安徽省安慶市程嶺初級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省安慶市程嶺初級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，f、a分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，b是它的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則等于（   ）a.           b.             &

2、#160; c.                d.      參考答案：c略2. 若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m、n，將m、n作為點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在區(qū)域內(nèi)的概率是（）a.   b.      c.        d. 參考答案：a3. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：（&

3、#160;  ）；  ;.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（     ）a、1個(gè)       b、2個(gè)      c、3個(gè)     d、4個(gè)參考答案：b略4. (本小題滿分10分)記函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，?）求：    （2）若，求、的取值范圍。參考答案：略5. 已知，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a 

4、60;   b     c     d參考答案：c，使得成立，則，6. 滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （  ）a.1b.        c.2    d.3參考答案：c7. 若橢圓y21上一點(diǎn)a到焦點(diǎn)f1的距離為2，b為af1的中點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ob|的值為(   )a1    b2   c3d4 參考答案：b8. 過(guò)點(diǎn)（2

5、,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a9. 已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（     ）a       b        c          d 參考答案：c10. 已知長(zhǎng)方體中,，為的中點(diǎn),則點(diǎn)與到平面的距離為     

6、;                                        （）a          &

7、#160;   b           c            d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在1，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     參考答案：ae12. 雙曲線+=1的離心率，則的值為      .參考答案：13.

8、參考答案：略14. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1底面abc，d是cc1的中點(diǎn)，則直線ac1與bd所成角的余弦值為_ 參考答案：15. 若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，）的圓x2+y2=1的切線為l，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式，結(jié)合討論可得直線l分別切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)a（1，0）和b（0，2）然后求出直線ab的方程，從而得到直線ab與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，最

9、后根據(jù)橢圓的基本概念即可求出橢圓的方程【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，）的圓x2+y2=1的切線為l：y=k（x1），即kxyk+=0當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)a（1，0）；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離為：d=1，解之得k=，此時(shí)直線l的方程為y=x+，l切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)b（，）；因此，直線ab斜率為k1=2，直線ab方程為y=2（x1）直線ab交x軸交于點(diǎn)a（1，0），交y軸于點(diǎn)c（0，2）橢圓+=1的右焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓

10、的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a2=b2+c216. 直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為          . 參考答案：-417. 如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn等于    參考答案：4n1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】

11、根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n1sn=4n1故答案為：4n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分15分)已知函數(shù)，試探究函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數(shù)的充要條件是。-5分證明：充分性，若，則，為偶函數(shù)。-9分必要性，若為偶函數(shù)，則

12、，此式對(duì)一切恒成立，-15分19. 已知曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線c的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sincos=，求直線被曲線c截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】qh：參數(shù)方程化成普通方程；q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲線c的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲線c的極坐標(biāo)方程，由此得到曲線c是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）先求出直線的直角坐標(biāo)為xy+1=0，再求出圓心c（3，1）到直線xy+1=0的距離d，由此能求出直線被曲

13、線c截得的弦長(zhǎng)【解答】解：（1）曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由sin2+cos2=1，得曲線c的普通方程為（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，sin=y，得曲線c的極坐標(biāo)方程為2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）直線的極坐標(biāo)方程為sincos=，sincos=1，直線的直角坐標(biāo)為xy+1=0，曲線c是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心c（3，1）到直線xy+1=0的距離d=，直線被曲線c截得的弦長(zhǎng)|ab|=2=2=20. 已知一動(dòng)圓m,恒過(guò)點(diǎn)f，且總與直線相切,（）求動(dòng)圓圓心m的軌

14、跡c的方程；（）探究在曲線c上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線ab恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解: (1) 因?yàn)閯?dòng)圓m,過(guò)點(diǎn)f且與直線相切,所以圓心m到f的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)m的軌跡是以f為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,所以所求的軌跡方程為(2) 假設(shè)存在在上，則，    所以,直線ab的方程:,即 即ab的方程為:,即 即:，令,得，               &#

15、160;      所以直線ab過(guò)定點(diǎn)(4,0)    （ 本題設(shè)直線代入，利用韋達(dá)定理亦可）。略21. 已知一幾何體三視圖如下（1）畫出該幾何體的直觀圖，并求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體外接球的體積參考答案：【考點(diǎn)】lg：球的體積和表面積；l7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】（1）根據(jù)三視圖和直觀圖的關(guān)系即可畫出計(jì)算各面的面積累加可得幾何體的表面積；（2）根據(jù)（1）中直觀圖可知，幾何體是正四棱錐，外接球的球心在高的中點(diǎn)上，即求解r【解答】解：（1）三視圖該幾何體是正四棱錐的直觀圖，如下：底面為正方形，邊長(zhǎng)為2

16、，其面積為：2×2=4四個(gè)側(cè)面是全等的三角形，斜高為：，底面邊長(zhǎng)為2其面積為：4該幾何體的表面積；4（2）根據(jù)斜高為：，底面邊長(zhǎng)為2，可得高so=oa=，h=外接圓半徑r=則球的體積v=22. 從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽設(shè)隨機(jī)變量x表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求x的分布列；（2）求“所選3人中女生人數(shù)x1”的概率參考答案：解：所選的3人中女生隨機(jī)變量x0,1,2,3其概率p(xk)k0,1,2,3             

17、                                         2分故x的分布列為：x0123p                                  &