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1、2022年四川省宜賓市瀘縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=x|2x2,集合b=x|1x3,則ab=()ax|2x1bx|1x2cx|2x3dx|2x3參考答案:b考點(diǎn):交集及其運(yùn)算343780 專(zhuān)題:計(jì)算題分析:直接利用交集的求法,求出ab即可解答:解:因?yàn)榧蟖=x|2x2,集合b=x|1x3,所以ab=x|2x2x|1x3=x|1x2故選b點(diǎn)評(píng):本題考查集合交集的求法,考查計(jì)算能力,送分題目2. 已知a=(x21)dx,b=1log23,c=cos,則a,b,c的大小關(guān)
2、系是()aabcbcabcacbdbca參考答案:b【考點(diǎn)】定積分;對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】估算a,b,c的值,即可比較大小【解答】解:a=(x21)dx=(x3x)|=1=0.667,b=1log23=10.59,c=cos=0.866,cab,故選b3. 已知集合,則( )a b c d參考答案:b4. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn),則的取值范
3、圍為( )a b c d參考答案:c5. 如下圖所示,某人撥通了電話,準(zhǔn)備手機(jī)充值須如下操作( ) a1-5-1-1 b1-5-1-5 c1-5
4、-2-1 d1-5-2-3參考答案:c6. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和,且則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( )a2 b3 c4 d5參考答案:d略7. 已知:集合,集合,則( )a
5、 b c d參考答案:a8. 函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( )a b 1 c 2 d 參考答案:a根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為,選a.9. 已知a(x1,y1),b(x2,y2)(x1x2)是函數(shù)f(x)=x3-|x | 圖像上的兩個(gè)不同點(diǎn),且在a,b兩點(diǎn)處的切線互相平行,則 的取值范圍為 ( ) 參考答案:c略10.
6、已知雙曲線,過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于m、n兩點(diǎn),o是坐標(biāo)原點(diǎn)若,則雙曲線的離心率為
7、; ( ) a
8、0; b c
9、; d參考答案:c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重
10、復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有_.參考答案:324分兩大類(lèi):(1)四位數(shù)中如果有0,這時(shí)0一定排在個(gè)、十、百位任一位上,如排在個(gè)位,這時(shí),十、百位上數(shù)字又有兩種情況:可以全是偶數(shù);可以全是奇數(shù)故此時(shí)共有c32a33c41c32a33c41144(種)(2)四位數(shù)中如果沒(méi)0,這時(shí)后三位可以全是偶數(shù),或兩奇一偶此時(shí)共有a33c31c32c31a33c31180(種)故符合題意的四位數(shù)共有144180324(種)12. 正四面體pabc中,m為棱ab的中點(diǎn),則pa與cm所成角的余弦值為 。
11、160;參考答案:答案: 13. 如圖中,已知點(diǎn)在邊上, ,則的長(zhǎng)為_(kāi) 參考答案:略14. 設(shè)a>1,函數(shù)y|logax|的定義域?yàn)閙,n (m<n),值域?yàn)?,1,定義“區(qū)間m,n的長(zhǎng)度等于nm”,若區(qū)間m,n長(zhǎng)度的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)參考答案:615. 設(shè)則_ _.參考答案: 16. 已知,正實(shí)數(shù)滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則=_。參考答案:17. 以直線坐標(biāo)系的原
12、點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線l:y=x與圓c:=4cos相交于a、b兩點(diǎn),則以ab為直徑的圓的面積為_(kāi)參考答案:.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且sn=n-5an-85,n?n*(1)證明:an-1是等比數(shù)列; (2) 求數(shù)列sn的通項(xiàng)公式,并求出使得sn+1>sn成立的最小正整數(shù)n 參考答案:19. (14分)如圖,在直三棱柱abca1b1c1中,bac=90°,ab=bb1,直線b1c與平面abc成30°角.
13、(i)求證:平面b1ac平面abb1a1; (ii)求直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值; (iii)求二面角bb1ca的大小.參考答案:解析:解法一: (i)證明:由直三棱柱性質(zhì),b1b平面abc,b1bac,又baac,b1bba=b,ac平面 abb1a1,又ac平面b1ac,平面b1ac平面abb1a1.
14、60; 4分 (ii)解:過(guò)a1做a1mb1a1
15、,垂足為m,連結(jié)cm,平面b1ac平面abb1a,且平面b1ac平面abb1a1=b1a,a1m平面b1ac.a1cm為直線a1c與平面b1ac所成的角,直線b1c與平面abc成30°角,b1cb=30°.設(shè)ab=bb1=a,可得b1c=2a,bc=,直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值為
16、 9分 (iii)解:過(guò)a做anbc,垂足為n,過(guò)n做nob1c,垂足為o,連結(jié)ao,由anbc,可得an平面bcc1b1,由三垂線定理,可知aob1c,aon為二面角bb1ca的平面角,二面角bb1ca的大小為
17、160; 14分解法二: (i)證明:同解法一. 4分 (ii)解:建立如圖的空間直角坐標(biāo)系axyz,直線b1c與平面abc成30°角,b1cb=30°.設(shè)ab=b1b=1,直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值為
18、60; 9分 (iii)解:設(shè)為平面bcc1b1的一個(gè)法向量,二面角bb1ca的大小為
19、; 14分20. 某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民。根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:(i)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù);(ii)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率;(iii)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)。參考答案:(i)75,67 (ii)0.1,0.16 (iii)見(jiàn)解析(i)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)家部門(mén)評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75。50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序,排在25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為,所以該市對(duì)乙部
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