2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷附詳細答案(原版+解析版)

1、2018 年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1（2018年山東省德州市）3 的相反數(shù)是（）A 3 BC3 D 2（2018 年山東省德州市）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）3（2018 年山東省德州市）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496 億 km，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496 億是（）A1.496 ×107B14.96 ×108C0.1496 

2、5;108D 1.496 ×1084（2018年山東省德州市）下列運算正確的是（）Aa3?a2=a6 B（a2） 3=a6Ca7÷ a5=a2 D 2mn mn=mn5 （ 2018年山東省德州市）已知一組數(shù)據(jù)：6， 2， 8， x， 7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A 7 B 6 C 5 D 46（2018 年山東省德州市）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中 與 互余的是（）A圖 B圖 C圖 D圖 7 （ 2018 年山東省德州市）如圖，函數(shù)y=ax2 2x+1 和 y=ax a（ a是常數(shù)，且a0 ）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）1=D

3、無解x=1 B x=2 C x= 1A9（2018 年山東省德州市）如圖，從一塊直徑為2m 的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（Cm 2 D2m210（2018年山東省德州市）給出下列函數(shù)： y= 3x+2； y= ； y=2x2； y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x> 1 時，函數(shù)值y 隨自變量x 增大而增大“的 是（ ）A B C D 11（2018 年山東省德州市）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b） n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角 ”根據(jù) ”楊輝三角 ”請計算（a+b） 8的展開式中從左起第

4、四項的系數(shù)為（A 84 B 56 C 35 D 2812 （ 2018年山東省德州市）如圖， 等邊三角形ABC 的邊長為4， 點 O 是 ABC的中心， FOG=12°0 ，繞點O旋轉(zhuǎn) FOG， 分別交線段AB、 BC 于 D、 E 兩點，連接 DE，給出下列四個結(jié)論： OD=OE； S ODE=S BDE； 四邊形 ODBE 的面積始終等于； BDE 周長的最小值為6上述結(jié)論中正確的個數(shù)是4二、填空題：本大題共6 小題，共24 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4 分。13（2018年山東省德州市）計算：| 2+3|=14（2018年山東省德州市）若x1， x2是一元二次方程x2

5、+x 2=0 的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2=15 （ 2018 年山東省德州市）如圖，OC 為 AOB 的平分線，CM OB， OC=5，OM=4，則點C 到射線 OA 的距離為16（2018 年山東省德州市）如圖，在4×4 的正方形方格圖形中，小正方形的 ABC 的頂點都在格點上，則 BAC 的正弦值是17（ 2018年山東省德州市）對于實數(shù)a， b， 定義運算 “ ”： a b=例如4 3，因為4> 3所以 4 3=5若x， y 滿足方程組 則 x y=18 （ 2018年山東省德州市）如圖，反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x 2 在第三象限交于點A，點B 的坐標(biāo)為（

6、3， 0），點P 是 y 軸左側(cè)的一點，若以A， O，B， P 為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P 的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共7 小題，共78 分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（2018年山東省德州市）先化簡，再求值÷（+1），其中 x 是不等式組20 （ 2018年山東省德州市）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞， 體育， 動畫， 娛樂， 戲曲） ， 從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（ 2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3）若該校約有15

7、00 名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（ 4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2 名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）21（2018 年山東省德州市）如圖，兩座建筑物的水平距離BC 為 60m，從C點測得 A 點的仰角 為 53°， 從 A 點測得 D 點的俯角 為 37°， 求兩座建筑物的高度 （參考數(shù)據(jù)：sin37 ° ， cos37°， tan37 °， sin53 ° ， cos53° ， tan53 ° ） 22（2018年山東省

8、德州市）如圖，AB 是 O的直徑，直線CD 與 O 相切于點 C，且與 AB 的延長線交于點E，點 C 是 的中點（ 1）求證：AD CD；（ 2） 若 CAD=3°0 ， O 的半徑為3， 一只螞蟻從點B 出發(fā)， 沿著BE EC爬回至點B，求螞蟻爬過的路程（3.1， 4 1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）323（2018 年山東省德州市）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30 萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40 萬元時， 年銷售量為600 臺； 每臺售價為45 萬元時， 年銷售量為550 臺 假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：

9、臺） 和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系（ 1）求年銷售量y 與銷售單價x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70 萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？24（2018年山東省德州市）再讀教材：寬與長的比是（約為0.618） 的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為2 的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖 的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖 ，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再

10、把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB ，并把 AB 折到圖 中所示的AD 處第四步，展平紙片，按照所得的點D 折出 DE，使 DE ND，則圖 中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決：（ 1）圖 中 AB= （保留根號）；（ 2）如圖 ，判斷四邊形BADQ 的形狀，并說明理由；（ 3）請寫出圖 中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由實際操作（ 4）結(jié)合圖 ，請在矩形BCDE 中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬25（2018年山東省德州市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x 1 與拋物線 y=x2+bx+c 交于A、B 兩點，其中A（m，0）、B（4，n），該

11、拋物線與y 軸交于點C，與x 軸交于另一點D（ 1）求m、 n 的值及該拋物線的解析式；（ 2）如圖2，若點P 為線段AD 上的一動點（不與A、 D 重合），分別以AP、DP 為斜邊， 在直線 AD 的同側(cè)作等腰直角 APM 和等腰直角 DPN， 連接 MN，試確定 MPN 面積最大時P點的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接BD 、CD，在線段CD 上是否存在點Q，使得以A、D、Q為頂點的三角形與 ABD 相似，若存在，請直接寫出點Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2018 年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項

12、選出來，每小題選對得4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1（2018年山東省德州市）3 的相反數(shù)是（）A 3 BC3 D 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答【解答】解：3 的相反數(shù)是3，故選：C【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義2（2018 年山東省德州市）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的【分析】 觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論【解答】 解： A 是中心對稱圖形；B 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C 是軸對稱圖形；D 既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形故選：B【點評】 本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱

13、圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵3（2018 年山東省德州市）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496 億km，用科學(xué)記數(shù)法表示1.496 億是（）A1.496×107B14.96×108C0.1496×108D1.496 ×108【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1 |a< | 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值>1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值&l

14、t;1 時， n是負(fù)數(shù)【解答】 解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×108，故選： D【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1 |a< | 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n 的值4（2018年山東省德州市）下列運算正確的是（）Aa3?a2=a【解答】 解：由題意得6+2+8+x+7=6× 5， B（a2）3=a6Ca解得：x=7，÷a （ 2018年山東省德州市）已知一組數(shù)據(jù)：6， 2， 8， x， 7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A 7 B 6 C 5 D

15、 4【分析】 首先根據(jù)平均數(shù)為6 求出 x 的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解=a2D2mnmn=mn【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進行計算即可【解答】 解： A、 a3?a2=a5，故原題計算錯誤；B、（a2）3= a6，故原題計算錯誤；C、 a7÷ a5=a2，故原題計算正確；D、2mnmn= 3mn，故原題計算錯誤；故選：C【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關(guān)鍵是

16、掌握各計算法則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2， 6， 7， 7， 8，則中位數(shù)為7故選：A【點評】 本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)6（2018 年山東省德州市）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中 與 互余的是（）A圖B圖C圖 D圖 【分析】 根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解【解答】 解：圖 ，

17、+ =180° 90°，互余；圖 ，根據(jù)同角的余角相等， = ；圖 ，根據(jù)等角的補角相等 = ；圖 ， + =180補°，互故選：A【點評】 本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7 （ 2018 年山東省德州市）如圖，函數(shù)y=ax2 2x+1 和y=ax a（ a是常數(shù)，且a0 ）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可【解答】 解：A、由一次函數(shù)y=ax a 的圖象可得：a< 0，此時二次函數(shù)y=ax2 2x+1 的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函

18、數(shù)y=axa 的圖象可得：a>0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=> 0，故選項正確；C、由一次函數(shù)y=axa 的圖象可得：a>0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=> 0，和x 軸的正半軸相交，故選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a>0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項錯誤故選：B【點評】 本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等8（2018年山東省德州市）

19、分式方程 1=的解為（）A x=1 B x=2 C x= 1 D無解【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：x2+2x x2 x+2=3，解得：x=1 ，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解故選：D【點評】 此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0 這個條件9（2018 年山東省德州市）如圖，從一塊直徑為2m 的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（）Cm 2 D2m2連接AC， 根據(jù)圓周角定理得出AC 為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可連接 AC， 從一塊直徑

20、為2m 的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即 ABC=9°0 ， AC 為直徑，即AC=2m， AB=BC， AB2+BC2=22， AB=BC= m，陰影部分的面積是=（ m2），故選：A【點評】 本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵10（2018年山東省德州市）給出下列函數(shù)： y= 3x+2； y= ； y=2x2； y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x> 1 時，函數(shù)值y 隨自變量x 增大而增大“的是（ ）A B C D 分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】 解： y= 3x+2

21、，當(dāng)x> 1 時，函數(shù)值y 隨自變量x 增大而減小，故此選項錯誤； y= ，當(dāng)x>1 時，函數(shù)值y 隨自變量x 增大而減小，故此選項錯誤； y=2x2，當(dāng)x> 1 時，函數(shù)值y 隨自變量x 增大而減小，故此選項正確； y=3x，當(dāng)x>1 時，函數(shù)值y 隨自變量x 增大而減小，故此選項正確；故選：B【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵11（2018 年山東省德州市）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b） n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角 ”根據(jù) ”楊輝三角

22、”請計算（a+b） 8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）A 84 B 56 C 35 D 28【分析】 根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b） 8的展開式中從左起第四項的系數(shù)【解答】 解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b） 4的第四項系數(shù)為4=3+1；（a+b）5的第四項系數(shù)為10=6+4；（a+b）6的第四項系數(shù)為20=10+10；（a+b）7的第四項系數(shù)為35=15+20；（ a+b） 8第四項系數(shù)為21+35=56故選：B【點評】 此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力12 （ 2018年山東省德州市）如圖， 等邊三角形ABC 的邊長為4， 點 O 是

23、ABC的中心， FOG=12°0 ，繞點O旋轉(zhuǎn) FOG， 分別交線段AB、 BC 于 D、 E 兩點，連接 DE，給出下列四個結(jié)論： OD=OE； S ODE=S BDE； 四邊形 ODBE 的面積始終等于； BDE 周長的最小值為6上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 4【 分 析 】 連 接OB 、 OC ，如 圖 ， 利 用 等 邊 三角 形 的 性質(zhì)得 ABO= OBC=OCB=3°0 ， 再 證 明 BOD= COE ， 于 是 可判斷BODCOE，所以BD=CE，OD=OE，則可對 進行判斷；利用SBOD=SCOE得到四邊形ODBE 的面積 = S

24、ABC= ，則可對 進行判斷；作OH DE，如圖，則 DH=EH ，計算出S ODE= OE2，利用S ODE隨 OE 的變化而變化和四邊形 ODBE 的 面 積 為 定 值 可 對 進 行 判 斷 ； 由 于 BDE 的 周 長 =BC+DE=4+DE=4+ OE，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OE BC 時，OE 最小， BDE的周長最小，計算出此時OE 的長則可對 進行判斷【解答】 解：連接OB、 OC，如圖， ABC 為等邊三角形， ABC= ACB=6°0 ， 點 O 是 ABC 的中心， OB=OC， OB、 OC 分別平分 ABC 和 ACB， ABO= OBC= OCB=3

25、76;0 BOC=12° 0 ，即 BOE+ COE=12° 0 ，而 DOE=12° 0 ，即 BOE+ BOD=12° 0 ，BOD= COE，在 BOD 和 COE 中，BODCOE， BD=CE， OD=OE，所以 正確； S BOD=S COE， 四邊形 ODBE 的面積=S OBC= S ABC = × ×42=，所以 正確；作 OH DE，如圖，則DH=EH，DOE=12° 0 ，ODE= OEH=3° 0 ， OH= OE， HE= OH=OE， DE= OE， S ODE= ? OE? OE= O

26、E2，即 S ODE 隨 OE 的變化而變化，而四邊形ODBE 的面積為定值， S ODES BDE；所以 錯誤； BD=CE， BDE 的周長 =BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當(dāng) OE BC 時， OE 最小， BDE 的周長最小，此時OE= ， BDE 周長的最小值=4+2=6，所以 正確故選：C【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、 后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)二、填空題：本大題共6 小題，共24 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4 分。13（

27、2018年山東省德州市）計算：| 2+3|= 1 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可【解答】解：|2+3|=1，故答案為：1【點評】此題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算14（2018年山東省德州市）若x1， x2是一元二次方程x2+x 2=0 的兩個實數(shù)根，則x1+x2+x1x2= 3 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2= 1， x1x2= 2 x1+x2+x1x2= 3故答案為：3【點評】 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型15 （ 2018 年山東省德州市）如圖，OC 為 AOB 的平分線，CM

28、OB， OC=5，OM=4，則點 C 到射線 OA 的距離為3 過 C 作 CF AO，根據(jù)勾股定理可得CM 的長，再根據(jù)角的平分線上CF=CM，進而可得答案解：過 C 作 CF AO，OC 為 AOB 的平分線，CM OB，CM=CF，OC=5， OM=4，CM=3，CF=3，3此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的16（2018 年山東省德州市）如圖，在4×4 的正方形方格圖形中，小正方形的 ABC 的頂點都在格點上，則 BAC 的正弦值是【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 ABC 的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解： AB2=32+

29、42=25、 AC2=22+42=20、 BC2=12+22=5， AC2+BC2=AB2， ABC 為直角三角形，且 ACB=9°0 ，則 sin BAC= =，故答案為：【點評】 本題考查的是勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在一個三角形中， 如果兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17（ 2018年山東省德州市）對于實數(shù)a， b， 定義運算 “ ”： a b=，例如 4 3，因為4> 3所以4 3=5若x， y 滿足方程組，則 x y= 60 【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案【解答】解：由題意可

30、知：，解得： x< y， 原式=5× 12=60故答案為：60【點評】 本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型18 （ 2018年山東省德州市）如圖，反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x 2 在第三象限交于點A，點B 的坐標(biāo)為（3， 0），點P 是 y 軸左側(cè)的一點，若以A， O，B， P 為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P 的坐標(biāo)為（4，3），（2，3）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A 點的坐標(biāo)，再分以AB 為對角線、以 OA 為對角線和以O(shè)B 為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的

31、P 點的坐標(biāo)【解答】解：由題意得，解得或 ， 反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x 2 在第三象限交于點A， A（1，3）當(dāng)以 AB 為對角線時，AB 的中點坐標(biāo)M 為（2，1.5）， 平行四邊形的對角線互相平分， M 為 OP 中點，設(shè) P 點坐標(biāo)為（x， y），則= 2，= 1.5，解得x= 4， y= 3，P（4，3）當(dāng) OB 為對角線時，由 O、 B 坐標(biāo)可求得OB 的中點坐標(biāo)M（， 0），設(shè)P點坐標(biāo)為（x， y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M 為 AP 的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得=，=0，解得x= 2， y=3， P（2， 3）；當(dāng)以 OA 為對角線時，由 O、 A 坐標(biāo)可求得OA 的中點

32、坐標(biāo)M（，），設(shè) P 點坐標(biāo)為（x， y），由平行四邊形的性質(zhì)可知M 為 BP 中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得=，= ，解得x=2， y= 3， P（ 2，3）（舍去）綜上所述，P 點的坐標(biāo)為（4，3），（2， 3）故答案為：（4，3），（2， 3）【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、平行四邊形的判定與性質(zhì)及中點坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵7 小題，共78 分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。+1 ）， ），19（2018年山東省德州市）先化簡，再求值÷的整數(shù)解原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，求出x 的值，代入計

33、算即可求出值【解答】 解：原式 =?=不等式組解得：3< x< 5，即整數(shù)解x=4，則原式 = =，此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20 （ 2018年山東省德州市）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞， 體育， 動畫， 娛樂， 戲曲） ， 從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：其中 x 是不等式組（ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（ 2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3）若該校約有1500 名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（ 4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選

34、取2 名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【分析】 （ 1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（ 2）總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（ 3）用樣本估計總體的思想解決問題；（ 4）根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷ 30%=50人；2）喜愛“體育 ”的人數(shù)為50（4+15+18+3） =10人，3）估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500×=540 人；4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙

35、，丙）（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ遥。ū。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12 種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2 種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（2018 年山東省德州市）如圖，兩座建筑物的水平距離BC 為 60m，從 C點測得 A 點的仰角 為 53°， 從 A 點測得 D 點的俯角 為37°， 求兩座建筑物的高度 （參考數(shù)據(jù)：sin37 ° ， cos37

36、76;， tan37 ° ， sin53 ° ， cos53°， tan53 ° ） 【分析】 過點 D 作 DE AB 于于 E， 則 DE=BC=60m， 在 Rt ABC 中， 求出AB，在 Rt ADE 中求出 AE 即可解決問題；【解答】解：過點D 作 DE AB 于于E，則DE=BC=60m，在 Rt ABC 中，tan53 °= ，=，=， AB=80（ m），在 Rt ADE 中，tan37 ° = ，=，=， AE=45（ m）， BE=CD=AB AE=35（ m），答：兩座建筑物的高度分別為80m 和 35m【點

37、評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22（2018年山東省德州市）如圖，AB 是 O的直徑，直線CD 與 O 相切于點 C，且與 AB 的延長線交于點E，點C 是 的中點（ 1）求證：AD CD；（ 2） 若 CAD=3°0 ， O 的半徑為3， 一只螞蟻從點B 出發(fā)， 沿著BE EC爬回至點B，求螞蟻爬過的路程（3.1， 4 1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）3【分析】 （ 1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC CD，證明OC AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（ 2）根據(jù)圓周角定理得到 COE=6° 0 ，根據(jù)勾股定理

38、、弧長公式計算即可【解答】 （ 1）證明：連接OC， 直線 CD 與 O 相切， OC CD， 點 C 是 的中點， DAC= EAC， OA=OC， OCA= EAC， DAC= OCA， OC AD， AD CD；（ 2）解：CAD=3°0 ，CAE= CAD=3°0 ， COE=6° 0 ，OE=2OC=6， EC= OC=3 ，= ，螞蟻爬過的路程=3+3 +11.3【點評】 本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵23（2018 年山東省德州市）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)

39、出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30 萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40 萬元時， 年銷售量為600 臺； 每臺售價為45 萬元時， 年銷售量為550 臺 假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺） 和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系（ 1）求年銷售量y 與銷售單價x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70 萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？【分析】 （ 1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y 與銷售單價x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x 萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x 30）萬元，銷售數(shù)

40、量為（10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其小于70 的值即可得出結(jié)論【解答】 解：（1）設(shè)年銷售量y 與銷售單價x 的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（ k0 ），將（40， 600）、（45， 550）代入y=kx+b，得：，解得：， 年銷售量y與銷售單價x 的函數(shù)關(guān)系式為y= 10x+1000（ 2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x 萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x 30）萬元，銷售數(shù)量為（10x+1000）臺，根據(jù)題意得：（x 30）（10x+1000） =10000，整理，得：x2 130x+4000=0，解得：x1=50， x2=8

41、0 此設(shè)備的銷售單價不得高于70 萬元， x=50答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50 萬元/臺【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程24（2018年山東省德州市）再讀教材：寬與長的比是（約為0.618） 的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為2 的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖 的方法折出一個正方形，然后把紙片展平第二步，如圖

42、，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB ，并把AB 折到圖 中所示的AD 處第四步，展平紙片，按照所得的點D 折出 DE，使DE ND，則圖 中就會出現(xiàn)黃金矩形1）圖 中 AB= （保留根號）；（ 2）如圖 ，判斷四邊形BADQ 的形狀，并說明理由；（ 3）請寫出圖 中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由實際操作（ 4）結(jié)合圖 ，請在矩形BCDE 中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬【分析】 （ 1）理由勾股定理計算即可；（ 2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；（ 3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；（ 4）如圖 1 中，在矩形BCDE 上添加線段GH，使得四邊形GCDH 為正方形，此時四邊形BGHE 為所求是黃金矩形；【解答】 解：（1）如圖3 中，在Rt ABC 中， AB= ，故答案為（ 2）結(jié)論：四邊形BADQ 是菱形理由：如圖 中， 四邊形 ACBF 是矩形， BQ AD ， AB DQ， 四邊形ABQD 是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD