江蘇省無(wú)錫市私立光華學(xué)校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、江蘇省無(wú)錫市私立光華學(xué)校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖示,在圓o 中,若弦，則的值為（）a-16       b.  -2           c. 32            d. 16參考答

2、案：c略2. 若為abc的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（    ）a      b      c      d  參考答案：a略3. 圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為（）ax2+（y+2）2=5bx2+（y2）2=5c（x2）2+y2=5d（x2）2+（y2）2=5參考答案：c【考點(diǎn)】j6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】求出關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程【解答】解：已知

3、圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑不變，還是2，故對(duì)稱圓的方程為（x2）2+y2=5，故選：c4. 在等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則sn等于（    ）a. b. 3nc. 2nd. 參考答案：c等比數(shù)列前三項(xiàng)為，又也是等比數(shù)列，選c5. 已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（   ）a.（0，1）            b.    c.    &

4、#160;            d. 參考答案：b6. 下列說(shuō)法正確的是（  ）a截距相等的直線都可以用方程表示         b方程不能表示平行y軸的直線       c經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為        d經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程為參考答案：da錯(cuò)

5、誤，比如過(guò)原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；b當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)。c不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示。故不正確。d根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：。故答案為：d。 7. 已知圓的方程為那么通過(guò)圓心的一條直線方程是(    )a. b.     c. d. 參考答案：b8. 函數(shù) 的圖像大致為參考答案：b9. 函數(shù)在1，3上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（      ）a.&#

6、160;     b.     c.     d. 參考答案：d略10. 若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（   ）a 正三角形   b 直角三角形   c 銳角三角形    d 鈍角三角形參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題： 函數(shù)是奇函數(shù); 存在實(shí)數(shù),使得;  若是第一象限角且,則； 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.把你

7、認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上_.參考答案：（1）、（4）略12. 給出下列命題：函數(shù)f (x) = |sin2x +|的周期為；函數(shù)g (x) = sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；是函數(shù)h (x) = sin的圖象的一系對(duì)稱軸；函數(shù)y = tanx與y = cotx的圖象關(guān)于直線x =對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)是             .參考答案：解析： 本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等基本知識(shí).f (x) = 2|sin(2x +)|，t =；g (x) = cosx在上遞增；而h (

8、x) = sin (2x +) = cosx顯然圖象不關(guān)于x =對(duì)稱；顯然由基本圖象可知顯然正確.13. 設(shè)函數(shù).若對(duì)任意,均有,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_.參考答案：14. 若cot（）=，則=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用利用誘導(dǎo)公式求得tan的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值【解答】解：若=tan，則=，故答案為：15. 已知2x=5y=10，則+=   參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到

9、答案【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握16. 將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是_參考答案：【分析】先將八進(jìn)制數(shù)改寫為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法可得出所轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)。【詳解】，下面利用除取余法得出所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)：，因此，所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的進(jìn)行之間的轉(zhuǎn)化，任意進(jìn)制數(shù)之家的轉(zhuǎn)化以十進(jìn)制數(shù)為核心，先將其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。17. （

10、5分）直三棱柱abca1b1c1中，ac=ab=aa1，且異面直線ac1與a1b所成的角為60°，則cab等于           參考答案：90°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：由已知條件，構(gòu)造正方體abdca1b1d1c1，由此能求出cab=90°解答：解：由已知條件，構(gòu)造正方體abdca1b1d1c1，滿足條件ac=ab=aa1，且異面直線ac1與a1b所成的角為60°，cab=90°故答案為：90°點(diǎn)評(píng)：本題考查異

11、面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ( 本小題滿分10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積v；（2）求該幾何體的側(cè)面積s.參考答案：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8、高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，如圖(1)幾何體的體積為  5分(2)正側(cè)

12、面及相對(duì)側(cè)面的底邊上的高為左、右側(cè)面的底邊上的高為故幾何體的側(cè)面積為  10分19. （本題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和t.  參考答案：（1）a=3-3; （2）前n項(xiàng)和t=6n-12+1.20. 已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意的，an與1的等差中項(xiàng)等于sn與1的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足，求證：參考答案：（）；（）見(jiàn)解析.【分析】（i）根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（ii）由（）可得，求得的表達(dá)式，

13、然后利用裂項(xiàng)求和法求得的值，再利用基本不等式證得不等式成立.【詳解】（）根據(jù)已知條件得，即，由作差可得：，故，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列，因是正項(xiàng)數(shù)列，所以（），故，故則根據(jù)基本不等式知識(shí)可得：故【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查已知求的方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).  （1）求的值；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)參考答案：解：（1）是偶函數(shù)，即，2分    整理得，得，又，6分（2）由（1）得設(shè)，略22. 二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0x10）與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5 （1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的