(完整word版)2018黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、上海市黃浦區(qū) 2018 屆高三一模數(shù)學(xué)試卷牛人數(shù)學(xué)助力高考數(shù)學(xué)沖刺滿(mǎn)分2018.01. 填空題（本大題共 12 題，1-6每題 4分， 7-12 每題 5分，共 54分）x31. 已知全集 U R ，集合 Ax|x 1| 1， B x|0，則 (CUA)I Bx12. 已知角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，3且 cos（） ，則 cos225始邊與 x 軸的正半軸重合，若角的終邊落在第三象限內(nèi)，3.1已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) （2, ） ，則該冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是44.若 Sn是等差數(shù)列 an （ nN* ）： 1,2,5,8, 的前 n 項(xiàng)和，則 limnSnn2 15.某圓錐體的底面圓的半徑長(zhǎng)為2 ，其

2、側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐體的體積是6. 過(guò)點(diǎn) P( 2,1)作圓5的切線(xiàn)，則該切線(xiàn)的點(diǎn)法向式方程是7. 已知二項(xiàng)式展開(kāi)式(12x)72a0 a1x a2xa7x7，且復(fù)數(shù)12a11a278i，則復(fù)數(shù) z的模 |z|其中 i 是虛數(shù)單位）8. 若關(guān)于 x 、 y 的二元一次線(xiàn)性方程組a1xa2xb1yb2yc1c2的增廣矩陣是m1023，nx1且 是該線(xiàn)性方程組的解，則三階行列式 y1余子式的值是9. 某高級(jí)中學(xué)欲從本校的 7 位古詩(shī)詞愛(ài)好者（其中男生中第 3 行第 2 列元素的代數(shù)2 人、女生 5 人）中隨機(jī)選取 3 名同學(xué)作為學(xué)校詩(shī)詞朗讀比賽的主持人， 若要求主持人中至少有一位是

3、男同學(xué)，則不同選取方法的種數(shù)是結(jié)果用數(shù)值表示）10. 已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A 、 B 、 C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a、b、 c，記 ABC的面積為 S，結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）若 S a2 （b c）2 ，則內(nèi)角 A1211. 已知函數(shù) f（x） |，關(guān)于 x的方程 f2（x） bf （x） c 0有 7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，|x| 11 ，點(diǎn) P 是則實(shí)數(shù) b、 c 滿(mǎn)足的關(guān)系式是12. 已知正六邊形 ABCDEF （頂點(diǎn)的字母依次按逆時(shí)針順序確定）的邊長(zhǎng)為 uuur uuur uuurCDE內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) AP x AB yAF （ x,y R），則 x y的取值范圍是二. 選擇題（本大題共

4、 4題，每題 5分，共 20 分）13. 已知是空間兩個(gè)不同的平面，則“平面上存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面的距離相等”是“ ”的（A. 充分非必要條件B.必要非充分條件C. 充要條件D.非充分非必要條件14. 為了得到函數(shù) y sin3xcos3xR ）的圖像，可以將函數(shù) y2sin 3x 的圖像A. 向右平移 個(gè)單位4B.向左平移 個(gè)單位4C. 向右平移 12個(gè)單位D.向左平移 個(gè)單位1215. 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1n1n21124）時(shí)，n k 1 時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（1A.2k 111 B.2k 1 k 1C.2k 12k 2D.12k 112k 216. 已知函數(shù) y 2x 1 的圖像

5、與函數(shù)f （x） 的圖像關(guān)于直線(xiàn)0 對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y f（x） 的反函數(shù)是（A. y 1 log2 ( x)B. ylog2 (1 x)C. yx1D.17. 已知正方體 ABCD. 解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 2，點(diǎn) E、 F分別是所在棱 A1B1、 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) O1 是面 A1B1C1D1 的中心，如圖所示 . （1）求三棱錐 O1 FBC 的體積 VO1 FBC ； （2）求異面直線(xiàn) A1F 與 CE 所成角的大小 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知函數(shù) f (x) 1 1 cos2x ， g(x) 1 3cosx

6、 sinx， x R.2 2 2(1)若 f(a) 0，求 g(2a) 的數(shù)值；(2)若 0 x ，求函數(shù) h(x) f (x) g(x) 的值域 .2219. 已知橢圓 E : 2 2 1( a b 0 )的右焦點(diǎn)為 F (1,0)，點(diǎn) B(0,b) 滿(mǎn)足 |FB| 2. ab(1)求實(shí)數(shù) a 、b的值；(2)過(guò)點(diǎn) F作直線(xiàn) l交橢圓 E于M 、 N兩點(diǎn)，若 BFM 與 BFN 的面積之比為 2，求直 線(xiàn) l 的方程 .20. 定義：若函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R ，且存在實(shí)數(shù) a和非零實(shí)數(shù) k (a、k 都是常數(shù) )，使 得 f(2a x) k f(x)對(duì) x R都成立，則稱(chēng)函數(shù) f (

7、x)是具有“理想數(shù)對(duì) ( a,k) ”的函數(shù)， 比如，函數(shù) f(x) 有理想數(shù)對(duì) (2, 1)，即 f (4 x)f (x) ， f (4 x) f(x) 0 ，可知函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn) (2,0) 成中心對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)集合 M 是具有理想數(shù)對(duì) (a,k) 的函數(shù)的全體 . (1)已知 f(x) 2x 1， x R ，試判斷函數(shù) f(x)是否為集合 M 的元素，并說(shuō)明理由； (2)已知函數(shù) g(x) 2x，x R，證明： g(x) M ；(3)數(shù)對(duì) (2,1)和 (1, 1)都是函數(shù) h(x)的理想數(shù)對(duì)，且當(dāng) 1 x 1時(shí)， h(x) 1 x2，若 正比例函數(shù) y mx( m 0 )的圖像與函數(shù) h(

8、x) 的圖像在區(qū)間 0,12 上有且僅有 5 個(gè)交點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .21. 定義運(yùn)算“ ”：對(duì)于任意 x,y R， x y (1 b)x by ( b R )(等式的右邊是 通常的加減乘運(yùn)算) ，若數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn an 3n對(duì)任意 n N* 都成立 . (1)求 a1的值，并推導(dǎo)出用 an 1表示 an的解析式；a*(2)若 b 3，令 bn 3nn ( n N* )，證明數(shù)列 bn 是等差數(shù)列；3(3)若 b 3，令 cn ann( n N* )，數(shù)列 cn滿(mǎn)足 |cn | 2(n N* )，求正實(shí)數(shù) b的3n取值范圍 .參考答案. 填空題7381.

9、0,22.3. ( ,0)4.5.25236.2 (x 2)1 (y1) 07. 5 28. 49.2515bc1bc110.arccos11.(或)12.3,417b2c1. 選擇題13. B 14. D15. D16. C(或補(bǔ)角 ).故 BE PA1F . 于是，BEC 就是異面直線(xiàn)A1F 與 CE所成的角可求得 BEBB12 B1E25 ， tan BEC所以，異面直線(xiàn)A1F 與 CE所成的角的大小是2 2 5 .55arctan 2 5 .518(本題滿(mǎn)分14 分)本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分 6 分，第2 小題滿(mǎn)分 8 分解 (1)Q f (x) g(211cos2x, f

10、(22) 1 3cos22sin212 1.2.1cos220,cos 21,sin 20 (2) 依據(jù)題意，可知 h(x) 11cos2x23sin2x,0 x22是，h(x)1 sin(2 x6). 又0x ，可得26因此，1122x61 sin(2x ) 2. 所以函數(shù) h( x)的值域是 ,2.621 sin(2 x ) 1.26三 . 解答題17(本題滿(mǎn)分 14 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 1小題滿(mǎn)分 6 分，第 2 小題滿(mǎn)分 8 分 解 (1) 聯(lián)結(jié) BC、 O1B、O1C、O1F ，依據(jù)題意可知， 三棱錐 O1 FBC 的高與 AA1 的長(zhǎng)相等 因?yàn)?BC 2 ， F 是棱 A

11、B 的中點(diǎn)，故 BF 1 所以， VO1 FBC 1 1 BC BF AA1 2 .O1 FBC 3 2 1 3(2) 聯(lián)結(jié) EB，又 E 是棱 A1B1的中點(diǎn)， B1E 1.19 (本題滿(mǎn)分 14 分)本題共有 2個(gè)小題，第 1小題滿(mǎn)分 6分，第 2 小題滿(mǎn)分 8 分2 x 解 (1) 橢圓 E : 2 a22 y b21(ab 0)的右焦點(diǎn)為 F (1,0)，點(diǎn) B(0,b)滿(mǎn)足| FB | 2 ，則 1 b22，解得3(b 0) .由公式 c2b2，a2 1 3 4,a 2(a 0) ，所以2,3.(2) 因?yàn)橹本€(xiàn)l 過(guò)焦點(diǎn) F ，故直線(xiàn)與橢圓總交于 M、N兩點(diǎn) .結(jié)合圖形，可知， BF

12、M 與 BFN 的高相同，且uuuur uuur即|FM | 2|FN |，則 FM 2NF .S BFMS BFN2，3 x12 x12 y11,x11,x212解得 22由43解得y2y1 .2.2 x22 y21.y13 5.434355求得直線(xiàn)l 的斜率k4. 所以，所求直線(xiàn) l的方程為 l : y1122設(shè) M (x1,y1)，N(x2,y2) ，可得(x1 1,y1)2(1 x2, y2) ，25 (x 1).20(本題滿(mǎn)分 16 分)本題共有3 個(gè)小題，第 1 小題滿(mǎn)分 4 分，第 2 小題滿(mǎn)分 6 分，第 3小題滿(mǎn)分 6 分化簡(jiǎn)得 2x 4ak 1, 2k 2,1 2kx k

13、，此等式對(duì) x R 都成立，則 解得 1 4a 1 k. a .2于是，函數(shù) f(x)12x 1有理想數(shù)對(duì) ( , 1). 所以，函數(shù) f(x) M .2解 (1)依據(jù)題意，知 f(x) 2x 1，若 f(2a x)k f (x) ，即 2(2a x) 1 k(2x 1).證明 (2) 用反證法證明 g(x) M假設(shè) g(x)M ，則存在實(shí)數(shù)對(duì) (a,k)(k 0)使得 g(2a x) k g(x) 成立.x 2a x x 2a 2x 又 g(x) 2x ，于是， 22a x k 2x，即 22a k 22x一方面，此等式對(duì) x R 都成立；另一方面，該等式左邊是正的常數(shù)，右邊是隨 x變 化而

14、變化的實(shí)數(shù) . 這是矛盾！故假設(shè)不成立 .因此，函數(shù) g(x)不存在理想數(shù)對(duì) (a,k)(k 0)，即 g(x) M 解(3) Q數(shù)對(duì) (2,1)和(1, 1)都是函數(shù) h(x)的理想數(shù)對(duì)， h(4 x) h(x),h(2 x) h(x),x R .h(4 x) h(4 (4 x) h(2 (2 x)f (2 x)h(4 (2 x) h(2 x) h(x).函數(shù) h(x) 是以 4 為周期的周期函數(shù) .由h(2 x) h(x),h(2 x) h(x) 0,x R ，可知函數(shù) h(x)的圖像關(guān)于點(diǎn) (1,0) 成 中心對(duì)稱(chēng)圖形 . 又 1 x 1時(shí)， h(x) 1 x2.1 x 3時(shí)， 1 2

15、x 1， 則h(x)h(2 x) (2 x)2 1.先畫(huà)出函數(shù) h(x)在 1,3 上的圖像，再根據(jù)周期性，可得到函數(shù) h(x)的圖像如下：2h(x) 1 (x 8)2,7h(x) 1 y mx(x 8)2(7x 9) 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得1 (x 2k)2,k為偶數(shù)，2k 1 x 2k 1, (x 2k)2 1,k為奇數(shù)，2k 1 x 2k 1.2x 9； h(x) 1 (x 12)2,11 x 13.m 16 6 7(m 16 6 7，舍去 ).h(x)(x 12)2,(11x 13) 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得y mxm 24 2 143(m 24 2 143，舍去 ) .函數(shù) y mx(

16、m 0) 的圖像與函數(shù) h(x) 的圖像在區(qū)間 0,12 上有且僅有 5個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù) m的取值范圍是 24 2 143 m 16 6 7.21(本題滿(mǎn)分 18 分)本題共有 3 個(gè)小題，第 1小題滿(mǎn)分 4分，第 2 小題滿(mǎn)分 6 分，第 3 小題滿(mǎn)分 8 分解 (1)Q Sn an 3n ，n*(1 b)Snban 3n， n N*， S1 a1.令 n 1 ，得 (1 b)a1 ba1 3 ， a1 3 n1當(dāng) n 2時(shí)，有 (1 b)Sn 1 ban 1 3n 1 (1 b)Sn Sn 1 ban ban 1 3n 3n 1(n 2,n N*)n 1 *an ban 1 2 3n 1(n

17、 2,n N*) a證明 (2) Q b 3， bnnn (n N*) ，b1 1，3 an 3ann 1 *1 2 3n 1(n 2,n N*) ，anan12nn13n3n13 bn bn 12*(n 2,n N* )3數(shù)列 bn是以首項(xiàng)為1、公差為22 的等差數(shù)列3解 (3) Q 結(jié)合 (1)，且 b 3， cnan），c1 1 ，3annb33ann1132，即 cnb3cn(n2,n N ) 2cn 3 b3(cn 1 3b).10當(dāng) b 1時(shí)，c123b0，此時(shí)，cn總是滿(mǎn)足 |cn| 2 (n N )；20 當(dāng) b 1時(shí)，c123b0，此時(shí)，cn23b是等比數(shù)列23b(c1 32