命題卷（01） 決勝2021新高考數(shù)學命題卷（新高考地區(qū)專用）（解析版） (2)

1、決勝2021新高考數(shù)學測試數(shù)學 命題卷（01）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）abcd【答案】c【解析】解不等式得，所以；解不等式得，所以，所以.故選：c.22019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案，將采取“”模式，即語文數(shù)學英語必考，考生首先在物理歷史中選擇1門，然后在政治地理化學生物中選擇2門.則某同學選到物理地理兩門功課的概率為（ ）abcd【答案】c【解析】由題可知：所有基本事件的個數(shù)為：某同學選到物理地理兩門功課的基本事件個數(shù)為：所以所求概率為：故選：c3已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)的取值個數(shù)

2、最多為（ ）a1b2c3d4【答案】b【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以，解得，因為，所以，當，即時，令，在同一坐標系中作出圖象：令，因為，所以存在唯一，使得，當，即時，即，解得 ，所以實數(shù)的取值個數(shù)最多為2.故選：b4中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運行時比普通列車不僅速度更快而且噪聲更小.聲強（單位：）表示聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度，聲強級（單位：）與聲強的函數(shù)關(guān)系式為.若普通列車的聲強級是，高速列車的聲強級是，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（ ）a倍b6倍c倍d5倍【答案】c【解析】設普通列車的聲強為，高速列車的聲強為，則由題意得，解得，.因為，所以普通列車的

3、聲強是高速列車聲強的倍.故選：c.5已知在中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且，點o為其外接圓的圓心已知，則角a的最大值為（ ）abcd【答案】a【解析】取的中點d，則，又，當且僅當時等號成立，.故選：a.6已知點在球o的表面上，平面，若與平面所成角的正弦值為，則球o表面上的動點p到平面距離的最大值為（ ）a2b3c4d5【答案】b【解析】如圖，因為平面，所以為球的直徑由得作，則即為與平面所成角所以，得設由等面積法得，解得所以，即，又平面過球心，所以p到平面距離即為半徑的長所以p到平面距離的最大值為3.故選：b.7設、分別是橢圓c：的左、右焦點，直線過交橢圓c于a，b兩點，交y軸于c點

4、，若滿足且，則橢圓的離心率為（ ）abcd【答案】a【解析】設點坐標為，所以有，解得，因為，所以直線的方程為，所以有點坐標為，所以有，所以，所以，故選：a.8設函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且，若不等式對恒成立，則的取值范圍是（ ）abcd【答案】d【解析】由題意易知為定值，不妨設，則，又，故，解得：，即函數(shù)的解析式為，由題意可知：對恒成立，即對恒成立，令，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為，結(jié)合恒成立的結(jié)論可知：的取值范圍是.本題選擇d選項.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有

5、選錯的得0分9設為復數(shù)，下列命題中正確的是（ ）a若，則b若，則c若，則d若，則【答案】bc【解析】由復數(shù)模的概念可知，不能得到，例如，a錯誤；由可得，因為，所以，即，b正確；因為，而，所以，所以，c正確；取，顯然滿足，但，d錯誤.故選：bc10為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某學校分別從兩個班各抽取位同學分成甲、乙兩組參加環(huán)保知識測試，得分（十分組）如圖所示，則下列描述正確的有（ ）a甲、乙兩組成績的平均分相等b甲、乙兩組成績的中位數(shù)相等c甲、乙兩組成績的極差相等d甲組成績的方差小于乙組成績的方差【答案】bcd【解析】對于a選項，甲組成績的平均數(shù)為，乙組成績的平均分為，所以甲組成績的平均分小

6、于乙組成績的平均分，a選項錯誤；對于b選項，甲、乙兩組成績的中位數(shù)都為，b選項正確；對于c選項，甲、乙兩組成績的極差都為，c選項正確；對于d選項，甲組成績的方差為，乙組成績的方差為，所以甲組成績的方差小于乙組成績的方差，d選項正確.故選：bcd.11對于實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的為（）a若ab，則b若ab，則ac2bc2c若a0b，則a2abd若cab0，則【答案】bd【解析】a根據(jù)ab，取a1，b1，則不成立，故a錯誤；bab，由不等式的基本性質(zhì)知ac2bc2成立，故b正確；c由a0b，取a1，b1，則a2ab不成立，故c錯誤；dcab0，（ab）c0，acabbcab，即a（cb）

7、b（ca），ca0，cb0，故d正確故選：bd12已知雙曲線過點且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（ ）a的方程為b的離心率為c曲線經(jīng)過的一個焦點d直線與有兩個公共點【答案】ac【解析】對于a：由雙曲線的漸近線方程為，可設雙曲線方程為，把點代入，得，即雙曲線的方程為，故正確；對于b：由，得，雙曲線的離心率為，故錯誤；對于c：取，得，曲線過定點，故正確；對于d：雙曲線的漸近線，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與有1個公共點，故不正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13一種藥在病人血液中的量保持以上才有療效；而低于病人就有危險.現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時2

8、0的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過_小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效.（附：，精確到）【答案】【解析】設應在病人注射這種藥經(jīng)過小時后再向病人的血液補充這種藥，則血液中的含藥量與注射后的時間的關(guān)系式為：，依題意，可得， 整理可得，所以，即，由，所以.故在起經(jīng)過小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效.故答案為：142020年新冠肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫(yī)護者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”(“三藥”是指金花清感顆粒連花清瘟顆粒(膠囊)和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯化濕敗毒方和宜肺敗毒方)

9、發(fā)揮了重要的作用.甲因個人原因不能選用血必凈注射液，甲乙兩名患者各自獨立自主的選擇一藥一方進行治療，則兩人選取藥方完全不同的概率是_.【答案】【解析】將三藥分別記為，三方分別記為，選擇一藥一方的基本事件如表所示，共有9個組合，則兩名患者選擇藥方完全不同的情況有(種)，兩名患者可選擇的藥方共有(種)，所以.故答案為：.15對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】“局部奇函數(shù)”，存在實數(shù)滿足，即，令，則，即在上有解，再令，則在上有解，函數(shù)的對稱軸為，分類討論：當時，解得；當時，解得.綜合，可知.16如圖，四棱錐的底

10、面是邊長為1的正方形，點是棱上一點，若且滿足平面，則_【答案】【解析】如圖，連接，交于點，連接，則，在線段取一點使得，則.連接，則，又因為平面，平面，所以平面.因為平面且滿足，故平面平面.因為平面平面，平面平面，則.所以，即為所求.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知數(shù)列的前項和為若為等差數(shù)列，求和的表達式；若數(shù)列滿足，求【答案】，；.【解析】解：設等差數(shù)列的通項為（為等差數(shù)列的公差），則，解得，所以， ，當時，由得，當時，所以當時，；當時，；當時，所以.18在；三邊成等比數(shù)列.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在

11、，求解此三角形的邊長和角的大??；若問題中的三角形不存在，請說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角、的對邊分別為、，且，_.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【解析】選，在，由正弦定理得，即，又，解得，選，在，由正弦定理得，即，則，選，三邊成等比數(shù)列，在，由正弦定理得，又，即，這與三邊成等比數(shù)列矛盾無解19網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲

12、.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)的分布列.(附：)0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)；（2）分布列答案見解析.【解析】解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，所

13、以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購迷共有25名，由題意得年齡超過40歲的市民人數(shù)的所有值為0，1，2，則，的分布列為01220如圖，四棱錐的底面內(nèi)接于半徑為2的圓，為圓的直徑，為上一點，且平面，.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】解：（1）連接，且，四邊形是平行四邊形.連接，圓的半徑為2，為等邊三角形，在中，邊上的高為. ，為邊上高，. 平面，平面，又，平面，且，平面.平面，.（2）由平面可知，為直線與平面所成的角， .又由（1）知，兩兩垂直，如圖，可

14、以以為坐標原點，以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系.則，.設平面的法向量為，則，得，得，令，則.設平面的法向量為，則，得，令，則，.易知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.21已知拋物線：的焦點是，若過焦點的直線與相交于，兩點，所得弦長的最小值為4.（1）求拋物線的方程；（2）設，是拋物線上兩個不同的動點，為坐標原點，若，為垂足，證明：存在定點，使得為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）顯然直線的斜率不為0，故可設置的方程為，所以，.所以.，所以當時，最小，所以，故所求拋物線的方程為.（2）直線的斜率不為0，故可設直線的方程為，.，所以，.因為，所以，所以，即解得或.若，則直線過點，不符合題意.則有，此時直線的方程為，所以直線過定點.又，所以，所以點在以為直徑的圓上，所以.此時.22已知函數(shù)，其中.（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在處取得極小值？若存在，求出