2022年動能定理機械能守恒定律知識點例題2

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點動能定理機械能守恒定律學問點例題（精）1. 動能.動能定理2. 機械能守恒定律【要點掃描】動能 動能定理.動能假如個物體能對外做功,我們就說這個物體具有能量物體由于運動而具有的能 ek=mv 2,其大小與參照系的選取有關動能為描述物體運動狀態(tài)的物理量為相對量；二.動能定理做功可以轉變物體的能量全部外力對物體做的總功等于物體動能的增量精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tw1w 2w 3 .mv2 .mv 02精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.反映了物體動能的變化與引起變化的緣由力對物體所做功之間的因果 關系可以懂得為

2、外力對物體做功等于物體動能增加,物體克服外力做功等于物體動能的減小所以正功為加號,負功為減號；2.“增量”為末動能減初動能 e k 0 表示動能增加, ek0 表示動能減小3.動能定理適用于單個物體,對于物體系統(tǒng)特殊為具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應用動能定理由于此時內力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內能）的轉化在動能定理中總功指各外力對物體做功的代數和這里我們所說的外力包括重力.彈力.摩擦力.電場力等4.各力位移相同時,可求合外力做的功,各力位移不同時,分別求各力做的功,然后求代數和精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點5.力的獨立作用原理使我們有了牛頓其

3、次定律.動量定理.動量守恒定律的重量表達式但動能定理為標量式功和動能都為標量,不能利用矢量法就分解故動能定理無重量式在處理些問題時,可在某方向應用動能定理6.動能定理的表達式為在物體受恒力作用且做直線運動的情形下得出的但它也適用于外力為變力及物體作曲線運動的情形即動能定理對恒力. 變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用7.對動能定理中的位移與速度必需相對同參照物三.由牛頓其次定律與運動學公式推出動能定理設物體的質量為m,在恒力 f 作用下,通過位移為s,其速度由 v0 變?yōu)?vt,就：依據牛頓其次定律f=ma精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t依據運動學公式2as=v2 v0

4、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由得： fs=mvt2mv0 2四.應用動能定理可解決的問題恒力作用下的勻變速直線運動,凡不涉及加速度和時間的問題,利用動能定理求解般比用牛頓定律及運動學公式求解要簡潔得多用動能定理仍能解決些在中學應用牛頓定律難以解決的變力做功的問題.曲線運動的問題等機械能守恒定律.機械能1.由物體間的相互作用和物體間的相對位置打算的能叫做勢能如重力勢能.彈性勢能.分子勢能.電勢能等（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢能,表達式為ep=mgh 式中 h為物體到零重力勢能面的高度精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點（2）重力勢能為物體

5、與地球系統(tǒng)共有的只有在零勢能參考面確定之后,物體的重力勢能才有確定的值, 如物體在零勢能參考面上方高 h 處其重力勢能為ep=mgh ,如物體在零勢能參考面下方低 h 處其重力勢能為 ep=mgh ,“” 不表示方向, 表示比零勢能參考面的勢能小, 明顯零勢能參考面挑選的不同, 同物體在同位置的重力勢能的多少也就不同,所以重力勢能為相對的 通常在不明確指出的情形下, 都為以地面為零勢面的 但應特殊留意的為, 當物體的位置轉變時, 其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關在實際問題中我們更會關懷的為重力勢能的變化量（3）彈性勢能,發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能高中階段不要求詳細利用公式運算彈性勢能

6、, 但往往要依據功能關系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能2.重力做功與重力勢能的關系：重力做功等于重力勢能的削減量wg=ep 減=ep 初 ep 末,克服重力做功等于重力勢能的增加量w 克=ep 增=ep 末 ep 初應特殊留意：重力做功只能使重力勢能與動能相互轉化,不能引起物體機械能的變化3.動能和勢能（重力勢能與彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能二.機械能守恒定律1.內容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情形下,物體的動能和勢能發(fā)生相互轉化,但機械能的總量保持不變2.機械能守恒的條件（1）對某物體,如只有重力（或彈簧彈力）做功,其他力不做功（或其他力做功的代數和為零）,就該

7、物體機械能守恒（2）對某系統(tǒng),物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化,系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生氣械能的傳遞,機械能也沒有轉變?yōu)槠渌问降哪?就系統(tǒng)機械能守恒3.表達形式： e k1epl =ek2 ep2（1）我們解題時往往挑選的為與題目所述條件或所求結果相關的某兩個狀 態(tài)或某幾個狀態(tài)建立方程式此表達式中ep 為相對的建立方程時必需挑選合適的零勢能參考面且每狀態(tài)的ep 都應為對同參考面而言的（2）其他表達方式, ep=ek,系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動能的削減量精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點（3）ea = eb,將系統(tǒng)分為a.b 兩部分, a 部分機械能的增量

8、等于另部分 b 的機械能的削減量,三.判定機械能為否守恒第一應特殊提示留意的為,機械能守恒的條件絕不為合外力的功等于零,更 不為合外力等于零, 例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內的過程中,合外力的功及合外力都為零,但系統(tǒng)在克服內部阻力做功,將部分機械能轉化為內能,因而機械能的總量在削減（1）用做功來判定：分析物體或物體受力情形（包括內力和外力）,明確 各力做功的情形, 如對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功,沒有其他力做功或其他力做功的代數和為零,就機械能守恒；（2）用能量轉化來判定：如物體系中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化,就物體系機械能守恒（3）對些繩子突然

9、繃緊,物體間非彈性碰撞等除非題目的特殊說明,機械能必定不守恒,完全非彈性碰撞過程機械能不守恒【規(guī)律方法】動能動能定理【例 1】如下列圖, 質量為 m 的物體與轉臺之間的摩擦系數為 ,物體與轉軸間距離為 r,物體隨轉臺由靜止開頭轉動,當轉速增加到某值時, 物體開頭在轉臺上滑動,此時轉臺已開頭勻速轉動,這過程中摩擦力對物體做功為多少？解析： 物體開頭滑動時,物體與轉臺間已達到最大靜摩擦力,這里認為就為滑動摩擦力 mg 依據牛頓其次定律 mg=mv 2/r 由動能定理得： w= .mv2由得： w= .mgr ,所以在這過程摩擦力做功為.mgr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)

10、秀學問點點評： （1）些變力做功,不能用w fscos求,應當善于用動能定理（2）應用動能定懂得題時,在分析過程的基礎上無須深究物體的運動狀態(tài)過程中變化的細節(jié), 只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能如過程包含了幾個運動性質不同的分過程既可分段考慮,也可整個過程考慮但求功時,有 些力不為全過程都作用的, 必需依據不憐憫形分別對待求出總功運算時要把各力的功連同符號（正負）同代入公式【例 2】質量為 m 的物體 從 h 高處由靜止落下, 然后陷入泥土中深度為 h 后靜止,求阻力做功為多少？提示： 整個過程動能增量為零,就依據動能定理mg（ h h） w f0所以 w fmg （ h h） 答案：

11、mg（ h h ）（一）動能定理應用的基本步驟應用動能定理涉及個過程,兩個狀態(tài)所謂個過程為指做功過程,應明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)為指初末兩個狀態(tài)的動能動能定理應用的基本步驟為：選取討論對象,明確并分析運動過程分析受力及各力做功的情形,受哪些力？每個力為否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數和明確過程始末狀態(tài)的動能ek1 及 ek2列方程 w=,必要時留意分析題目的潛在條件,補充方程進行求解【例 3】總質量為 m 的列車沿水平直線軌道勻速前進,其末節(jié)車廂質量為m, 中途脫節(jié),司機發(fā)覺時,機車已行駛了l 的距離,于為立刻關閉油門,除去牽引 力,設阻力與質量成正比,

12、機車的牽引力為恒定的,當列車的兩部分都停止時,它們的距離為多少？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點解析： 此題用動能定理求解比用運動學結合牛頓其次定律求解簡潔先畫出草圖如下列圖,標明各部分運動位移（要重視畫草圖）；對車頭,脫鉤前后的全過程,依據動能定理便可解得 .fl （mm ）gs1 = .（ mm） v0 2對末節(jié)車廂,依據動能定理有mgs 2mv02而s=s1 s2由于原先列車勻速運動,所以f=mg 以上方程聯(lián)立解得 s=ml/ （m m）說明： 對有關兩個或兩個以上的有相互作用.有相對運動的物體的動力學問題,應用動能定理求解會很便利 最基本方法為對每個物體

13、分別應用動能定理列方程,再查找兩物體在受力.運動上的聯(lián)系,列出方程解方程組（二）應用動能定理的優(yōu)越性（1）由于動能定理反映的為物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關系, 所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這過程中物體運動性質.運動軌跡. 做功的力為恒力仍為變力等諸多問題不必加以追究,就為說應用動能定理不受這些問題的限制（2）般來說,用牛頓其次定律和運動學學問求解的問題,用動能定理也 可以求解, 而且往往用動能定理求解簡捷可為, 有些用動能定理能夠求解的問題,應用牛頓其次定律和運動學學問卻無法求解可以說, 嫻熟地應用動能定理求解問題,為種高層次的思維和方法,應當增強用動能定懂得題的主動意識（3）用

14、動能定理可求變力所做的功在某些問題中,由于力f 的大小.方向的變化,不能直接用w=fscos 求出變力做功的值,但可由動能定理求解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點【例 4】如下列圖, 質量為 m 的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動,拉力為某個值f 時,轉動半徑為r,當拉力逐步減小到f/4 時,物體仍做勻速圓周運動,半徑為2r,就外力對物體所做的功的大小為：a. b.c.d. 零解析： 設當繩的拉力為 f 時,小球做勻速圓周運動的線速度為v1,就有f=mv 12 /r當繩的拉力減為f/4 時,小球做勻速圓周運動的線速度為v2,就有精品學習資料

15、精選學習資料 - - - 歡迎下載2f/4=mv2/2r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在繩的拉力由 f 減為 f/4 的過程中,繩的拉力所做的功為w= .mv22 .mv 12= .fr所以,繩的拉力所做的功的大小為fr/4 , a 選項正確說明： 用動能定理求變力功為特別有效且普遍適用的方法【例 5】質量為 m 的飛機以水平速度v0 飛離跑道后逐步上升,如飛機在此過程中水平速度保持不變, 同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力供應,不含重力）.今測得當飛機在水平方向的位移為l 時,它的上上升度為 h,求（ 1）飛機受到的升力大小 .（ 2）從起飛到上升至h 高

16、度的過程中升力所做的功及在高度h 處飛機的動能 .解析： （1）飛機水平速度不變, l= v0 t,豎直方向的加速度恒定,h=.at2 ,消去 t 即得由牛頓其次定律得： f=mg ma=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點（2）升力做功 w=fh=在 h 處, vt=at=,（三）應用動能定理要留意的問題留意 1：由于動能的大小與參照物的挑選有關,而動能定理為從牛頓運動定律和運動學規(guī)律的基礎上推導出來,因此應用動能定懂得題時, 動能的大小應選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體作參照物來確定【例 6】如下列圖質量為1kg 的小物塊以 5m/s 的初速度滑上塊原先靜

17、止在水平面上的木板,木板質量為4kg ,木板與水平面間動摩擦因數為0.02 ,經過2s 以后,木塊從木板另端以1m/s 相對于地面的速度滑出,g 取 10m s,求這過程中木板的位移解析： 設木塊與木板間摩擦力大小為f1 ,木板與地面間摩擦力大小為f2 對木塊： f1t=mv tmv0 ,得 f1=2 n對木板：（ flf2 ）tmv,f2（ m m ）g得 v0.5m/s對木板：（ flf2 ）s=.mv 2,得 s=0.5 m答案： 0.5 m留意 2：用動能定理求變力做功,在某些問題中由于力f 的大小的變化或方向變化,所以不能直接由w=fscos 求出變力做功的值此時可由其做功的結果動能

18、的變化來求變力f 所做的功精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點【例 7】質量為 m 的小球被系在輕繩端,在豎直平面內做半徑為r 的圓周運動,運動過程中小球受到空氣阻力的作用 設某時刻小球通過軌道的最低點, 此時繩子的張力為7mg ,此后小球連續(xù)做圓周運動,經過半個圓周恰能通過最 高點,就在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）a.mgr/4b.mgr/3c.mgr/2d.mgr 解析： 小球在圓周運動最低點時,設速度為v1,就 7mg mg=mv 12/r設小球恰能過最高點的速度為v2,就 mg=mv 22 /r設過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為w ,由

19、動能定理得：mg2r w= .mv 22.mv 12 由以上三式解得 w=mgr/2.答案： c說明： 該題中空氣阻力般為變化的,又不知其大小關系,故只能依據動能定理求功, 而應用動能定理時初. 末兩個狀態(tài)的動能又要依據圓周運動求得不能直接套用,這往往為該類題目的特點機械能守恒定律（一）單個物體在變速運動中的機械能守恒問題【例 1】如下列圖,桌面與地面距離為h,小球自離桌面高h 處由靜止落下,不計空氣阻力,就小球觸地的瞬時機械能為（設桌面為零勢面）（）a.mgh ；b.mgh ；c.mg（hh）；d.mg（ h h）2末解析： 這過程機械能守恒,以桌面為零勢面,e 初=mgh,所以著地時也為

20、mgh,有的同學對此接受不了,可以這樣想,e 初=mgh,末為e 末=.mv mgh,而.mv2=mg（hh）由此兩式可得： e=mgh答案： a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點【例 2】如下列圖,個光滑的水平軌道 ab 與光滑的圓軌道 bcd 連接,其中圓軌道在豎直平面內,半徑為 r,b 為最低點, d 為最高點個質量為 m 的小球以初速度 v0 沿 ab 運動,剛好能通過最高點 d,就（ ）a.小球質量越大,所需初速度v0 越大b.圓軌道半徑越大,所需初速度v0 越大c.初速度 v0 與小球質量 m.軌道半徑 r 無關d.小球質量 m 和軌道半徑 r 同時增

21、大,有可能不用增大初速度v0解析： 球通過最高點的最小速度為v,有 mg=mv 2/r, v=這為剛好通過最高點的條件, 依據機械能守恒, 在最低點的速度v0 應滿意 .m v02 =mg2r .mv 2, v0 =答案： b（二）系統(tǒng)機械能守恒問題【例 3】如圖,斜面與半徑r=2.5m 的豎直半圓組成光滑軌道,個小球從a 點斜向上拋,并在半圓最高點d 水平進入軌道,然后沿斜面對上,最大高度達 到 h=10m ,求小球拋出的速度和位置解析： 小球從 a 到 d 的逆運動為平拋運動,由機械能守恒,平拋初速度vd為 mgh mg2r= .mvd2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名

22、師總結優(yōu)秀學問點所以 a 到 d 的水平距離為由機械能守恒得a 點的速度 v0 為 mgh= .mv 02 ；由于平拋運動的水平速度不變,就vd =v0cos ,所以,仰角為【例 4】如下列圖, 總長為 l 的光滑勻質的鐵鏈, 跨過光滑的輕質小定滑輪, 開頭時底端相齊,當略有擾動時,某端下落,就鐵鏈剛脫離滑輪的瞬時,其速 度多大？解析： 鐵鏈的端上升,端下落為變質量問題,利用牛頓定律求解比較麻煩,也超出了中學物理大綱的要求但由題目的表達可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功,或“光滑”提示我們無機械能與其他形式的能轉化,就機械能 守恒,這個題目我們用機械能守恒定律的總量不變表達式e2 =el,

23、和增量表達式 ep=ek 分別給出解答,以利于同學分析比較把握其各自的特點（1）設鐵鏈單位長度的質量為p,且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面,就初態(tài)e1=0滑離滑輪時為終態(tài),重心離參考面距離l/4 ,ep=plgl/4e22ek2 =lv即終態(tài)2=plgl/4 plv由機械能守恒定律得e2= e 1 有 plgl/4 plv2 =0,所以 v=（2）利用 ep= ek,求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢能削減,重心下降l/4 ,重力勢能削減 ep= plgl/4 ,動能增量 ek=plv 2,所以 v=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點點評： （1）對繩索.鏈條這類的

24、物體,由于在考查過程中常發(fā)生形變,其重心位置對物體來說, 不為固定不變的, 能否確定其重心的位置就為解決這類問題的關鍵,順便指出的為勻稱質量分布的規(guī)章物體常以重心的位置來確定物體的重 力勢能 此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點,由于滑輪很小, 可視作對折來求重心,也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數和作為總的重力勢能至于零勢能參考面可任意選取,但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜（2）此題也可以用等效法求解,鐵鏈脫離滑輪時重力勢能削減,等效為半 鐵鏈至另半下端時重力勢能的削減,然后利用 ep= ek 求解,留給同學們摸索【模擬試題】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.某地強風的

25、風速約為v=20m/s ,設空氣密度 =1.3kg/m3 ,假如把通過橫截精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載面積=20m 2 風的動能全部轉化為電能, 就利用上述已知量運算電功率的公式應為p=,大小約為 w （取位有效數字）2.兩個人要將質量m1000 kg 的小車沿小型鐵軌推上長l5 m ,高 h1 m 的斜坡頂端已知車在任何情形下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12 倍,兩人能發(fā)揮的最大推力各為800 n ；水平軌道足夠長, 在不答應使用別的工具的情形下,兩人能否將車剛好推到坡頂？假如能應如何辦？（要求寫出分析和運算過程）（ g 取 10 m/s 2 ）3.如下列圖,兩個完全相同的

26、質量為 m 的木板 a.b 置于水平地面上它們的間距 s =2.88m 質量為 2m .大小可忽視的物塊 c 置于 a 板的左端 c 與 a 之間的動摩擦因數為 1 =0.22 ,a.b 與水平地面的動摩擦因數為 2 =0.10 , 最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力 開頭時, 三個物體處于靜止狀態(tài)現給 c施加個水平向右,大小為的恒力 f, 假定木板 a.b 碰撞時間極短且碰撞后粘連在起要使c 最終不脫離木板,每塊木板的長度至少應為多少.4.對個系統(tǒng),下面說法正確選項（） a.受到合外力為零時,系統(tǒng)機械能守恒 b.系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時,系統(tǒng)的機械能守恒c.只有系統(tǒng)內部的重力彈力做

27、功時,系統(tǒng)的機械能守恒精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點d.除重力彈力以外的力只要對系統(tǒng)作用,就系統(tǒng)的機械能就不守恒 5.如下列圖,在光滑的水平面上放質量為m 964kg 的木箱,用細繩跨過定滑輪 o 與質量為 m=10kg 的重物相連,已知木箱到定滑輪的繩長ao 8m ,oa 繩與水平方向成 30 °角,重物距地面高度 h=3m ,開頭時讓它們處于靜止狀態(tài)不計繩的質量及切摩擦, g 取 10 m s2,將重物無初速度釋放, 當它落地的瞬時木箱的速度多大？6.根細繩不行伸長, 通過定滑輪,兩端系有質量為m 和 m 的小球,且 m=2m ,開頭時用手握住m

28、,使 m 與 m 離地高度均為h 并處于靜止狀態(tài)求：（1）當m 由靜止釋放下落h 高時的速度（ 2）設 m 落地即靜止運動,求m 離地的最大高度；（ h 遠小于半繩長,繩與滑輪質量及各種摩擦均不計）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點【試題答案】1.2.解析：小車在軌道上運動時所受摩擦力為f f mg 0.12 ×1000 ×10n=1200 n兩人的最大推力 f2×800 n 1600 nf f,人可在水平軌道上推動小車加速運動,但小車在斜坡上時fmgsin 1200 n 10000 ·1/5n 3200 n f=1600 n可見兩人不行能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂如兩人先讓小車在水平軌道上加速運動,再沖上斜坡減速運動,小車在水平軌道上運動最小