(名師整理)最新中考數(shù)學專題復習《位似圖形和相似三角形的應用》精品教案

1、中考數(shù)學人教版專題復習：位似圖形和相似三角形的應用一、教學內(nèi)容位似圖形和相似三角形的應用1. 了解位似圖形的概念、畫法和性質(zhì) .2. 會利用相似三角形的知識測量物體的高度或?qū)挾?.3. 能利用位似圖形和相似三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題 .二、知識要點1. 位似圖形（1）定義：兩 個相似多邊形，如果它們對應頂點所在的直線相交于一點，我們就把這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，這時的相似比又叫位似比 .EABC17（2）畫法：畫位似圖形的方法根據(jù)位似中心與圖形的位置關系可以分為三種：位似中心在圖形的一側(cè)；兩個圖形分居在位似中心的兩側(cè)；位似中心在兩個圖形的內(nèi)部AOBCAABCB

2、 B' C2. 測量物體的高度1）利用陽光下的影子人的影長（可測）被測物體的影長（可測）2）利用標桿3）利用鏡子的反射BC旗桿E、重點難點本講重點是位似圖形的概念和性質(zhì)、 相似三角形的應用 . 難點是應用相似三角形解決實 際問題 .四、考點分析從歷屆中考題來看，相似形在中考中的位置越來越重要，試題分值也逐漸增加，特別是 相似三角形的判定和性質(zhì)的應用，在解答題中出現(xiàn)的頻率較高，近兩年來，相似形在實際生 活中的應用性問題也開始出現(xiàn) .典型例題】例 1. 如圖所示，試回答下列問題，并說明理由（1）分別在 ABC的邊 AB、AC上取點 D、E，使 DEBC，那么 ADE與 ABC是位似 圖形嗎

3、？若是，是放大了還是縮小了；（2）分別在 ABC的邊 AB、AC的反向延長線上取點 D、E，使 DEBC，那么 ADE與 ABC是位似圖形嗎？若是，是放大了還是縮小了？ADA，位似比 AADB<分析： 解答此題的關鍵是正確理解位似圖形的定義，即（ 1）必須是相似圖形； （2）所有對 應頂點的連線都經(jīng)過同一點 . 這兩條缺一不可 . 若再要判定是放大了還是縮小了， 就看位似 比是大于 1 還是小于 1就行了.解：（1）是，縮小了 . 理由是 ADE ABC，且對應點的連線都經(jīng)過一點 1.2）是，無法確定放大還是縮小，理由是 ADE ABC，且對應點的連線都經(jīng)過一點ADA. 但AADB的值可

4、能大于 1，也可能小于 1，無法確定 .例 2. 如圖所示，分別按下列要求作出四邊形 ABCD 以 O 點為位似中心的位似四邊形 A'B'C'D'.1）沿 OA方向放大為原圖形的 2 倍；2）沿 AO方向放大為原圖形的 2 倍.DC分析： 此題兩問都是將原圖形放大 2 倍，也就是位似比為 21，而（ 1）問是沿 OA 方向， 即從O點向A點的方向，而（ 2）問是沿 AO方向，即從 A點向O點的方向放大.解：如圖 1 所示. 連接 OA，并延長 OA到A'，使 AA'OA； 連接 OB，并延長 OB到 B'，使 BB'OB； 連接

5、OC，并延長 OC到 C'，使 CC' OC； 連接 OD，并延長 OD 到 D'，使 DD'OD； 連接 A'B'，B'C'， C'D'，D'A'.則四邊形 A'B'C'D'是四邊形 ABCD關于 O 點的位似圖形，且位似比為 21.（2）如圖 2 所示.連接 AO，并延長 AO到A'，使 OA'2OA；連接 OB、OC、 OD，并延長BO、CO、DO 到 B'、C'、D'，使 OB'2OB，OC'2OC，OD

6、'2OD.連接 A'B'，B'C'， C'D'，D'A'.則四邊形 A'B'C'D'是四邊形 ABCD關于 O 點的位似圖形，且位似比為 21.B例3. 如圖所示， AB是斜靠在墻壁上的長梯， 梯腳 B距墻 1. 60m，梯上點 D距墻 1.4m， BD長 0. 55m，則梯子的長為（）A. 3. 85m B. 4.00m C. 4.40m D. 4. 50mC分析：找出圖中的相似三角形，列出相應的比例式 AB BC，代入求值即可 . BC1. 6m，DE 1.4m，DEBC，BD0.55m

7、，設 ABx m，則 AD（ x 0. 55）m. 由 ADE ABC， 可得AABDBDCE，即xx0.5511.46，解得 x4. 40，故選 C.解：C例 4. 如圖所示，小明為了測量一高樓 MN 的高度，在離 N 點 20m 的 A 處放了一個平 面鏡，小明沿 NA后退到 C點，正好從鏡中看到樓頂 M 點，若 AC1.5m，小明的眼睛離地 面的高度為 1. 6m，請你幫助小明計算一下樓房的高度 . （精確到 0. 1m）分析： 根據(jù)物理學定律：光線的入射角等于反射角，這樣 BCA 與 MNA 的相似關系就明 確了.解：因為 BCCA，MNAN， BACMAN，所以 BCAMNA，所以M

8、NAN，BCAC，即 MN1.6 201. 5，所以 MN1.6×20÷1.521. 3（m）.評析：這是一道實際應用題，利用了兩角對應相等的兩個三角形相似，且相似三角形對應邊 成比例.例 5. 一條河的兩岸是平行的， 兩岸岸邊各有一排樹， 每排樹相鄰兩棵的間隔都是 10m ， 在這岸離開岸邊 16m 處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住， 這岸的兩棵樹之間有 1 棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有 4 棵樹，則河寬是多少米？ 分析： 先按題意畫圖，如圖所示，可得 AD16m，DE20m，BC50m，由題意可知 ADE AD DE ACB，從而ACCB，

9、可求河寬 .解： 如圖所示， AD16m，DE20m，BC 50m，CB、DE 表示互相平行的河兩岸， ADDE， 圖中 CB、 DE兩端的點表示樹木，本題求 DC的長，因為 DECB，所以 ADE ACB.AD DE AD DE 16 20所以 ACCB，即ADDCCB，則16CD50，解得 CD24（m），所以河寬為 24m.相似三角形的對應邊成比例，這評析：有關測量問題的計算，要應用相似三角形的性質(zhì)是解決實際問題的重要方法之一 .方法總結(jié)】1. 關于位似圖形和相似圖形：位似圖形一定是相似圖形；兩個相似形，當對應點 的連線交于同一點時，這兩個圖形又叫做位似圖形；位似比即相似形的相似比；位似

10、圖 形具有相似形的性質(zhì) .2. 能夠把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用影長計算或測量時，注意同一時刻： 物體的實際高度 被測物體的實際高度 .影長 被測物體的影長 .模擬試題】（答題時間： 50 分鐘）、選擇題1. 如圖所示，正五邊形 FGHMN是由正五邊形 ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若 AB FG 23，則下列結(jié)論正確的是（）GEAA. 2DE3MN B. 3DE2MN C. 3A2F D. 2A3F2. 圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A. 點 P B. 點 O C. 點M D. 點 NOPMN0. 85m，緊接著他把手臂豎直舉起，）3. 小剛身高 1. 7m，測得他站立

11、在陽光下的影子長為 測得影子長為 1. 1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（A. 0. 5m B. 0. 55m C. 0. 6m D. 2.2m4. 如圖所示，身高為 1. 6m的某學生測量一棵大樹的高度， 她沿著樹影 BA由 B向 A走去，當走到 C 點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得 BC3.2m，CA0.8m， 則樹的高度為（ ）A. 4. 8mB. 6. 4mEDC. 8m D. 10m*5. 下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）兩個相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；兩個相似三角形的對應高之比等于它們的相似比；在 ABC與 A'B'C'中，AB AC，

12、 A'B'A'C'， A A'，那么 ABC A'B'C'；已知 ABC及位似中心 O，能夠作一個且只能作一個三角形，使位似比為 0.5.A. 1 個B. 2個 C. 3 個D. 4 個*6. 如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚” 上一個“頂點”的坐標為 （a， b），那么大“魚”上 對應“頂點”的坐標為（ ）A. （ a， 2b）2a）2b）D. （ 2b，、填空題1. 如圖， ABC 與 A'B'C'是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是2. 要測量河兩岸相對的兩點 A、B的距離，

13、先在 AB的垂線 BF上取兩點 C、D，使 CD BC54，再定出 BF的垂線 DE，使 A、C、E在一條直線上（如圖所示） ，量得 DE的長為 30m，則 AB 的距離為 m.F3. 為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探 索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很 小的鏡子放在離樹底（ B）8.4 米的點 E處，然后沿著直線 BE后退到點 D，這時恰好在鏡子 里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 DE2. 4米，觀察者目高 CD1. 6米，則樹（ AB）的高 度約為米（精確到 0. 1 米）.A4. 如圖，火焰的光線穿過小

14、孔 O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像， 像的高度為 4. 5cm，OA16cm，OD48cm，那么火焰的高度是 cm.*5. 如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔 5 米有一棵樹，在北岸邊 每隔 50 米有一根電線桿 . 小麗站在離南岸岸邊 15 米的點 P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根 電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為 米.*6. 如圖，正方形 ABCD和正方形 OEFG中，點A和點F的坐標分別為（ 3，2），（ 1，1），則兩個正方形的位似中心的坐標是 .yADEOFGBCx三、解答題1. 如圖所示，把圖（ 1）中的圖形在圖（ 2）中放大（形

15、狀完全一樣）1）2）2. 正方形網(wǎng)格中有一條簡筆畫 “魚”，請你以點 O 為位似中心放大， 使新圖形與原圖形 的對應線段的比是 2 1（不要求寫作法） .3. 用一桶農(nóng)藥給果樹防蟲，桶高 0.7 米，桶內(nèi)有一斜放的木棒，一端在桶底，另一端 恰好在桶蓋小口處，抽出木棒量得木棒的總長為 1米，上面浸有農(nóng)藥部分長 0. 7 米，你能求 出桶內(nèi)藥液的高度是多少嗎？4. 如圖所示，小明手拿一把刻有厘米刻度的尺子，站在距電線桿 30m 的地方，把手臂 向前伸直，小尺豎直， 看到尺子上 12cm 的長度恰好遮住電線桿，已知手臂長 60cm，求電線 桿的高度.*5 . 馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目 . 蹺蹺板支柱 AB的高度為 1.2米.（1）若吊環(huán)高度為 2 米，支點 A 為蹺蹺板 PQ 的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？ 為什么？（2）若吊環(huán)高度為 3.6 米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點 A 移到蹺蹺 板 PQ 的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？C12試題答案】、選擇題1. B 2. A 3. A 4. C 5. C 6. C、填空題1. （9，0） 2. 24 3. 5.6 4. 1. 5 5. 22. 5 6. （1，0）或（ 5，2）三、解答題1. 如圖所示：202. 下圖中的 A'B'C'D'就是所求 .0.7