2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第3講　高效演練分層突破 (4)

1、基礎(chǔ)題組練1若直線l不平行于平面，且l，則()a內(nèi)的所有直線與l異面b內(nèi)不存在與l平行的直線c與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn)d內(nèi)的直線與l都相交解析：選b因?yàn)閘，直線l不平行于平面，所以直線l只能與平面相交，于是直線l與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以平面內(nèi)不存在與l平行的直線2(2020·大連雙基測(cè)試)已知直線l，m，平面，則下列條件能推出lm的是()al，m， b，l，mcl，m dl，m解析：選b選項(xiàng)a中，直線l，m也可能異面；選項(xiàng)b中，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可推出lm，b正確；選項(xiàng)c中，直線l，m也可能異面；選項(xiàng)d中，直線l，m也可能相交，故選b3(2020·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試

2、)設(shè)a，b，c表示不同直線，表示不同平面，下列命題：若ac，bc，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab；若a，b，則ab.真命題的個(gè)數(shù)是()a1 b2c3 d4解析：選a由題意，對(duì)于，根據(jù)線線平行的傳遞性可知是真命題；對(duì)于，根據(jù)ab，b，可以推出a或a，故是假命題；對(duì)于，根據(jù)a，b，可以推出a與b平行、相交或異面，故是假命題；對(duì)于，根據(jù)a，b.，可以推出ab或a與b異面，故是假命題，所以真命題的個(gè)數(shù)是1，故選a4.如圖所示，在空間四邊形abcd中，e，f分別為邊ab，ad上的點(diǎn)，且aeebaffd14，又h，g分別為bc，cd的中點(diǎn)，則()abd平面efgh，且四邊形efgh 是矩形be

3、f平面bcd，且四邊形efgh是梯形chg平面abd，且四邊形efgh是菱形deh平面adc，且四邊形efgh是平行四邊形解析：選b由aeebaffd14知efbd，又ef平面bcd，所以ef平面bcd.又h，g分別為bc，cd的中點(diǎn)，所以hgbd，所以efhg且efhg.所以四邊形efgh是梯形5.在正方體abcd­a1b1c1d1中，e，f，g分別是a1b1，b1c1，bb1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：fg平面aa1d1d；ef平面bc1d1；fg平面bc1d1；平面efg平面bc1d1.其中推斷正確的序號(hào)是()a bc d解析：選a因?yàn)樵谡襟wabcd­a1b1c1d1

4、中，e，f，g分別是a1b1，b1c1，bb1的中點(diǎn)，所以fgbc1，因?yàn)閎c1ad1，所以fgad1，因?yàn)閒g平面aa1d1d，ad1平面aa1d1d，所以fg平面aa1d1d，故正確；因?yàn)閑fa1c1，a1c1與平面bc1d1相交，所以ef與平面bc1d1相交，故錯(cuò)誤；因?yàn)閑，f，g分別是a1b1，b1c1，bb1的中點(diǎn)，所以fgbc1，因?yàn)閒g平面bc1d1，bc1平面bc1d1，所以fg平面bc1d1，故正確；因?yàn)閑f與平面bc1d1相交，所以平面efg與平面bc1d1相交，故錯(cuò)誤故選a6.如圖，正方體abcd­a1b1c1d1中，ab2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上若ef

5、平面ab1c，則線段ef的長(zhǎng)等于_解析：因?yàn)閑f平面ab1c，ef平面abcd，平面abcd平面ab1cac，所以efac，所以點(diǎn)f為dc的中點(diǎn)故efac.答案：7在下面給出的條件中，若條件足夠推出a，則在橫線上填“ok”；若條件不能保證推出a，則請(qǐng)?jiān)跈M線上補(bǔ)足條件：(1)條件：ab，bc，c，_，結(jié)論：a；(2)條件：b，ab，a，_，結(jié)論：a.解析：因?yàn)閍b，bc，c，所以由直線與平面平行的判定定理得，當(dāng)a時(shí)，a.因?yàn)閎，ab，a，則由直線與平面平行的判定定理得a.答案：aok8在四面體a­bcd中，m，n分別是acd，bcd的重心，則四面體的四個(gè)面中與mn平行的是_解析：如圖，

6、取cd的中點(diǎn)e，連接ae，be，則emma12，enbn12，所以mnab.因?yàn)閍b平面abd，mn平面abd，ab平面abc，mn平面abc，所以mn平面abd，mn平面abc.答案：平面abd與平面abc9.在如圖所示的一塊木料中，棱bc平行于平面abcd.(1)要經(jīng)過(guò)平面abcd內(nèi)的一點(diǎn)p和棱bc將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？(2)所畫(huà)的線與平面abcd是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論解： (1)過(guò)點(diǎn)p作bc的平行線，交ab，cd于點(diǎn)e，f，連接be，cf.作圖如右：(2)ef平面abcd.理由如下：因?yàn)閎c平面abcd，又因?yàn)槠矫鎎ccb平面abcdbc，所以bcbc，因?yàn)閑fbc，所以efb

7、c，又因?yàn)閑f平面abcd，bc平面abcd，所以ef平面abcd.10(2020·南昌市摸底調(diào)研)如圖，在四棱錐p­abcd中，abcacd90°，baccad60°，pa平面abcd，pa2，ab1.設(shè)m，n分別為pd，ad的中點(diǎn)(1)求證：平面cmn平面pab；(2)求三棱錐p­abm的體積解：(1)證明：因?yàn)閙，n分別為pd，ad的中點(diǎn)，所以mnpa，又mn平面pab，pa平面pab，所以mn平面pab.在rtacd中，cad60°，cnan，所以acn60°.又bac60°，所以cnab.因?yàn)閏n平面pa

8、b，ab平面pab，所以cn平面pab.又cnmnn，所以平面cmn平面pab.(2)由(1)知，平面cmn平面pab，所以點(diǎn)m到平面pab的距離等于點(diǎn)c到平面pab的距離因?yàn)閍b1，abc90°，bac60°，所以bc，所以三棱錐p­abm的體積vvm­pabvc­pabvp­abc××1××2.綜合題組練1如圖，在四面體abcd中，若截面pqmn是正方形，則在下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的為()aacbdbacbdcac截面pqmnd異面直線pm與bd所成的角為45°解析：選b因?yàn)榻孛鎝qmn

9、是正方形，所以pqmn，qmpn，則pq平面acd，qm平面bda，所以pqac，qmbd，由pqqm可得acbd，故a正確；由pqac可得ac截面pqmn，故c正確；由bdpn，所以mpn是異面直線pm與bd所成的角，且為45°，d正確；由上面可知：bdpn，mnac.所以，而andn，pnmn，所以bdac.b錯(cuò)誤故選b2如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器abcd­a1b1c1d1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊bc于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；水面efgh所在四邊形的面積為定值；棱a1d1始終與水面所在的平面平行；當(dāng)容器

10、傾斜如圖所示時(shí)，be·bf是定值其中正確的個(gè)數(shù)是()a1 b2c3 d4解析：選c由題圖，顯然是正確的，是錯(cuò)的；對(duì)于因?yàn)閍1d1bc，bcfg，所以a1d1fg且a1d1平面efgh，所以a1d1平面efgh(水面)所以是正確的；因?yàn)樗嵌康?定體積v)所以sbef·bcv，即be·bf·bcv.所以be·bf(定值)，即是正確的，故選c3.如圖，在正方體abcd­a1b1c1d1中判斷下列位置關(guān)系：(1)ad1所在的直線與平面bcc1的位置關(guān)系是_；(2)平面a1bc1與平面abcd的位置關(guān)系是_解析：(1)ad1所在直線與平面b

11、cc1的位置關(guān)系是平行理由：abc1d1，且abc1d1，可得四邊形abc1d1為平行四邊形，即有ad1bc1，ad1平面bcc1，bc1平面bcc1，則ad1平面bcc1.(2)平面a1bc1與平面abcd的位置關(guān)系是相交理由：平面a1bc1與平面abcd有一個(gè)交點(diǎn)b，由公理3得，如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)在一條直線上，這條直線為交線如圖，過(guò)點(diǎn)b作ac的平行線l，即為交線答案：平行相交4在正四棱柱abcd­a1b1c1d1中，o為底面abcd的中心，p是dd1的中點(diǎn)，設(shè)q是cc1上的點(diǎn)，則點(diǎn)q滿(mǎn)足條件_時(shí)，有平面d1bq平面pao.解析：如圖所示，

12、設(shè)q為cc1的中點(diǎn)，因?yàn)閜為dd1的中點(diǎn)，所以qbpa.連接db，因?yàn)閜，o分別是dd1，db的中點(diǎn)，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，po平面pao，pa平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q為cc1的中點(diǎn)時(shí)，有平面d1bq平面pao.答案：q為cc1的中點(diǎn)5如圖，四邊形abcd與adef為平行四邊形，m，n，g分別是ab，ad，ef的中點(diǎn)(1)求證：be平面dmf；(2)求證：平面bde平面mng.證明：(1)如圖，連接ae，則ae必過(guò)df與gn的交點(diǎn)o，連接mo，則mo為abe的中位線，所以bemo，又be平面

13、dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因?yàn)閚，g分別為平行四邊形adef的邊ad，ef的中點(diǎn)，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m為ab的中點(diǎn)，所以mn為abd的中位線，所以bdmn，又bd平面mng，mn平面mng，所以bd平面mng，又de與bd為平面bde內(nèi)的兩條相交直線，所以平面bde平面mng.6. (2020·南昌二模)如圖，四棱錐p­abcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abad，ab2cd2ad4，側(cè)面pab是等腰直角三角形，papb，平面pab平面abcd，點(diǎn)e，f分別是棱ab，pb上的點(diǎn)，平面cef平面pad.(1)確定點(diǎn)e，f的位置，并說(shuō)明理由；(2)求三棱錐f­dce的體積解：(1)因?yàn)槠矫鎐ef平面pad，平面cef平面abcdce，平面pad平面abcdad，所以cead，又abdc，所以四邊形aecd是平行四邊形，所以dcaeab，即點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)因?yàn)槠矫鎐ef