山東省濟南市章丘第七中學2020年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、山東省濟南市章丘第七中學2020年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則a   b   c   d參考答案：【知識點】交集及其運算a1 【答案解析】d 解析：依題意；化簡集合，利用集合的運算可得：.故選d.【思路點撥】求出集合a，b的等價條件，即可得到結論2. 設上隨機地取值，則關于x的方程有實數(shù)根的概率為a.         

2、60;    b.              c.                     d.參考答案：3. 設，為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，且，則；  若，且，則.其中所有正確

3、命題的序號是（  ）a         b       c.          d參考答案：d4. 將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則的值可以是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關于軸對稱，當時，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，

4、若函數(shù)圖象關于軸對稱，當時，解得： ， 當時，.故選：c【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.5. 設函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，若有三個不同的根,則實數(shù)的取值范圍是（    ）a        b       c        d參考答案：d6. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)c，對任意的，存在唯一的，使得，則稱

5、函數(shù)在d上的幾何平均數(shù)為c.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為（      ） a        b       c       d參考答案：c7. 已知函數(shù)，則f（1）的值是（）abc24d12參考答案：b【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)，則f（1）=f（2）=f（3）=故選：b【點評】本題考查分

6、段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力8. 關于曲線c:給出下列四個命題：（1）曲線c有兩條對稱軸，一個對稱中心（2）曲線c上的點到原點距離的最小值為1（3）曲線c的長度l滿足（4）曲線c所圍成圖形的面積s滿足上述命題正確的個數(shù)是（）a1  b.2 c.3   d.  4參考答案：d9. 若直線=0(a>0，b>0)經(jīng)過圓的圓心，則 最小值是  a    b4    c    d2參考答案：b10. 由0，1，2，9這十個數(shù)字組成的

7、、無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為                                       （    ）a180   

8、0;        b196            c210            d224參考答案：答案：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設數(shù)列a1，a2，l，an，l滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n， 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+a

9、n+2+an+3，則a1+a2+l+a100的值是_.參考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相減，得anan+1an+2(a4an)=an+4an，由anan+1an+211，得an+4=an又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4 a1+a2+l+a100=25(1+1+2+4)=20012. 有一根長為1米的繩子，隨機從中間細繩剪斷，則使兩截的長度都大于米的概率為_。參考答案：略13. 甲、乙、丙三位同學中有一

10、人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是             .參考答案：乙14. 已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為_，則它在點處的切線方程為_參考答案：，在點處的切線方程為，且，由題易得，且，點處切線方程為，即15. （坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系中，以原點o為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點

11、a，b分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為        參考答案：1曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為 16. 函數(shù)的反函數(shù)_ 參考答案：17. 若正實數(shù)滿足=,則的最小值為      .參考答案：2本題考查定積分,基本不等式.由題意得=2;即=2,所以=4(當且僅當時等號成立).所以,即的最小值為2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xoy中，曲線p的參數(shù)方

12、程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c的方程為.（1）求曲線p的普通方程和曲線c的直角坐標方程；（2）點m為曲線p上的動點，n為曲線c上的動點，求|mn|的最小值.參考答案：（1）將曲線p的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線c的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓c的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設點則所以當即時，取得最小值，此時的最小值為.19. （本題滿分12分）已知a,b分別為軸，軸上的兩個動點，且 ，動點p滿足 (1)求點p的軌跡e的方程；（2）已知點m（1,0），直線 與曲線e交于點c、d兩個不同的點，以mc,md為鄰邊的四邊形是菱形，求k的

13、取值范圍.參考答案：設 由得 ，解得（2）設由，韋達定理 設線段cd中點為 因為四邊形是菱形，所以 ，代入化簡得 代入解得20. （本小題滿分14分）設函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解: （1）時,              -1分          &

14、#160;              -3分  的減區(qū)間為,增區(qū)間                     -5分（2）設切點為，切線的斜率，又切線過原點         

15、0;    -7分滿足方程，由圖像可知有唯一解，切點的橫坐標為1；               -8分或者設,且,方程有唯一解             -9分（3），若函數(shù)在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，則，所以-（*）-10分若，則在遞減，即不等式恒成立     

16、                    -12分若,在上遞增,即,上遞增,這與, 綜上所述,                          

17、60;                  -14分21. （本小題滿分14分）為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天? （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）參考答案：（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑，所以濃度則當時，由，解得，所以此時 3分當時，由解得