江西省宜春市樟樹臨江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、江西省宜春市樟樹臨江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列不等式恒成立的是（    ）a.                      

2、60;  b.    c.                          d.參考答案：b2. 若則下列結(jié)論中正確的是（    ）a        b    

3、0;   c           d參考答案：a3. 已知命題，命題，則命題是命題成立的（    ）a充分不必要條件                    b必要不充分條件  c充分必要條件     

4、                 d既不充分也不必要條件參考答案：b 考點(diǎn)：1充分必要條件;2不等式.4. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為                     

5、;                                        （    ）   a.   b.   

6、 c.     d. 參考答案：5. 已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（      ）    a2n               b3n               cn2   &#

7、160;                       d參考答案：d略6. 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列an稱為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3a22）（a2a4a32）（a3a5a42）（a2015a201

8、7a20162）=（）a1b1c2017d2017參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】利用a1a3a=1×212=1，a2a4a=1×322=1，a3a5a=2×532=1，a2015a2017a=1即可得出【解答】解：a1a3a=1×212=1，a2a4a=1×322=1，a3a5a=2×532=1，a2015a2017a=1（a1a3a）（a2a4a）（a3a5a）（a2015a2017a）=11008×（1）1007=1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斐波那契數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 已

9、知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（     ）a是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是  b是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是c是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是   d是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：c8. 在封閉的正三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球若ab6，aa14，則v的最大值是（     ）a16         b        c12   

10、;       d參考答案：9. 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（    ）a18種         b24種       c36種      

11、;   d48種參考答案：c10. （09 年聊城一模理） 已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,  則的最大值為（    ） a-1            b0              c3           &#

12、160;  d4參考答案：答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則  ；此雙曲線的離心率為  參考答案：2, .12. 已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是      參考答案：13. 若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），有下列命題：在內(nèi)單調(diào)遞增；f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值為4；f(x)和g(x)

13、之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是4,1；f(x)和g(x)之間存在唯一的“隔離直線”.其中真命題的序號(hào)為          （請(qǐng)?zhí)顚懻_命題的序號(hào)）參考答案：解析：，在內(nèi)單調(diào)遞增，故正確；，設(shè)的隔離直線為，則對(duì)任意恒成立，即有對(duì)任意恒成立.由 對(duì)任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對(duì)任意恒成立,又 則有，即有且，同理，可得，所以， ，故正確，錯(cuò)誤；函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立， 若，則不恒成立. 若，由恒成

14、立，令，在單調(diào)遞增，故不恒成立.所以，可得，當(dāng)恒成立，則，只有，此時(shí)直線方程為，下面證明，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是，也是最小值，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故正確，故答案為14. 已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)_. 參考答案：2  因?yàn)榈闹芷跒椋^對(duì)值的周期減半，即的周期為，由，得。15. 如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）     試用 n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù) .  參考答案：16. 已知復(fù)數(shù)

15、z滿足（1+i）z=2，則z=   參考答案：1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案為：1i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題17. 已知，則的值等于_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線c交于a、b兩點(diǎn)(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線c的普通方程；(2) 線段ma，mb長(zhǎng)度分別記為|m

16、a|，|mb|，求的值參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程，    3分曲線普通方程     5分（2）將代入得，8分  10分19. (本小題滿分12分)隨著蘋果6手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺得價(jià)格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國(guó)美在線”推出無抵押分期付款購(gòu)買方式，某分期店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻    數(shù)3525a10b已知分3期付款的頻率為0.15，并且店銷售一部蘋果6，顧客分1期付款，其利潤(rùn)

17、為1千元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1.5千元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2千元，以頻率作為概率.（i）求事件a：“購(gòu)買的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；（ii）用x表示銷售一該手機(jī)的利潤(rùn)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（）由，得，因?yàn)?，所以，“?gòu)買該手機(jī)的3位顧客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分）（）記分期付款的期數(shù)為,依題意得，                    （8分）因?yàn)榈目赡苋≈禐?并且，.     （10分）x11.52p0.350.40.25所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望為（千元）.        （12分）20. 16（14分）在在四棱錐oabcd中，底面abcd為菱形，oa平面abcd，e為oa的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，求證：（1）平面bdo平面aco；（2）ef/平面ocd.參考答案：解析：平面，平面，所以，2分是菱形，又，平面，4分又平面，平面平面  6分 取中