江蘇省南京市信息工程大學(xué)附屬中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、江蘇省南京市信息工程大學(xué)附屬中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=（）xx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：a【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計(jì)算取兩端點(diǎn)函數(shù)值異號的即可【解答】解：f（1）=2+12=10，f（0）=102=10，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)f（x）=（）xx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，0）故選，：a2. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若

2、的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（    ）a.              b.           c.            d. 參考答案：a略3. 已知abc內(nèi)角a、b、c的對邊分別是a、b、c，若cosb=，b=2

3、，sinc=2sina，則abc的面積為(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinb，代入三角形的面積公式計(jì)算可得【解答】解：sinc=2sina，由正弦定理可得c=2a，又cosb=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a?2a×，解得a=1，c=2，又cosb=，sinb=，abc的面積s=acsinb=×=故選：b【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題4. 已知，那么下列判斷中正確的是（ 

4、    ）a        b            c                  d   參考答案：b略5. 如圖，正方形abcd內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心

5、成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是a. b. c. d. 參考答案：b設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選b.點(diǎn)睛:對于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件a區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.6. 如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（）  參考答案：a7. 當(dāng)xr時(shí)，x+的取值范圍是（）a（，4b（，4）（4，+）c4，+）d（，

6、44，+）參考答案：d【考點(diǎn)】基本不等式【分析】討論x0，x0，運(yùn)用基本不等式a+b2（a，b0，a=b取得等號），即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值4；當(dāng)x0時(shí)，x+=（x）+（）2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值4綜上可得，x+的取值范圍是（，44，+）故選：d8. 已知平面向量，且，則（     ）a         b         

7、0;  c              d  參考答案：c9. 函數(shù)的極大值為，那么的值是                  （   ）a         

8、60;    b               c                d 參考答案：c略10. 從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先

9、一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數(shù)有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12個(gè)，故從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，其中奇數(shù)的概率為p=，故選：b【點(diǎn)評】數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而

10、不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出命題：直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是；過點(diǎn)的直線與圓相切，則切線的方程為；點(diǎn)到直線的距離不小于；上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號為             。參考答案：12. 正三棱錐外接球的球心為，半徑為，且則    .參考答案：13. 已知等差數(shù)列an，a1=2，a4=16，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是  

11、0;    參考答案：an=考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項(xiàng)公式解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d=，通項(xiàng)公式an=2+（n1）=故答案為：an=2+（n1）=點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14. 設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)的值域恰為，則實(shí)數(shù)的值為                 。參考答案：略15.  

12、_。參考答案：1016. 復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i，那么z_.參考答案：略17. 復(fù)數(shù)= (      )a. 2+i            b.2-i            c.1+2i            d.1-2i參考答案：c三、 解答題：本大題共

13、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.   （）求橢圓的方程；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn). 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（）因?yàn)闈M足， ，2分。解得，則橢圓方程為 4分（）（1）將代入中得6分 7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分略19. （本小題滿分12分） 已知命題（是自然對數(shù)的底數(shù)）命題的離心率的范圍是。若為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。參考答案：若命題為真

14、時(shí)，設(shè)函數(shù)，在遞減，在遞增，故的值域?yàn)椋?. 4分若命題為真時(shí)，  或     .8分解得解得.10分為假命題，即命題、命題都為真，故的取值范圍為  或      .12分20. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的前n項(xiàng)和為，求的表達(dá)式參考答案：解：得：（4n）（4n）略21. (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，a，b分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，為ab的中點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于p,q兩點(diǎn),求poq面積最大時(shí)直線的方程.參考答案：（1），

15、0;（2）略22. （17分）已知圓c：x2+y22x7=0（1）過點(diǎn)p（3，4）且被圓c截得的弦長為4的弦所在的直線方程（2）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓c截得的弦ab的中點(diǎn)d到原點(diǎn)o的距離恰好等于圓c的半徑，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（1）由圓的方程求出圓心的坐標(biāo)及半徑，由直線被圓截得的弦長，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出弦心距，分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在；若斜率存在，設(shè)出斜率為k，由直線過p點(diǎn)，由p的坐標(biāo)及設(shè)出的k表示出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，進(jìn)而得到所求直線的方程（2）求出cd的方程，可得d的坐標(biāo)，利用d到原點(diǎn)o的距離恰好等于圓c的半徑，求出b，再利用b的范圍，即可求出直線l的方程【解答】解：（1）由x2+y22x7=0得：（x1）2+y2=8當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y4=k（x3），即kxy3k+4=0弦心距，解得直線方程為y4=（x3），即3x4y+7=0當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，符合題意綜上得：所求的直線方程為3x4y+7=0或x=3（2）設(shè)直線l方程為y=x+