 從 10 個(gè)人中選2 人分別去種樹和掃地；從 10 個(gè)人中選2 人去掃地；從班上30 名男生中選出5 人組成一個(gè)籃球隊(duì)；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作冪運(yùn)算2. 從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有排列為_3. 設(shè)mn*，且m15，則