陜西省西安市周至縣第五高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、陜西省西安市周至縣第五高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在r上定義運(yùn)算，則關(guān)于x的函數(shù)的最大值是（ ）a            b             c          &#

2、160;    d參考答案：c2. 函數(shù)的定義域是                             （     ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】本題可根據(jù)題意以及正切函數(shù)的性質(zhì)得知，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】由正切函數(shù)性

3、質(zhì)可知，即，所以函數(shù)的定義域是，故選c。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，若函數(shù)，則，是簡(jiǎn)單題。3. 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則的值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d根據(jù)三角函數(shù)定義，所以，故選擇d. 4. .已知，則的值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：bsin(+)?3cos(2?)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由聯(lián)立解得：cos2=.cos2=2cos2?1=.故選b.5. （5分）已知集合a=x|x21=0，則下列式子表示正確的有（

4、）1a；1a；?a；1，1?aa1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：c考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題在解答時(shí)，可以先將集合a的元素進(jìn)行確定然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可解答：因?yàn)閍=x|x21=0，a=1，1對(duì)于1a顯然正確；對(duì)于1a，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對(duì)；對(duì)?a，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)1，1?a同上可知正確故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)值得同學(xué)們體會(huì)反思6. （4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）aab

5、cbcbaccabdbac參考答案：a考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 分析：易知a0   0b1    c1 故 abc解答：解析：由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，有abc故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)7. 若函數(shù) (a0，a1)在r上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖像是                 

6、0;                           (      )參考答案：d略8. 從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（ ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選b考點(diǎn)：古典

7、概型及其概率的計(jì)算9. 在中，若角成公差大于零的等差數(shù)列，則的最大值為().a.              b.            c.2                   d.不存在

8、參考答案：d10. 已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）a        b     c       d 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等腰的頂角，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為          參考答案：12. 已知函數(shù)，那么的值為.參考答案：13. 不等式log (21)·log

9、(22)<2的解集是_。參考答案：，略14. 若函數(shù) f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是        。參考答案：0，+15. 數(shù)列中 ，前n項(xiàng)的和為 ，且滿(mǎn)足 ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為。參考答案：16. 一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔p的南偏西75°距塔64海里的m處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的n處，則這只船的航行速度為   海里/小時(shí)參考答案：8【考點(diǎn)】hu：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可求得mpn和，pnm進(jìn)而利用正弦定

10、理求得mn的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案【解答】解：如圖所示，mpn=75°+45°=120°，pnm=45°在pmn中， =，mn=32，v=8（海里/小時(shí)）故答案為：817. 在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的限值范圍是=                .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐

11、中，底面，是的中點(diǎn)(）求和平面所成的角的大??；(）證明平面；(）求二面角的正弦值參考答案：（）在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為(）在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點(diǎn)，綜上得平面(）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)由（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，得，在中，則在中，19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)

12、數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（）f（x）=ax22ax+1+b=a（x1）2+1+baa0，f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，解得a=1，b=0；（）由（）知，f（x）=x22x+1，g（x）=，不等式g（2x）k?2x0可化為，即k令t=，x1，1，t，2，令h（t）=t22t+1=（t1）2，t，2，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取得最大值h（2）=1k1實(shí)數(shù)k的取值范圍為1，+） 20. 已知函數(shù)f(x)=（p，q為常數(shù)）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f(1)=（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（）解關(guān)于x的不等式f（x1）+f（x）0參考答案：【考點(diǎn)

13、】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函數(shù)的解析式；（）任取1x1x21，利用作差法分析可得答案；（）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f（x1）f（x），進(jìn)而可得，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：（）依題意，函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在1，1上的奇函數(shù)，則有f（0）=q=0，則f（x）=，又由f（1）=，則f（1）=，解可得p=1，所以；（）函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增，證明如下：任取1x1x21，則x1x20，1x1x21，從而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2

14、），所以函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）原不等式可化為：f（x1）f（x），即f（x1）f（x）由（）可得，函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增，所以有，解得，即原不等式解集為21. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得f（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；h2：正弦函數(shù)的圖象【分

15、析】（1）依題意，可求得=2，=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）依題意，f（x）=asinx+cos2x，令f（x）=asinx+cos2x=0，方程f（x）=0等價(jià)于關(guān)于x的方程a=，xk（kz）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=h（x），x（0，）（，2）的交點(diǎn)情況通過(guò)其導(dǎo)數(shù)，分析即可求得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的周期為，=2，又曲線y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），（0，），故f（）=sin（2×+）=0，得=，f（x）=cos2x將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得y=cosx的

16、圖象，再將y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=cos（x）的圖象，g（x）=sinx（2）f（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，）與（，）上單調(diào)遞減，（，2）上單調(diào)遞增，當(dāng)a1時(shí)，h（x）=a在（0，）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在（，2）內(nèi)無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)1a1時(shí)，h（x）=a在（0，）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在（，2）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，h（x）=a在（0，2）有2解；則a=1時(shí)，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而2017÷3=672

17、1，所以n=672×2+1=1345，存在a=1，n=1345時(shí)，f（x）有2017個(gè)零點(diǎn)22. 某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱(chēng)abcde銷(xiāo)售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345 (1)畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；(2)若銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷(xiāo)售額為4千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)額.（附：線性回歸方程：，）參考答案：（1）見(jiàn)解析 （2） （3）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)約為（百萬(wàn)元）.【分析】（1）根據(jù)連鎖經(jīng)營(yíng)公式所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)資料散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可得連個(gè)變量符合正相關(guān)；（2）