湖南省郴州市資興何家山中學2020-2021學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、湖南省郴州市資興何家山中學2020-2021學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則（  ）a         b     c    d參考答案：c略2. 函數(shù)f（x）=4sin（x）sin（x+）（0）的最小正周期為，且sin=，則f（）=（）a bcd參考答案：考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的圖像與性

2、質(zhì)分析：利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2cos2x，再根據(jù)周期性求得，可得f（x）=2cos2x，再根據(jù)sin=，利用二倍角的余弦公式求得f（）=2cos2 的值解答：解：f（x）=4sin（x）sin（x+）=4sin（x）cos（x+）=4sin（x）cos（x）=2sin（2x）=2cos2x，且函數(shù)f（x）的最小正周期為 =，求得=1，故f（x）=2cos2x又sin=，則f（）=2cos2=2（12sin2 ）=4sin22=，故選：b點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題3. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）aa2ab

3、babb2cd參考答案：b【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：對于a：由ab0，得：a2ab，故a錯誤；對于b：若ab0，則ab0，b0，abb2，故b正確；對于c：由ab0，兩邊同除以ab得：，即，故c錯誤；對于d：01，1，故d錯誤；故選：b4. 已知a>0且a1，則兩函數(shù)f(x)ax和g(x)loga的圖象只可能是      ()參考答案：c5. 設(shè)；.若是的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（   ）       

4、   參考答案：a6. 已知復數(shù)z=x+yi (x,yr, x), 滿足|z-1|= x , 那么z在復平面上對應的點(x,y)的軌跡是   (     )a  圓          b  橢圓    c 雙曲線       d 拋物線參考答案：d7. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若sm2=4，sm=0，

5、sm+2=12，則第m項am=（）a0b1c3d8參考答案：c【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為sn，sm2=4，sm=0，sm+2=12，am+am1=smsm2=0+4=4，am+2+am+1=sm+2sm=120=12，即，解得d=2，am=（am+am1+d）=（4+2）=3故選：c8. 已知集合，則ab=（    ）a. (2,4)b. (2,4)c. (2,2)d. (2,2 參考答案：c【分析】解分式不等式求得集合，然后求兩個集合的交集.【詳解】由，解得，

6、故，故選c.【點睛】本小題主要考查集合交集的概念及運算，考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知，為線段上距較近的一個三等分點，為線段上距較近的一個三等分點，則用表示的表達式為                 （  ）a.    b .       c.       

7、0; d. 參考答案：a10. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形則該幾何體的體積為（）a.24           b. 80       c. 64          d. 240 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

8、函數(shù)，其導函數(shù)記為，則                   . 參考答案：2   略12. 已知動點滿足，則的最小值為      參考答案：13. 不等式組表示的平面區(qū)域中點到直線距離的最小值是     .參考答案：答案：  14. 已知等比數(shù)列an的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列an的通項公式為參考答案：an =【

9、考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】設(shè)公比為q，由題意可得 a1（1+2q）=3 且=4，解方程組求出首項和公比的值，即可得到數(shù)列an的通項公式【解答】解：等比數(shù)列an的各均為正數(shù)，且，設(shè)公比為q，則可得  a1（1+2q）=3 且=4，解得 a1=，q=，故數(shù)列an的通項公式為 an =×=，故答案為 an =【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題15. 以曲線為曲邊的曲邊形(如下圖陰影部分)面積為         &

10、#160;     參考答案：試題分析：由定積分的幾何意義知曲邊形)面積為,故答案為.1考點：定積分的幾何意義及其應用.16. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是    .參考答案：   17. 一個組合體的三視圖如圖，則其體積為_  參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知，函數(shù).（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；（2）當時，求證：.參考答案：（1），.令 （），遞減，m的取值范圍是. 

11、                         5分（2）證明：當時，的定義域， ，要證，只需證又 ，只需證，                    

12、0;      8分即證遞增，必有，使，即，且在上，；在上，即12分19. 已知函數(shù)的定義域為r；（）求實數(shù)m的取值范圍；（）設(shè)實數(shù)t為m的最大值，若實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實數(shù)的取值范圍為； （2）由（1）可知，所以，  ， 當且僅當，即等號成立，所以的最小值為. 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得當時，在和上遞增，在上遞減；當時，在和上遞減，在上遞增(2) 當時

13、，；所以不可能對，都有；當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+x1）ex（a0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當a=1時，函數(shù)y=f（x）與g（x）=x3+x2+m的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)m的范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；分類討論；導數(shù)的綜合應用【分析】（1）求導f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax（x+）ex，從而分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）當a=1時，m=（x2+x1）ex（x3+x2），再令h（x）=（x2+x1）ex（x3

14、+x2），從而求導可得【解答】解：（1）f（x）=（ax2+x1）ex，f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=（ax2+（2a+1）x）ex=ax（x+）ex，當a=時，f（x）0恒成立，故函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞減；當a時，x時，f（x）0；x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0；故函數(shù)f（x）在（，）上單調(diào)遞減，在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減；當a0時，x0時，f（x）0；0x時，f（x）0；當x時，f（x）0；故函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減；（2）當a=1時，f（x）g（x）=（x2+x1）ex（x3+x2+m），故m=（x2+x1）ex（x3+x2），令h（x）=（x2+x1）ex（x3+x2），則h（x）=（x2+x）ex（x2+x）=x（x+1）（ex+1），故當x1時，h（x）0；當1x0時，h（x）0；當x0時，h（x）0；h（1）=，h（0）=1，故m1【