江蘇省宿遷市孫園中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、江蘇省宿遷市孫園中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于a，b，則|ab|=ab. c. 1d. 2參考答案：d2. 直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）   a(, -)           b(-, )       

2、0;     c(, -)              d(-, )參考答案：b略3. 直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1l2，則a的值為（）a3b2c3或2d3或2參考答案：a【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】由題意可知直線l1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直線l1：ax+3y+

3、1=0的斜率為：，直線l1l2，所以l2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故選a4. 將標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為    a120            b240             c

4、360            d720參考答案：b5. 若圓c：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓c所作切線長(zhǎng)的最小值是（）a2b3c4d6參考答案：c【考點(diǎn)】圓的切線方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值【解答】解：圓c：x2+y2+2x4y+3=0化為（x+1）2+（y2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）半徑為圓c：x2

5、+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，所以（1，2）在直線上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3點(diǎn)（a，b）與圓心的距離，所以點(diǎn)（a，b）向圓c所作切線長(zhǎng)：=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)弦長(zhǎng)最小，為4故選c6. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（    ）參考答案：c略7. 把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（）a36b48c60d84參考答案：d【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意可以分

6、兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放14號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=3

7、6，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種故選：d8. 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）假設(shè)都是偶數(shù)            假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)    假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：b略9. 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110  由公式算得：

8、k27.8.附表：p（k2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()a. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”c. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：a ，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇a選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是

9、帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.10. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)a. (0，)b. (1，)c. (0,1)d. (0,1)(1，)參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則        參考答案：1略12. 正方體中，與所成角為_度。參考答案：90略13. 在中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是  

10、60;   .參考答案：解析： 三個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為 ，按題意必須滿足     . 對(duì)于給定的d，a可以取1，2，20062d.    故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為      三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為 14. 已知點(diǎn)a（1，1，2），點(diǎn)b（1，1，1），則線段ab的長(zhǎng)度是   參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】直接運(yùn)用距離公式，可得結(jié)論【解答】解：由題意，|ab|=1+2=3故答案為315. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

11、取值范圍是       參考答案：略16. 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上若球的體積為， 則正方體的棱長(zhǎng)為_參考答案：17. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知； ，若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：，所以，令4分，即，令8分是的必要非充分條件，即12分當(dāng)即成立，當(dāng)，即成立，所以12分19. 若實(shí)數(shù)滿足，則稱，（1）若的取值范圍。（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：參考答

12、案：（1）由題意得，即的取值范圍是（2）當(dāng)是不相等的正數(shù)時(shí)又20. （本小題滿分10分）已知橢圓c：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為（i）求橢圓c的方程；（ii）若一組斜率為2的平行線，當(dāng)它們與橢圓c相交時(shí)，證明：這組平行線被橢圓c截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上 參考答案：() 解：由已知可得， 又，可得， 所以橢圓c的方程為 4分() 證明：設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為由兩式相減可得，即，由已知，所以，9分故直線被橢圓c截得的線段的中點(diǎn)都在直線上10分 21. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：解：

13、（1）設(shè)公差為d，由題意，可得，                3分解得，所以             6分（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 8分所以當(dāng)n9或n10時(shí)，取得最小值為    12分略22. （13分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)， 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為.

14、 ()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；()過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解: ()設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，有 .     化簡(jiǎn)并整理，得.動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是. 5分        ()解法一：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為, 6分由方程組   消去，并整理得    8分      設(shè),則     

15、;     ,    10分    (1)當(dāng)時(shí)，；       11分(2)當(dāng)時(shí),    .  且 .               綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：. 13分解法二：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零.(1)    當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，；   6分(2)    當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線方程為,  由方程組   消去，并整理得     &#