2021年安徽省宿州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021年安徽省宿州市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當(dāng)時，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對任意都成立若“pq”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為abcd參考答案：a2. 6名同學(xué)排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有         （     ）     a.240種   &#

2、160;        b.360種         c.720種      d.120種參考答案：a3. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（   ）    a.若，則              b若，則c若，則 

3、            d. 若，則參考答案：b略4. 某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()a. b. c. d. 參考答案：c略5. 設(shè)(    )   a4        b 5         c 6    &

4、#160;        d 10參考答案：b略6. “m<”是“一元二次方程x2xm0有實數(shù)解”的a充分不必要條件                  b充分且必要條件c必要不充分條件              &

5、#160;   d既不充分也不必要條件參考答案：a略7. 函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（）a（，1）b（1，1）c（，+）d（1，+）參考答案：c【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)在定義域r上遞增【解答】解：函數(shù)y=x3+x的導(dǎo)數(shù)為y=3x2+110，則函數(shù)在定義域r上遞增即有函數(shù)的遞增區(qū)間為（，+）故選：c【點評】本題考查了運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題8. 為了在運行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（    ）a或     

6、;   b            c或        d或參考答案：c9. 變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）a0.92b0.94c0.96d0.98參考答案：c【考點】線性回歸方程【分析】求出樣本的中心點，代入回歸方程求出的值即可【解答】解：由題意得：=5.5， =7，故樣本中心點是（5.5，7），

7、故7=5.5+12.28，解得： =0.96，故選：c10. 已知m,n是離心率為2的雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，p是雙曲線上的動點，且直線，的斜率分別為，則的取值范圍為（  ）a. 6,+)b. (,66,+) c. d. 參考答案：b【分析】因為m,n關(guān)于原點對稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)p坐標(biāo)，將表示出來. 做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因為橢圓的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)m,n,p的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集， 所以或，即的取值范圍是，故選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算定

8、積分（x2+sinx）dx=參考答案：【考點】67：定積分【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值【解答】解：由題意，定積分=故答案為：12. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為_.參考答案： 13. 已知點，到直線：的距離相等，則實數(shù)的值等于           .  參考答案：或略14. 已知五條線段的長度分別為2，3，4，5，6，若從中任選三條，則能構(gòu)成三角形的概率為      參考答案：15. 設(shè)，若，則下

9、列不等式中正確的是（ ）a. b. c. d. 參考答案：d利用賦值法:令排除a,b,c,選d.16. 已知 ,若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是      參考答案：17. 從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對任意的正整數(shù)n都成立的等式為                      

10、0;                             _ (用n的代數(shù)式表示)參考答案：n+(n+1)+（3n-2）=(2n-1)2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于b，d兩點，過的直線交橢圓于a，c兩點，且，垂足為

11、p（）設(shè)p點的坐標(biāo)為，證明：；（）求四邊形abcd的面積的最小值參考答案：證明：（）橢圓的半焦距，由知點在以線段為直徑的圓上，故，所以，（）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得設(shè)，則，；因為與相交于點，且的斜率為所以，四邊形的面積當(dāng)時，上式取等號（）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為略19. 已知圓，直線。（1）判斷直線與圓c的位置關(guān)系；（2）設(shè)與圓c交與不同兩點a、b，求弦ab的中點m的軌跡方程；（3）若定點p（1，1）分弦ab為，求此時直線的方程。參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑為。圓心c到直線的距離直線與圓c相交；（2）當(dāng)m與p不重合時

12、，連結(jié)cm、cp，則，設(shè)，則，化簡得：當(dāng)m與p重合時，也滿足上式。故弦ab中點的軌跡方程是。（3）設(shè)，由得，化簡的又由消去得（*）   由解得，帶入（*）式解得，直線的方程為或。略20. 已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）對函數(shù)求導(dǎo)，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，對a的取值范圍進行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間a2時，在區(qū)間（0，+）

13、上是增函數(shù)，（）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a2時，由（ii）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0a2時，判斷知最小值小于1，此時a無解當(dāng)0a2時，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解答】解：（），f（x）在x=1處取得極值，f（1）=0  即 a+a2=0，解得  a=1（），x0，a0，ax+10當(dāng)a2時，在區(qū)間（0，+）上f（x）0f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）當(dāng)0a2時，由f（x）0解得由f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)a2時，由（ii）知，f（x）的最小值為f（0）=1當(dāng)0a2時，由（ii）知，處取得最小值，綜上可知，若f（x

14、）的最小值為1，則a的取值范圍是2，+）21. 設(shè)點p是圓x2+y2=4上任意一點，由點p向x軸作垂線pp0，垂足為po，且（）求點m的軌跡c的方程；  （）設(shè)直線：y=kx+m(m0)與（）中的軌跡c交于不同的兩點a，b        （1）若直線oa，ab，ob的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；        （2）若以ab為直徑的圓過曲線c與x軸正半軸的交點q，求證：直線過定點(q點除外)，并求出該定點的坐標(biāo)參考答案：解：（）設(shè)點，則由

15、題意知.由，且，得.   所以于是     又，所以.所以，點m的軌跡c的方程為.（）設(shè)， .   聯(lián)立得.        所以，即.        且       （i）依題意，即.  .，即.，解得.將代入，得.所以，的取值范圍是 （ii）曲線與軸正半軸的交點為.依題意， 即.于是.，即，.化簡，得. &

16、#160; 解得，或，且均滿足當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點(舍去)；  當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點.  所以，直線過定點.   略22. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，前10項和。（1）       求數(shù)列的通項公式；（2）       設(shè)，問是否為等比數(shù)列；并說明理由。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得         &#

17、160;                                                （4分）。                                     （6分）（2）由，得 。