陜西省咸陽市底廟中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、陜西省咸陽市底廟中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若定義在上的函數(shù)滿足，且，則對于任意的，都有是的a充分不必要條件          b必要不充分條件c充分必要條件            d既不充分也不必要條件參考答案：c試題分析：解：，函數(shù)的對稱軸為由，故函數(shù)在是增函數(shù)，

2、由對稱性可得在是減函數(shù)任意的，都有，故和在區(qū)間，反之，若，則有，故離對稱軸較遠(yuǎn)，離對稱軸較近，由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，可得，綜上可得任意的，都有是的充分必要條件，故答案為c考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定2. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，圖中粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的直四棱錐與半個圓錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出其表面積【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的直四棱錐與半個圓錐的組合體，表面積是+2+2×+=+2（1+），故選b3. 已知是橢圓與

3、雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（    ）    a          b8          c    d6參考答案：b 設(shè)橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸長為，焦距為，有題意可得，又，則4. 已知函數(shù)，若成立，則的取值范圍是（    ） a     &

4、#160;            b    c                   d參考答案：c5. 設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是a    b   c   d參考答案：c6. 九章算術(shù)第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配

5、的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”今共有糧38石，按甲、乙、丙的順序進(jìn)行“衰分”，已知甲分得18石，則“衰分比”為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)“衰分比”為q，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)“衰分比”為q，則18+18q+18q2=38，解得q=或q=（舍），故選：a【點(diǎn)評】本題考查“衰分比”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則(     )a.      

6、0;  b.         c. 1        d. 3參考答案：c ,則,故選c.【考點(diǎn)定位】奇偶性 8. 若函數(shù)f(x)loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(0,1)         b(0,1)(1，)c(1，)  d，)參考答案：c9. 已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線c的漸近線相切，則雙曲線c的方程為a 

7、60;    b        c        d 參考答案：c略10. 已知，則的值是(     )abcd參考答案：c因?yàn)?，所以，所以。二?填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（2，2），則|的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用【分析】首先求出的坐標(biāo)，然后求?！窘獯稹拷猓阂?yàn)橄蛄?（1，2），=（2，2），所以

8、=（3，0），所以|=3；故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及求向量的模；屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)則tan=       參考答案：13. 若且sin20，則=參考答案：3 考點(diǎn)：半角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系3804980專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可得cos2=，結(jié)合二倍角的正弦公式和sin20得cos=，最后根據(jù)切化弦的思路，結(jié)合二倍角的正、余弦公式即可算出的值解答：解：，cos2=1sin2=sin2=2sincos0，cos=（舍正）因此，=3故答案為：3點(diǎn)評：本題給出

9、角的正弦之值，求一半的正切，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函數(shù)求法等知識，屬于中檔題14. 若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且k(kz)，則a與b一定滿足：a與b夾角等于；|a|b|；ab；ab.其中正確結(jié)論的序號為_參考答案：略15. 在abc中，點(diǎn)d在邊bc上，且dc2bd，abadac3k1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為      參考答案：16. （1）4展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項(xiàng)式定理【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x得指數(shù)為3求得r值，代

10、入通項(xiàng)中求得答案【解答】解：由，令r=3，得r=3（1）4展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題17. 若向量=（1，2），=（1，1），則2+與的夾角等于           參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式即可得出解答：解：設(shè)2+與的夾角為向量=（1，2），=（1，1），2+=2（1，2）+（1，1）=（3，3），=（0，3）（2+）?（）=0+9=9，|2

11、+|=，|=3，（2+）?（）=|2+|×|×cos，=0，故答案為：點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算及定義、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ab是o的直徑，c，f為o上的點(diǎn)，ca是baf的角平分線，過點(diǎn)c作cdaf交af的延長線于d點(diǎn)，cmab，垂足為點(diǎn)m（1）求證：dc是o的切線；（2）求證：am?mb=df?da參考答案：證明:()連接oc，則有oacoca，又ac是baf的角平分線，oacfac，facaco，ocad.又cdaf，cdoc，即dc是o的切線5分()連接bc，在rtacb

12、中，cmab，cm2am·mb.又dc是o的切線，dc2df·da.易知amcadc，dccm，am·mbdf·da. 10分略19. 已知函數(shù)（）若對任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：對，不等式成立.參考答案：（i）化為ks5u易知，設(shè)，設(shè)，上是增函數(shù)，（）由（i）知：恒成立，令，取相加得： ks5u  略20. 山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2020年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計(jì)入考生總成績時，將a至e等級內(nèi)的

13、考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校2017級學(xué)生共1000人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級a的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下成績93919088878685848382人數(shù)1142433327 （1）求物理獲得等級a的學(xué)生等級成績的平均分（四舍五入取整數(shù)）；（2）從物理原始成績不小于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，求2名同學(xué)等級成績不相等的概率.參考答案：(1)94 (2) 【分析】（1）先計(jì)算出原始成績的平均分，再由轉(zhuǎn)換公式計(jì)算等級成績的平均分（2）物理成績不小于分的學(xué)生共名：其中名原始

14、成績?yōu)榈膶W(xué)生的等級成績?yōu)?；名原始成績?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得其等級成績?yōu)?；名原始成績?yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得起等級成績也為；將其編號列出基本事件總數(shù)，然后由古典概型計(jì)算概率?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績?yōu)椋涞燃壋煽優(yōu)?由轉(zhuǎn)換公式，得.則原始成績的平均分為：等級成績的平均分為：，（2）物理成績不小于分的學(xué)生共名：其中名原始成績?yōu)榈膶W(xué)生的等級成績?yōu)?；名原始成績?yōu)椋赊D(zhuǎn)換公式得其等級成績?yōu)椋幻汲煽優(yōu)?，由轉(zhuǎn)換公式得起等級成績也為；設(shè)等級成績?yōu)榈拿瑢W(xué)用表示，等級成績?yōu)榈拿瑢W(xué)用表示：任取名同學(xué)的所有結(jié)果為：，共種：等級分?jǐn)?shù)不相等的情況為：，共種：由古典概型的計(jì)算公式得：.【點(diǎn)睛】概論與統(tǒng)計(jì)是高考的重要考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，通過古典概型計(jì)算概率。21. 已知橢圓e：四個頂點(diǎn)中的三個是邊長為的等邊三角形的頂點(diǎn)。()求橢圓e的方程；()設(shè)直線ykxm與圓o：相切且交橢圓e于兩點(diǎn)m，n，求線段的最大值。參考答案：22. （本小題滿分12分）已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) .(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;(2)當(dāng)時,討論方程根的個數(shù).(3)若,且對任意的,都有,求實(shí)數(shù)