漫談數(shù)學(xué)周記與學(xué)生反思性學(xué)習(xí)

1、漫談數(shù)學(xué)周記與學(xué)生反思性學(xué)習(xí)新課標(biāo)指出： “人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)， 不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程， 這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)， 有助與學(xué)習(xí)對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。 ”同時(shí)提出， 評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生 “能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程， 并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。 ”荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾指出， “反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”， “通過(guò)反思才能實(shí)現(xiàn)世界數(shù)學(xué)化。 ”著名數(shù)學(xué) 教育家波力亞也說(shuō)， “如果沒(méi)有了反思， 他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面。 ”通過(guò)反思， 可以深化對(duì)問(wèn)題的理解， 優(yōu)化思維過(guò)程，揭示問(wèn)題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過(guò)反思，可以

2、溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，從而促進(jìn)知識(shí)的進(jìn)化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，因此在平時(shí)教學(xué)中，我要求學(xué)生從以下四方面培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)反思能力，收到較好的效果。一：建立學(xué)習(xí)檔案。 給自己建立學(xué)習(xí)檔案，是養(yǎng)成良好反思習(xí)慣的途徑。學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可豐富多樣，如自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯(cuò)的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等。要求學(xué)生建立糾錯(cuò)集，專門(mén)把自己在數(shù)學(xué)解題中的錯(cuò)誤匯總成冊(cè)，旁邊還須注明錯(cuò)誤的原因，自己解題時(shí)的錯(cuò)誤想法，應(yīng)該如何審題、如何分析、如何正確思維、運(yùn)用什么數(shù)學(xué)思想方法等。使學(xué)生在反思中不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性，提高悟性，提升能力?？荚嚭蠹皶r(shí)總結(jié)顯得極為重要。每次考試之后，要

3、求 學(xué)生從以下幾方面作總結(jié)：1）失分大戶在哪里？2）是知識(shí)性錯(cuò)誤，還是能力性錯(cuò)誤？3）是不會(huì)做失分，還是審題不清失分？4）是計(jì)算問(wèn)題，還是解題方法問(wèn)題？5）有多少分是可以挽回的？6）怎樣避免再次失分？這樣學(xué)生就慢慢地學(xué)會(huì)了思考和評(píng)價(jià)， 其思維開(kāi)闊了， 解題能力提高了， 出錯(cuò)率降低了。在不斷反思和感悟中提高考試實(shí)效。二：聽(tīng)課反思。 沒(méi)有反思的聽(tīng)課是被動(dòng)的、膚淺的。反思老師講解，從中學(xué)習(xí)思考問(wèn)題的方法， 學(xué)會(huì)捕捉引起反思的問(wèn)題或提出具有反思性的見(jiàn)解。 如對(duì)于極坐標(biāo)系這節(jié)課， 反思應(yīng)主要集中的為什么要引入極坐標(biāo)系、 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)有何不同， 學(xué)習(xí)它有什么用？當(dāng)你在做題時(shí)為什么做錯(cuò)了， 是

4、哪一快知識(shí)沒(méi)掌握好，以求順利掌握極坐標(biāo)系處理問(wèn)題的方法。三、解題反思 。學(xué)生 已能正確地完成課本習(xí)題，思維能力卻不見(jiàn)提高。由此我假設(shè)： “解題與思維能力提高之間一定存在一個(gè)重要的環(huán)節(jié)， 那就是解題后的反思環(huán)節(jié)，它是減輕 學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時(shí)提高 學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必由之路?！备鶕?jù)這個(gè)假設(shè)我作了近兩年的實(shí)踐研究， 摸索出了一些規(guī)律， 總結(jié)了一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)。1、教師在解題教學(xué)過(guò)程中要善于將自己內(nèi)隱思維活動(dòng)的調(diào)節(jié)， 控制過(guò)程展示出來(lái)，問(wèn)題解決后不要停止， 應(yīng)立即引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)行解題后的反思， 并把反思中的得失板書(shū)出來(lái)，使 學(xué)生能夠效仿。2 、教師要用數(shù)學(xué)啟發(fā)法講解概念的概括，解題思路的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論的猜想，并樹(shù)立

5、自覺(jué)的猜想意識(shí)， 努力培養(yǎng) 學(xué)生猜想的主動(dòng)意識(shí)， 鼓勵(lì)學(xué)生從解題后的反思出發(fā)，大膽猜想，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題。問(wèn)題是思維的核心，從提出問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)思維能力， 沒(méi)經(jīng)過(guò)深入的思考是提不出好問(wèn)題的。 “中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)猜想大部分屬于探索性思維過(guò)程”， 這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中要有理論高度，應(yīng)熟悉大部分基本的數(shù)學(xué)思維方式，如馬忠村主編的數(shù)學(xué)思維理論一書(shū)中列舉的 16 種思維方式以及重要的數(shù)學(xué)思維模式、策略與方法，當(dāng)然還要結(jié)合數(shù)學(xué)教育心理學(xué)等其他 教育理論貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程， 用數(shù)學(xué)啟發(fā)法去講解解題思路的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論的猜想， 在側(cè)題教學(xué)中， 要經(jīng)常從解題后的反思出發(fā)， 啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，并及時(shí)表?yè)P(yáng)同

6、學(xué)們敢干猜想的精神。 學(xué)生在這種猜想精神得到鼓勵(lì)和保護(hù)的學(xué)習(xí)氛圍中，便出現(xiàn)了大量作業(yè)后結(jié)合所解的題進(jìn)行的好的猜想和證明。3 、通過(guò)解題后對(duì)習(xí)題特征進(jìn)行反思， 用自己的語(yǔ)言或數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)習(xí)題進(jìn)行重新概述，培養(yǎng)思維的深刻性，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，提高解題能力。思維的深刻性表現(xiàn)在通過(guò)表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系提示事物的本質(zhì)特征，進(jìn)而深入地思考問(wèn)題，解完題后經(jīng)常通過(guò)反思題目的特征， 加深對(duì)題目本質(zhì)的領(lǐng)悟， 從而獲得一系列的思維成果， 積累屬于個(gè)人的知識(shí)組塊， 有助于培養(yǎng)思維的深刻性， 從而促進(jìn)知識(shí)的正遷移。4、反思題目結(jié)論，進(jìn)行解題成果的擴(kuò)大，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。思維的創(chuàng)造性，是指在思維活動(dòng)中能以獨(dú)特的心理操作方式

7、來(lái)展開(kāi)思維，是思維成果新穎，與眾不同的品質(zhì)。 解完一個(gè)題目之后， 應(yīng)思考根據(jù)此題要求解的結(jié)論能否從其它角度重新審視題目， 條件相似時(shí)， 會(huì)有相同的結(jié)果嗎？條件不變時(shí)， 還能得出其它結(jié)果嗎？能否從所解題目出發(fā)編出一個(gè)屬于自己的新題？沿著這些思路去反思，有助于培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性， 在此方面， 我所教的 學(xué)生有三分之一以上經(jīng)常在解完一個(gè)題以后將自己的新“發(fā)現(xiàn)”寫(xiě)在反思中。 有的“發(fā)現(xiàn)”很膚淺，但正確，如在解完求圓的正六邊形的邊所對(duì)圓心角的度數(shù)之后， 許多成績(jī)教差的 學(xué)生在反思中聲稱發(fā)現(xiàn)了 30°5、除在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地對(duì) 學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練外，用一段時(shí)間進(jìn)行專門(mén)解題思維訓(xùn)練是提高 學(xué)生解題能

8、力和反思能力的有效途徑。 我曾用一周的時(shí)間以張慶林當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)在教學(xué)中的應(yīng)用 一書(shū)中介紹的“解決幾何問(wèn)題思維訓(xùn)練教程”為框架，以“幾何解題思維訓(xùn)練研究”為課題用一周的時(shí)間對(duì) 學(xué)生進(jìn)行了“直覺(jué)判斷思維”、 “充分利用已知條件”、 “使已知條件與未知取得聯(lián)系”、“解題后的反思”等方面的訓(xùn)練研究， 學(xué)生反應(yīng)良好。充分說(shuō)明了思維訓(xùn)練應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)并用專門(mén)的集中的時(shí)間進(jìn)行的必要性。四：寫(xiě)數(shù)學(xué)周記。 反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷地反思，才會(huì)不斷進(jìn)步。課堂上教師示范解題的過(guò)程中 學(xué)生自己想到但未于教師交流的問(wèn)題； 作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討；學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受等，都可以通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日

9、記）的形式宣泄出來(lái)、記錄下來(lái)，它使師生間有了一個(gè)互相了解、交流的固定橋梁。周記的內(nèi)容包括： 1、歸納、整理本周所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)； 2、知識(shí)現(xiàn)狀，分析自己在本周學(xué)習(xí)中哪些知識(shí)學(xué)得好，哪些學(xué)得不好，原因是什么？ 3、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、方法和教訓(xùn)。 4、對(duì)教師的意見(jiàn)或要求等。在寫(xiě)周記時(shí)，要求 學(xué)生第一項(xiàng)必須完成，可采用文字、圖表等形式，盡量做到系統(tǒng)、概括，必須反映自己的真實(shí)思想，字?jǐn)?shù)不限。1、數(shù)學(xué)周記寫(xiě)作的背景及意義在日常教學(xué)中， 教師不可能經(jīng)常找所有 學(xué)生談心、交流，也不可能真正的掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，而數(shù)學(xué)周記可解決這個(gè)問(wèn)題， 因?yàn)閷W(xué)生寫(xiě)周記時(shí)不會(huì)受到其它因素的限制， 也沒(méi)有面對(duì)面交談時(shí)的那份緊張， 這

10、樣可以較好的掌握 學(xué)生思想上、學(xué)習(xí)上的準(zhǔn)確資料，在利于我們及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法。此外，數(shù)學(xué)周記的寫(xiě)作也培養(yǎng)了 學(xué)生的反思能力，利于培養(yǎng) 學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、數(shù)學(xué)周記的寫(xiě)作指導(dǎo)數(shù)學(xué)周記不同與一般意義的周記， 學(xué)生剛剛開(kāi)始寫(xiě)時(shí)，不可能寫(xiě)的非常好，甚至學(xué)生也覺(jué)得無(wú)話可說(shuō)，這就要教師及時(shí)輔導(dǎo)。我主要做到以下幾點(diǎn)： 1）、動(dòng)員。寫(xiě)數(shù)學(xué)周記可以使我們能及時(shí)反思自己的行為，正如“學(xué)而不思則罔” ，我們只有常常去想自己曾經(jīng)做過(guò)什么， 這些對(duì)我們有什么幫助， 又有什么可以改進(jìn)，不斷調(diào)整自己的行為， 才能避免許多不必要的人力物力的浪費(fèi)。 在數(shù)學(xué)方面， 我們要思考的問(wèn)題很多，如：學(xué)習(xí)方法、某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一節(jié)課的感受、 、另外數(shù)學(xué)周記還是我們交流的平臺(tái)，隨時(shí)可以談心。2）、提供寫(xiě)作思路。開(kāi)始，我們要求 學(xué)生簡(jiǎn)單書(shū)寫(xiě)，回答簡(jiǎn)單問(wèn)題。如：本周學(xué)了什么？存在哪些問(wèn)題？如何去解決、本周有什么收獲等、 、3）、及時(shí)反饋。 教師不能只讓 學(xué)生寫(xiě)而自己卻不能及時(shí)批閱， 教師應(yīng)對(duì)每一個(gè)學(xué)生的周記給于適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，對(duì) 學(xué)生的問(wèn)題及時(shí)誠(chéng)懇的回答。目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)， 而它又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的最重要的環(huán)節(jié)。 由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性、 數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索