福建省南平市塔前中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省南平市塔前中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點（3，0）連線中點的軌跡方程是（）a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（x+）2+y2=d（2x3）2+4y2=1參考答案：d【考點】軌跡方程【分析】根據(jù)已知，設(shè)出ab中點m的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點a的坐標(biāo)，根據(jù)點a在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點m的軌跡方程【解答】解：設(shè)中點m（x，y），則動點a（2x3，2y），a在圓x2+y2=1上，（

2、2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故選d【點評】此題是個基礎(chǔ)題考查代入法求軌跡方程和中點坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力2. 已知圓c：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直線l：xy+3=0，當(dāng)直線l被c截得弦長為2時，則a等于(     )ab2c1d+1參考答案：c【考點】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】由弦長公式求得圓心（a，2）到直線l：xy+3=0 的距離 等于1，再根據(jù)點到直線的距離公式得圓心到直線l：xy+3=0的距離也是1，解出待定系數(shù)a【解答】解：圓心為（a，2），半徑等于2，由弦長公

3、式求得圓心（a，2）到直線l：xy+3=0 的距離為=1，再由點到直線的距離公式得圓心到直線l：xy+3=0的距離  1=，a=1故選c【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用3. 已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(        ). a、   b、     c、     d、 參考答案：b略4. 若直線與直線互相平行，則m的值為（   ）a.

4、0或-1或3b. 0或3c. 0或-1d. -1或3參考答案：d5. 設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(     )a若a1+a20，則a2+a30b若a1+a30，則a1+a20c若0a1a2，則a2d若a10，則（a2a1）（a2a3）0參考答案：c【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】對選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若a1+a20，則2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即a不正確；若a1+a30，則a1+a2=2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即b不正

5、確；an是等差數(shù)列，0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即c正確；若a10，則（a2a1）（a2a3）=d20，即d不正確故選：c【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)6. 已知f是橢圓的右焦點，直線與c相交于m，n兩點，則的面積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】直曲聯(lián)立，構(gòu)造方程組，解出點坐標(biāo)，得到長度，再計算出右焦點到直線的距離，得到面積.【詳解】解得，即右焦點到直線的距離為 故選c項.【點睛】本題考查直線與橢圓相交時，橢圓弦長的計算，點到直線的距離等，都是基本知識點的運用，屬于簡單題.7. 已知x，

6、y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=y3x的取值范圍是（）ab（3，1）cd參考答案：c【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=y3x得y=3x+z，作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，過點b時，直線y=3x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即b（1，0）代入目標(biāo)函數(shù)z=y3x，得z=03=3，目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值是3當(dāng)直線y=3x+z，過點a時，直線y=3x+z的截距最大，此時z最大，由，解得a（，）代入目標(biāo)函數(shù)z=y3x，得z=，目標(biāo)函數(shù)z=y3x的最大

7、值是目標(biāo)函數(shù)z=y3x的取值范圍是（3，故選：c8. 命題“?x00，使得x020”的否定是（）a?x0，x20b?x0，x20c?x00，x020d?x00，x020參考答案：a【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故選：a9. 如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、),則在第n個圖形中共有（    ）個頂點。a(n+1)(n+2)    b. (n+2)(n+3) 

8、;     c.          d. n 參考答案：b略10. 以下說法錯誤的是（）a推理一般分為合情推理和演繹推理b歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理c在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理d演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：c【考點】f2：合情推理的含義與作用【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故a正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一

9、般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故b正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故c錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故d正確，故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于曲線c：=1，給出下面四個命題：由線c不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時，曲線c表示橢圓；若曲線c表示雙曲線，則k1或k4；若曲線c表示焦點在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計算題【分析】據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出錯，據(jù)雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出對；

10、據(jù)橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出錯【解答】解：若c為橢圓應(yīng)該滿足即1k4 且k故錯若c為雙曲線應(yīng)該滿足（4k）（k1）0即k4或k1 故對若c表示橢圓，且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4kk10則 1k，故對故答案為：【點評】橢圓方程的形式：焦點在x軸時 ，焦點在y軸時 ；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時 ；焦點在y軸時 12. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為參考答案：14+6+10【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何

11、體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱該幾何體的表面積s=3×2+3×+2×+×22+×2×3=14+6+10故答案為：14+6+1013. .函數(shù)的最小值為_.參考答案：4略14. 若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：略15. 準(zhǔn)線方程x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  參考答案：y2=4x【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p

12、0），由準(zhǔn)線方程x=，得p=2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x故答案為：y2=4x16. 在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是_參考答案：【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線sin（）1化為直角坐標(biāo)方程為xy+20，（，1）到xy+20的距離d，所以，點（2，）到直線sin（）1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想17. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)       參考答案：三、 解答題：本大題

13、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓c： +=1（ab0）的短軸的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成直角三角形，且該三角形的面積為1（）求橢圓年c的方程；（）設(shè)f1，f2是橢圓c的左右焦點，若橢圓c的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點f1和f2，求這個平行四邊形面積的最大值參考答案：【考點】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知求得a=c，利用三角形的面積公式即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓右焦點f2的直線l：x=ty+1與橢圓交于a，b兩點，與橢圓方程聯(lián)立得由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值

14、【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨pf1丨+丨pf2丨=丨f1f2丨，即2a2=4c2，則a=c，b2=a2c2=c2，s=丨f1f2丨×丨op丨=×2c×b=1，即b=c=1，a=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)過橢圓右焦點f2的直線l：x=ty+1與橢圓交于a，b兩點，則，整理得：（t2+2）y2+2ty1=0，由韋達(dá)定理，得：y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，soab=+=，丨of丨?|y1y2|=，橢圓c的內(nèi)接平行四邊形面積為s=4soab=，令m=1，則s=f（m）=，注意到s=f（m）在時，f（x）c恒成立，求實數(shù)c的取值范圍【答案】【解析】【

15、考點】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出c的范圍即可【解答】解：（1），在處都取得極值，解得：a=，b=1； 經(jīng)檢驗符合題意；（2）由（1）可知，由f'（x）0，得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，1，由f'（x）0，得f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，x=1是f（x）的極大值點   當(dāng)時， =e5，f（e）=3e+4，而f（e）=4e90，所以f（e），即f（x）在上的最小值為+43e，要使對時，f（x）c恒

16、成立，故19. (本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.()求角的大小;()若,求的周長的取值范圍. 參考答案：()由得 又   又  ()由正弦定理得:, , 故的周長的取值范圍為 20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中 ，()求的取值范圍.()若在()中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.（）設(shè),若,求證參考答案：（） 令   則              

17、;x        0            +    0     _   0    +        極大值        極小值        &

18、#160;                  .6分 （）由（）知內(nèi)為增函數(shù)        或               .10分（）證明：假設(shè)則     &

19、#160;   ,                         或        矛盾        假設(shè)不成立 .14分略21. 已知橢圓c的中心在原點o，焦點在x軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為1（）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方

20、程；（）是否存在與橢圓c交于a，b兩點的直線l：y=kx+m（kr），使得?=0成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在【解答】解：（）設(shè)橢圓c的方程為（ab0），半焦距為c依題意，由右焦點到右頂點的距離為1，得ac=1，解得c=1，a=2b2=a2c2=3橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）存在直線l，使得?=0成立理由如下：由，得（3+4k2