湖南省懷化市金明中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省懷化市金明中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 對(duì)任意xr都有> 成立， 則a. 3f（ln2）2f（ln3）          b. 3f（ln2）2f（ln3）c. 3f（ln2）2f（ln3）          d. 3f（ln2）與2f（ln3） 的大小不確定參考

2、答案：c2. 已知x5，則f（x）=有（）a最大值8b最小值10c最大值12d最小值14參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題意可得x40，f（x）=x+=（x4）+4，再由基本不等式即可得到所求最值【解答】解：x54，即為x40，則f（x）=x+=（x4）+42+4=10，當(dāng)且僅當(dāng)x4=，即x=7時(shí)，取得等號(hào)，則f（x）的最小值為10故選：b3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案b。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是

3、搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問題獲解。4. 已知集合,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中不能構(gòu)成從到的映射的是（ ）a  b .   c. d.參考答案：d略5. 右圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是矩形，俯視圖是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積等于（   ）a1612 b24c16+4d12參考答案：a6. 設(shè)，若，則（ ）a      b    c d參考答案：a7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)

4、與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）a5x2y2=1   bcd5x2y2=1參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn)，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長(zhǎng)半軸，最后根據(jù)b2=c2a2求得b，則雙曲線的方程可得【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f（1，0），雙曲線的方程為故選d8. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（   ）a命題“若”的否命題為：“若”；b“”是“”的必要不充分條件；c命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；d命

5、題”的否定是“”.參考答案：d略9. 若直線l：y=kx+1（k0）與圓c：x2+4x+y22y+3=0相切，則直線l與圓d：（x2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）a相交b相切c相離d不確定參考答案：a【考點(diǎn)】j7：圓的切線方程【分析】利用直線l：y=kx+1（k0）與圓c：x2+4x+y22y+3=0相切，求出k，再判斷則直線l與圓d：（x2）2+y2=3的位置關(guān)系【解答】解：圓c：x2+4x+y22y+3=0，可化為：（x+2）2+（y1）2=2，直線l：y=kx+1（k0）與圓c：x2+4x+y22y+3=0相切，=（k0），k=1，圓心d（2，0）到直線的距離d=，直線l與圓d：（x2）

6、2+y2=3相交，故選：a10. 已知條件，條件q:，則是成立的 （   ）a充分不必要條件    b必要不充分條件c充要條件          d既不充分也不必要條件參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_參考答案：1   12. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為r，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積v=_參考答案

7、：試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式考點(diǎn)：1合情推理；2簡(jiǎn)單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，

8、則該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長(zhǎng)方體組成的組合體；v球=【解答】解：該幾何體是由半球和長(zhǎng)方體組成的組合體；其中半球的體積為v1=×=；長(zhǎng)方體的體積為v2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為v=v1+v2=14. 若o：x2y25與o1：(xm)2y220(mr)相交于a、b兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)a處的切線互相垂直，則線段ab的長(zhǎng)度是_參考答案：4略15. 某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

9、   ）a720b520c600d360參考答案：c16. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為         。參考答案：17. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為                參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線

10、c2的極坐標(biāo)方程為.（）求c2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在c2上，求|pq|的最小值及此時(shí)點(diǎn)p的直角坐標(biāo).參考答案：（）由，可得所以的直角坐標(biāo)方程為                （）設(shè)，因?yàn)榍€是直線，所以的最小值即為點(diǎn)到直線的距離的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.19. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求ab；（2）求（?ua）b；（3）求?u（ab）參考答案：【考

11、點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）ab=1，2，3，4，5，7（2）（?ua）=1，3，6，7（?ua）b=1，3，7（3）ab=5?u（ab）=1，2，3，4，6，720. (1)證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并簡(jiǎn)述理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)你根據(jù)、的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明參考答案：(1)證明易采用作差比較，然后對(duì)差值分解因式，再判斷每個(gè)因式的符號(hào)，從而確定差值符號(hào).（2）根據(jù)

12、（1）先觀察成立時(shí)應(yīng)具體什么條件，然后再采用作差比較法進(jìn)行證明.（1）證明：左式右式,，不等式成立（2）對(duì)任何且，式子與同號(hào)，恒成立，上述不等式的條件可放寬為且根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，則有證明：左式-右式若，則由不等式成立；若，則由不等式成立.綜上得：若且，則有成立注：（3）中結(jié)論為：若且，則有也對(duì)  略21. 已知橢圓c：1（ab0）的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)p（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn).（1）求橢圓c的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦