二次函數(shù)及三角形周長,面積最值問答

1、_二次函數(shù)與三角形周長，面積最值問題學問點：1、二次函數(shù)線段，周長問題2、二次函數(shù)線段和最小值線段差最大值問題3、二次函數(shù)面積最大值問題【新授課】考點 1：線段、周長問題如圖，直線 y= x 與拋物線交于 a、b 兩點，直線 l 為 y=1例 1.(2018·宜賓)在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經(jīng)過點（4，1），（1） 求拋物線的解析式；（2） 在 l 上是否存在一點p，使 pa+pb 取得最小值？若存在，求出點 p 的坐標；若不存在，請說明理由標。拓展：在 l 上是否存在一點 p，使 pb-pa 取得最大值？若存在，求出點 p 的坐練習1、如圖，已知二次函

2、數(shù) y = ax2 - 4x + c 的圖象與坐標軸交于點 a（-1， 0）和點 b（ 0，-5）（1） 求該二次函數(shù)的解析式；（2） 已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點p，使得 abp點 p 的坐標的周長最小懇求出yaoxb_2、如圖，拋物線 y=ax2-5ax+4（a0）經(jīng)過abc 的三個頂點，已知 bcx 軸，點 a 在 x 軸上，點 c 在 y 軸上，且 ac=bc（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 m，使|ma-mb|最大？若存在，求出 點 m 的坐標；若不存在，請說明理由ycbaox例 2. (2018萊蕪)如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 a（1，0）

3、，b（4，0），c（0，3）三點，d 為直線 bc 上方拋物線上一動點，debc 于 e（1） 求拋物線的函數(shù)表達式；（2） 如圖 1，求線段 de 長度的最大值；_練習1、如圖，拋物線y= 1 x2+bx2 與 x 軸交于 a、b 兩點，與 y 軸交于 c 點，且 a（一 1，20）求拋物線的解析式及頂點d 的坐標；推斷abc的外形，證明你的結(jié)論；點m(m，0)是x軸上的一個動點，當cm+dm的值最小時，求m的值（4）過點f 作 fg 垂直x 軸，并與直線 bc 交于點h，求 fh 的最大值。_2、 如圖，在平面直角坐標系中，直線 y = 3 x - 3 與拋物線 y = - 1 x2 +

4、bx + c424交于 a、b 兩點，點 a 在 x 軸上，點 b 的橫坐標為-8（1） 求該拋物線的解析式；（2） 點 p 是直線 ab 上方的拋物線上一動點（不與點 a、b 重合），過點 p作 x 軸的垂線，垂足為 c，交直線ab 于點 d，作 peab 于點 e設pde 的周長為 l，點p 的橫坐標為x，求l 關于 x 的函數(shù)關系式，并求出l 的最大值ypacoxedb_考點 2：二次函數(shù)面積最大值1. (2018泰安)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 交 x 軸于點a（4，0）、b（2，0），交y 軸于點 c（0，6），在y 軸上有一點 e（0，2），連接 ae

5、（1） 求二次函數(shù)的表達式；（2） 若點 d 為拋物線在 x 軸負半軸上方的一個動點，求 ade 面積的最大值；2.(2018東營)如圖，拋物線 y=a(x-1)(x-3)（a>0）與 x 軸交于 a、b 兩點，拋物線上另有一點 c 在 x 軸下方，且使ocaobc（1） 求線段 oc 的長度；（2） 設直線 bc 與 y 軸交于點 m，點 c 是 bm 的中點時，求直線 bm 和拋物線的解析式；（3） 在（2）的條件下，直線 bc 下方拋物線上是否存在一點 p，使得四邊形abpc 面積最大？若存在，懇求出點 p 的坐標；若不存在，請說明理由_練習1.如圖，拋物線經(jīng)過 a(-1，0)，b

6、(3，0)，c(0，3)三點（1）求拋物線的解析式（2） 點 m 是直線 bc 上方拋物線上的點（不與b，c 重合），過點 m 作 mny 軸交線段bc 于點n，若點m 的橫坐標為m，請用含m 的代數(shù)式表示 mn 的長（3） 在（2）的條件下，連接 mb，mc，是否存在點 m，使四邊形 obmc的面積最大？若存在，求出點m 的坐標及四邊形 obmc的最大面積；若y 不存在，請說明理由y mmccnnaobxaobx則稱點p 為拋物線的勾股點。1、（2017·衢州）定義：如圖 1，拋物線與軸交于 a，b 兩點，點 p 在拋物線上（點p 與 a，b 兩點不重合），假如abp 的三邊滿足，

7、課后練習(1)直接寫出拋物線的勾股點的坐標；(2)如圖 2，已知拋物線c：與軸交于 a，b 兩點，點p（1，）(3)在（2）的條件下，點 q 在拋物線c 上，求滿足條件的點 q（異于點 p）是拋物線c 的勾股點，求拋物線c 的函數(shù)表達式；的坐標2、如圖，rtabo 的兩直角邊 oa、ob 分別在 x 軸的負半軸和 y 軸的正半軸上，o 為坐標原點，a、b 兩點的坐標分別為（ -3 ，0）、（0，4），拋物線 y =2 x2 + bx + c 經(jīng)過 b 點，3且頂點在直線 x =52 上（1） 求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2） 若dce 是由abo 沿 x 軸向右平移得到的，當四邊形 abcd 是菱形時，試推斷點 c 和點d 是否在該拋物線上，并說明理由；（3）