13.3.2(2)等邊三角形學(xué)案

1、1332 等邊三角形（第 2 課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握有一個(gè)角為 30的直角三角形的性質(zhì).2. 會(huì)用有一個(gè)角為 30的直角三角形的性質(zhì)”解決有關(guān)問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：有一個(gè)角為 30的直角三角形的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：有一個(gè)角是 30的直角三角形性質(zhì)的探索證明過程.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：用兩個(gè)全等的含 30角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的理由.、合作探究: 探究一、問題 你能借助這個(gè)拼成的這個(gè)圖形，找到含30角的直角厶ABC的直角邊BC 與斜邊 AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？如圖， ABC 是等邊三角形，AC 丄 BD 于 C,則/ BAC = 30 ,

2、BC =_BD =_AB.猜想 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于已知：如圖，在 Rt ABC 中，/ C =90結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的.1/ A =30 .求證：BC = AB.230,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半思考：命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這 的銳角等于 30”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它.1已知:如圖，在 ABC 中，/ACB=900,BC=AB.2條直角邊所對(duì)農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫出來求證：/ A=300.、例題探究:例 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁 AB

3、 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁 AC，AB =7.4 cm，/ A =30問：立柱 BC、DE 要多長(zhǎng)?四、嘗試應(yīng)用1.如圖，在 ABC 中， / ACB=90 ，/ A=30 , CDLAB,AB= 4.貝 U BC =_ , BD=.2如圖：在 Rt ABC 中/ A=30,AB+BC=12cm貝卩 AB=_ cm3如圖: ABC 是等邊三角形， AD 丄 BC,DE 丄 AB,若 AB=8cm,BD= _, BE=_4、已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC=2a，/ ABC= / ACB=15 ,CD 是腰 AB 上的高， 求 CD 的長(zhǎng).五、補(bǔ)償提高5.要把一塊三角形的土地均勻

4、分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植，如果/ C= 90 ，/ B= 30 ,要使這三家1 題圖2 題圖3 題圖【學(xué)后反思】參考答案:性質(zhì)定理的證明：證明：在厶 ABC 中，/ C =90。，/ A =30 ,/ B =60。.延長(zhǎng) BC 到 D，使 BD =AB，連接 AD ,則厶 ABD 是等邊三角形.AC 也是 BD 邊上的中線，:* RC = - RD = -AB .2 2逆命題：證明：如圖，延長(zhǎng) BC 至 D,使 CD=BC,連接 AD. 在厶 ABD 中,/ ACB=90 AB=AD.11又 BC= AB BC= BD22AB=BD AB=BD=AD.ABD 是等邊三角形./ B=60./ A=30例題：11分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAAED 與 RtAACB 中，由于/ A=30所以 DE=AD , BC= AB，又由 D221是 AB 的中點(diǎn)，所以 DE= AB.4嘗試應(yīng)用:1、2, 1; 2、8; 3、4cm , 2cm4.解：/ABC=ZACB=15 AC=ZABC+ ZACB=15 15 30 CD= AC= X2a= a .補(bǔ)償提高法一：作斜邊 AB 的垂直平分線 DE