2021年河北省唐山市育林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年河北省唐山市育林中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是（）ab或a1cda1參考答案：b【考點】函數(shù)的零點【分析】由于函數(shù)f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個零點，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得：f（1）f（1）0，解得即可【解答】解：函數(shù)f（x）=3ax+12a在區(qū)間（1，1）上存在一個零點，f（1）f（1）0，即（3a+12a）（3a+12a）0，化為（5a1）（a+1）0解得a或a1a的取

2、值范圍是：a或a1故選：b【點評】本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定定理，屬于中檔題2. 復(fù)數(shù)       a           b         c        d參考答案：c略3. 設(shè)tan（+）=2，則=（）ab1c3d1參考答案：c【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】

3、由條件利用誘導(dǎo)公式求得tan的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡要求的式子，可得結(jié)果【解答】解：tan（+）=tan=2，則=3，故選：c4. 球面上有a，b，c三點，球心o到平面abc的距離是球半徑的，且ab=2，acbc，則球o的表面積是（）a81b9cd參考答案：b【考點】lg：球的體積和表面積【分析】求出截面圓的半徑，根據(jù)已知中球心到平面abc的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案【解答】解：由題可知ab為abc的直徑，令球的半徑為r，則，可得，則球的表面積為s=4r2=9故選b5. 已知定義在r上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x4）f（x），且在

4、區(qū)間上f（x）x，若關(guān)于x的方程有三個不同的根，則m的范圍為               （    ）   a（2，4）           b2，          c（）    d參考答

5、案：d6. 若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）ai     bi    c     d參考答案：a考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算3930094專題：計算題分析：兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運算求得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)=i，故選a點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 某機構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調(diào)查，人數(shù)如表所示： 不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的

6、調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則na12    b16    c24    d32參考答案：c8. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在1,1上是增函數(shù)，且f(1)1，當a1,1時，f(x)t22at1對所有的x1,1恒成立，則t的取值范圍是()at2或t2或t0           bt2或t2ct2或t2或t0       

7、60;   d2t2參考答案：a9. 雙曲線的焦點到漸近線的距離為a      b    c 1     d參考答案：c略10. 某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（    ）a. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少b. 與2015年相比，2018二本達線人數(shù)增加了0.5倍c. 201

8、5年與2018年藝體達線人數(shù)相同d. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：d【分析】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.觀察柱狀統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計算得到答案.【詳解】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.對于選項a.2015年一本達線人數(shù).2018年一本達線人數(shù)為，可見一本達線人數(shù)增加了，故選項a錯誤；對于選項b，2015年二本達線人數(shù)為，2018年二本達線人數(shù)為，顯然2018年二本達線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項b錯誤；對于選項c，2015年和2018年.藝體達線率沒變，但是人數(shù)

9、是不相同的，故選項c錯誤；對于選項d，2015年不上線人數(shù)為.2018年不上線人數(shù)為.不達線人數(shù)有所增加.故選d.【點睛】本題考查了柱狀統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察柱狀統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計算是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若則n=           。參考答案：102812.

10、設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的_條件 參考答案：充要略13. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，則曲線在點處的切線方程為_參考答案：14. 已知為第二象限角，,則            .參考答案：略15. 若復(fù)數(shù)x（1ai）（2i）的實部與虛部相等，則實數(shù)a參考答案：   【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算l4解析： ，因為實部與虛部相等，所以，解得，故答案為【思路點撥】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i 的冪運算性質(zhì)，把復(fù)

11、數(shù)化為最簡形式，由實部和虛部相等，求出實數(shù)a16. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是            參考答案：；將先后兩次點數(shù)記為，則共有個等可能基本事件，其中點數(shù)之和大于等于10有六種，則點數(shù)之和小于10共有30種，概率為17. 設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項和，則_參考答案：.【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，解得，進而可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，解得，又由，即

12、.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗（兩個班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖如下：（）從乙班這20名同學(xué)中隨機抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué)，求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽

13、中的概率；（）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？” 甲班乙班合計優(yōu)秀   不優(yōu)秀   合計   下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828  （參考公式：其中）  （）從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績不低于90分的同學(xué)得獎金100元，否則得獎金

14、50元，記為這2人所得的總獎金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。望。參考答案：略19. （本小題滿分14分）  已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）  (1)若k=e，求函數(shù)的極值；  (2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；  (3)若，討論函數(shù)在上的零點個數(shù)參考答案：解：（1）由得，所以                       

15、    1分        令，得，解得           由得，由得，        當變化時，、的變化情況如下表：10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增                

16、                                                  

17、          2分所以當=1時，有極小值為0，無極大值                            3分（2）由，得         當時，則對恒成立，&

18、#160;          此時的單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為                            4分         當時，由得到，由得到，  

19、  所以，時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是 6分      綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；            當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是 7分（3）解法一：   當時，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點8分   當時，由（2）知，對恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，           

20、                              9分   所以函數(shù)在上只有一個零點               

21、60;                 10分（若說明取絕對值很大的負數(shù)時，小于零給1分）當時，令，得，且在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，在時取得極小值，即在上最多存在兩個零點（）若函數(shù)在上有2個零點，則，解得；11分（）若函數(shù)在上有1個零點，則或，解得或；              

22、60;                                                12分（）若函數(shù)在上沒有零點

23、，則或，解得                                                 

24、        13分        綜上所述， 當時，在上有2個零點；當或時，在上有1個零點；當時，在上無零點                   14分      解法二：    

25、60;  當時，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點8分 當時，在上的零點就是方程在上的解，即函數(shù)與在上的交點的橫坐標   9分       當時，如圖1，函數(shù)與只在上有一個交點，即函數(shù)在上有一個零點                        10分 當時，若相切

26、時，如圖2，設(shè)切點坐標為，則 即切線的斜率是所以，解得，即當時，只有一個交點,函數(shù) 在上只有一個零點；11分由此，還可以知道，當時，函數(shù)在上無零點         12分當過點時，如圖3，所以時，在上有兩個交點，即函數(shù)在上有兩個零點；時，在上只有一個交點，即函數(shù)在上只有一個零點                  

27、60;         13分綜上所述，當時，函數(shù)在上有2個零點；當或時，函數(shù)在上有1個零點；當時，函數(shù)在上無零點                14分20. （14分）已知等腰梯形pdcb中（如圖1），pb=3，dc=1，pd=bc=，a為pb邊上一點，且pa=1，將pad沿ad折起，使面pad面abcd.   （1）證明：平面pad平面pcd；

28、  （2）試在棱pb上確定一點m，使截面amc把幾何體分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：解析：（1）證明：依題意知：                                        

29、0;      （2）由（i）知平面abcd        平面pab平面abcd.                              在pb上取一點m，作mnab，則mn平面abcd，       設(shè)mn=h       則