江蘇省蘇州市桃塢中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、江蘇省蘇州市桃塢中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，o為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若滿足其中且，則點(diǎn)的軌跡方程是   a           b     c               

2、d參考答案：d2. 函數(shù)的圖像如圖所示， a為圖像與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)a的直線與函數(shù)的圖像交于b、c兩點(diǎn)，則         (     )                            

3、60;                   a       b     c4d8參考答案：d3. 設(shè)向量=（sin，）的模為，則cos2=（）ab     c           d參考答案

4、：b4. 外接圓半徑等于1，其圓心滿足，則向量在方向上的投影等于（    ）a          b        c         d3參考答案：c5. 是成立的（    ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a解得到，假設(shè)，一定有，反之不一定，故是成立的充

5、分不必要條件故答案為a6. 已知奇函數(shù)f（x）滿足f（1）f（3）0，在區(qū)間2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，）是增函數(shù)，函數(shù)f（x），則xf（x）>0(   )axx3，或0<x<2，或x>3 bxx<3，或1<x<0，或0<x<1，或x>3cx3<x1，或1<x3 dxx3，或0<x1，或1<x2，或2<x3參考答案：c7. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（  ）a. 9b. 8c. 7d. 6參考答案：d【分析】先畫出可行域，再結(jié)合z的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解即可【

6、詳解】作出可行區(qū)域（如圖陰影所示），化直線為,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a取得最小值,此時解得a，最小值為6故選：d【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確作圖，熟練計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8. 函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（    ）a向右平移個長度單位             b向右平移個長度單位c向左平移個長度單位         

7、0;   d向左平移個長度單位參考答案：a   由圖象可知a=1，又，從而，將代入到中得，根據(jù)得到，所以函數(shù)的解析式為。將圖象右移個長度單位即可得到的圖象。 9. 若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（  ）a              b            c&#

8、160;           d參考答案：c因?yàn)?，所以將向右平移個單位得到，其圖像關(guān)于y軸對稱，所以的最小正值是考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的特點(diǎn)10. 若，為銳角，且滿足cos=，cos（+）=，則sin的值為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin、sin（+）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin=sin的值【解答】解：，為銳角，且滿足cos=，sin=，sin（+）=，則sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=&#

9、215;=，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)p從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)q點(diǎn)，則q點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值【分析】由題意推出qox角的大小，然后求出q點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)p從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)q點(diǎn)，所以qox=，所以q（cos，sin），所以q故答案為【點(diǎn)評】本題通過角的終邊的旋轉(zhuǎn)，求出角的大小是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意旋轉(zhuǎn)方向12. 已知函數(shù) 若方程有兩個大于零的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是     

10、    .參考答案：13. 函數(shù)的反函數(shù)           .參考答案：略14. 若點(diǎn)p（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是            參考答案：15. 用表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積之和是      參考答案：61

11、6. 若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_.參考答案：略17. 設(shè)，則     _（用數(shù)字作答）參考答案：112三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?郴州三模）2017年郴州市兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題時百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組15，25），第2組25，35），第3組35，45），第4組45，55），第5組55，65），得到的頻率分布直

12、方圖如圖所示（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；（3）若要從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中隨機(jī)選出3人，記關(guān)注民生問題的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a（2）分層抽樣的方法在第3組中應(yīng)抽取7人，設(shè)事件“抽取3人中至少有1人年齡在第3組”為a，則為“抽取的3人中沒有1人年齡有第3組

13、”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率（3）x的所有可能值為0，1，2，3，依題意得xb（3，），由此能求出x的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.01+0.015+0.03+a+0.01）×10=1，解得a=0.035（2）分層抽樣的方法在第3組中應(yīng)抽取=7人，設(shè)事件“抽取3人中至少有1人年齡在第3組”為a，則為“抽取的3人中沒有1人年齡有第3組”，則抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率：p（a）=1p（）=1=（3）x的所有可能值為0，1，2，3，依題意得xb（3，），且p（x=k）=，k=0，1，2，3，x的分布列為：x012 3

14、pex=np=3×=【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖、對立事件概率乘法公式、二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用19. 已知等差數(shù)列an的公差不為零，且成等比數(shù)列。（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn前2019項(xiàng)的和.參考答案：（）等差數(shù)列的公差為，（）的通項(xiàng)公式為：（）的2019項(xiàng)的和為：20. （12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（i）當(dāng)時，函數(shù)此時，為偶函數(shù)當(dāng)時，此時既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（ii）（i）當(dāng)時，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則

15、函數(shù)在上的最小值為，且（ii）當(dāng)時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為當(dāng)時，函數(shù)的最小值為21. 已知an為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=a，an的部分項(xiàng)、恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an（用a表示）；（2）設(shè)數(shù)列kn的前n項(xiàng)和為sn，求sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，據(jù)題有：，即（a+4d）2=a（a

16、+16d），16d2=8ad，d0，從而（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，故，另一方面，所以，a0，22. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，kr（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線x2=0垂直，求k值；（）若對任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范圍；（）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）的解集為p，若m=x|ex3，且mp?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得斜率為0，解方程可得k=e；（）條件等價(jià)于對任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立，設(shè)h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用參數(shù)分離，求出右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（）由題意可得k=e，由題意f（x）在e，3上有解，即?xe，3，使f（x）成立，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到m的范圍【解答】解：（）由條件得f（x）=（x0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線x2=0垂直，此切線的斜率為0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）條件等價(jià)于對任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x