(完整word版)因式分解(超全方法)(1)

1、1因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一， 它被廣泛地應(yīng) 用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法 靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需 的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú) 特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組 分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解 的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹、提公因式法 .： ma+mb+mc=m（a+b+c）、運(yùn)用公式法 .在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因 式分解

2、中常用的公式，例如：2 2 2 2( 1) (a+b)(a -b) = a2-b2- a2- b2=(a+b)(a -b) ；(2) (a b)2= a2 2ab+b2 a22ab+b2=(a b)2；2 2 3 3 3 3 2 2(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b - a +b =(a+b)(a -ab+b ) ；2 2 3 3 3 3 2 2(4) (a -b)(a +ab+b ) = a -b -a-b =(a -b)(a +ab+b ) 下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：2 2 2 2(5)a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ；(6)a3+b3+c3-3a

3、bc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例.已知a，b，c是ABC的三邊，且a2b2c2ab bc ca， 則ABC的形狀是（ ）A.直角三角形B 等腰三角形 C 等邊三角形D 等腰直角三角形三、分組分解法 .（一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn2例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx（二）分組后能直接運(yùn)用公式22例 3、分解因式：x2y2ax ay例 4、分解因式：a22ab b2c2o練習(xí)：分解因式 1、a2ab ac bc2、xy x y 1練習(xí)：分解因式 3、x2x 9y23y224、xy2z22yz綜合練習(xí)：（ 1）x3x

4、2y xy2y32)ax2bx2bx ax a b33)x26xy9y216a28a1224)a26ab 12b 9b24a5)a42a3a296)4a2x 4a2y b2x b2y7)x22xy xz yz y2228)a22a b22b 2ab 14練習(xí) 5、分解因式 (1)x214x 242(2)a215a 362(3)x24x 5練習(xí) 6、分解因式 (1)x2x 22(2)y22y 152(3)x21Ox 24四、十字相乘法 .(一)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式直接利用公式x2(p q)x pq (x p)(x q)進(jìn)行分解。 特點(diǎn)：( 1)二次項(xiàng)系數(shù)是 1；(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘

5、積； (3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？式，求符合條件的a.例 5、分解因式：x25x 6例 6、分解因式：x27x 69)y(y 2) (m 1)(m 1)10)(a c)(a c) b(b 2a)11)a2(b c) b2(a c) c2(a b)2abc(12)a3b3c33abc例.已知 Ov a w5，且a為整數(shù)，若2x23x a能用十字相乘法分解因5（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式一一ax2bxC條件：（1）aaa2a1C1（2）cC1C2aX2C2（3）bC2a?C1baC2a2C1分解結(jié)果：ax2bxc=(a1x c1)(a2xC2)例 7

6、、 分解因式：3x211x 10分析：1 . -23-5(-6) +( -5)= -11解：3x211x10=(x 2)(3x 5)練習(xí) 7、分解因式:（1）5x27x 62(2)3x27x 2（三）二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的齊次多項(xiàng)式2(3)10 x 17x 32(4)6y 11y106例 8 分解因式：a28ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 x：8b1 -16b8b+（-16b）= -8b解：a28ab 128b2=a28b（ 16b）a 8b （ 16b）=（a 8b）（a 16b）練習(xí) 8 分解因式（1）x22 23xy 2y(

7、2)m2 2 26mn 8n(3)a ab 6b（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的齊次多項(xiàng)式例 9、2x27xy 6y22 2例 10、x y 3xy 212(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)把xy看作一個(gè)整體1-11 亠 2(-1)+(-2)=-3解：原式=(xy 1)(xy2)練習(xí) 9、分解因式：（1）15x27xy 4y22 2(2)a x 6ax 87綜合練習(xí) 10、( 1)8x67x31(2)12x211xy 15y222(3)(x y) 3(x y) 10(4)(a b) 4a 4b 3(5)x2y25x2y 6x2(6) m24mn 4n23m 6n

8、22 2 2 2 2 2(7)x4xy 4y2x4y 3(8)5(a b)23(ab )10(a b)22non2(9)4x4xy 6x3yy 10(10)12 (x y)11(x y)2 (x y)思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)x abc五、換兀法。例 13、分解因式(1)2005x2(200521)x 20052(2)(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x解：(1 )設(shè) 2005=a，則原式=ax2(a21)x a=(ax 1)(x a)=(2005x 1)(x2005)(2)型如abcd e的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。2 2 2原式=(x 7x 6)

9、(x 5x 6) x設(shè)x25x6 A,則x27x6 A2x原式:=(A2x)Ax2=A22 Ax x2=(Ax)2=(x26x6)2練習(xí) 13、分解因式(1) (x2xyy2)24xy(x2 2、y)(2) (x23x2)(4x28x3)902 2 2 2 2 2(3) (a 1) (a 5)4(a3)例 14、分解因式(1)2 x4x36x2x觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)一一是關(guān)于x的降幕排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少 1, 并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式2 2=x2(2x2x 6112 21 12)=x 2(x2)

10、 (x)6xxxx設(shè)x -t,則x21t22i2xx原式=x22(t22) t62 2=x 2tt 1082 22 1 -=x 2t 5t 2=x 2x 5 x 2 xx=x -2x2. 15 x x 2 =2x25x2 x22x 1xx=(x 1)2(2x1)(x 2)(2)X44x：32x4x1解：原式=-2. 2-x (x4x411 -)2=x2x1214 x 1x xxx設(shè)X1-y，則x1y2xx原式=2 2=x (y4y3)=x2(y1)(y3)2112/ 23x 1=x (x1)(x 3)=xx 1 xxx練習(xí) 14、 (1)6x47x336x27x6(2)x42x3x212(xx

11、2)六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例 15、分解因式 （1）3x3x24解法1拆項(xiàng)。解法2 添項(xiàng)。原式=x31 3x23原式=3=x3x24x 4x4=(x1)( x2x1)3(x1)(x 1)=x(x23x4)(4x4)=(x1)(x2x13x 3)=x(x1)(x 4)4( x1)=(x21)(x 4x4)=(x1)( x24x4)=(x21)(x 2)=(x1)(x2)2（2）9x6xx33解: 原式=(x91)(x61) (x31)=(x31)(x6x31) (x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x 1)(x62x33)練習(xí) 15、分解因式（1）3x

12、9x8(2)(x 1)4(x21)2(x1)4（3）4x7x21(4)x4x22 ax12a（5）4x4y(xy)4(6)2a2b22a2c22b2c2a4b4c9七、待定系數(shù)法。例 16、分解因式x2xy 6y2x 13y 6分析：原式的前 3 項(xiàng)x2xy 6y2可以分為（x 3y）（x 2y），則原多項(xiàng)式a 3 ca 7必定可分為（x3y m)(x 2yn)解：設(shè)x2/(x 3yxy 6y2x 13y 6=(x 3y22m)(x 2y n)=x xy 6ym)(x 2y n)(m n)x (3n 2m)y mnx2xy 6y2x 13y6=x22xy 6y (m n)x (3n 2m)y

13、mn對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得mn13n 2m 13，解得mn6m2n3原式=(x 3y 2)( x 2y 3)5y 6能分解因式，并分（ 1）分析： 前兩項(xiàng)可以分解為(xyy)(xb)y）,故此多項(xiàng)式分解的形式必為(x ya)(x解：設(shè)x22y mx5y 6=(xya)(x y b)則x22y mx5y 62=x2y(a b)x (ba)y ababma2a2比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：ba5，解得：b 3或b3ab6m1m1當(dāng)m1時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)m1時(shí)，原式 =(x y2)(xy3)；因此第三個(gè)因式必為形如x c的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)x3ax2bx 8=(x1)(x2)(x c)則x3ax

14、2bx 8=3x(3 c)x2(2 3c)x 2c例 17 、（ 1）當(dāng)m為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2y2mx解此多項(xiàng)式。32（2）如果x3ax2bx 8有兩個(gè)因式為x1和x 2，求a b的值。當(dāng)m1時(shí)，原式 =(x y 2)(x y 3)2）分析：x3ax2bx 8是一個(gè)三次式， 所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，10 b 2 3c2c 8- a b=21解得練習(xí) 17、(1)分解因式x23xy10y2x9y 2(2)分解因式x23xy2y25x7y6(3)已知：x22xy3y26x14yp能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)p并且分解因式。(4)k為何值時(shí)，x22xyky23x 5y 2能分解成兩個(gè)一次因

15、式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。第二部分：習(xí)題大全經(jīng)典一:一、 填空題1._ 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2 分解因式：m3-4m= _._3、_ 分解因式：x2-4y2=4、 分解因式：x24x 4=_。n,22.,5、 將 x -yn分解因式的結(jié)果為(x +y )(x+y)(x-y)，貝 U n 的值為_._22幾2幾26、若x y 5,xy 6，則x y xy =_,2x 2y =_。二、 選擇題7、 多項(xiàng)式15m3n25m2n 20m2n3的公因式是()A、5mnB、5m2n2C、5m2nD、5mn2&下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是().a

16、3a3a29口a2b2a b a bA、B 、112 32m 2m 3 m m 2Ca 4a 5 a a 45D、m10.下列多項(xiàng)式能分解因式的是 ()2 2(A)x -y (B)x+1 (C)x2 2+y+y2(D)x -4x+4211.把(x y)( y x)分解因式為()A. (x y) (x y 1)B. ( y x) (x y 1)C. (y x) (y x 1)D. (y x) (y x+ 1)12下列各個(gè)分解因式中正確的是()2 2 2A.10ab c+ 6ac + 2ac = 2ac (5b + 3c)2 2 2B.( ab) ( b a) =( a b)( a b + 1)C

17、.D.x (b+ c a) y (a b c) a+ b c =( b + c a) (x + y 1)2(a 2 b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)13.若 k-12xy+9x2是一個(gè)完全平方式, 2A.2B.4 C.2yD.4y三、把下列各式分解因式：那么k 應(yīng)為（14、nx ny15、4m29n216、mm n17、a32a2b ab218、x216x2192 29(m n) 16(m n)；1213五、解答題20、如圖，在一塊邊長(zhǎng)a=6.67cm 的正方形紙片中, 的正方形。求紙片剩余部分的面積。21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的

18、規(guī)格是內(nèi)徑d 45cm，外徑D 75cm,長(zhǎng)I 3m。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土？（取 3.14，結(jié)果保留 2 位有效數(shù)字）22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個(gè)等式。(1) x21 x 1 x 1x41x21 x1 x 1x81x41 x21 x 1x 1x161x81 x41 x21 x 1 x 1經(jīng)典二：、 * 因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法 互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和挖去一個(gè)邊長(zhǎng)14作用，在其它學(xué)科中也有廣 泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式

19、；2.因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3.分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4.公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5.結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；6.題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7.因式分解的一般步驟是：（ 1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首 先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不 能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利 用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通， 可以嘗試用配方法、 換元法、 待定系數(shù)法、 試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；下面我們一起來回顧

20、本章所學(xué)的內(nèi)容。1. 通過基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的例 1. 分解因式 x5x4x3x2x1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把15X5X4X3和 X2x 1 分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后， 再進(jìn)一步分解； 也可把 x5x4，x3x2，x 1 分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式 (X5X4X3) (X2X1)X3(X2X 1) (X2X 1)(X31)(X2X 1)(X1)(X2X1)(X2X1)解二：原式 =(X5X4)(X3X2)(X1)X4(X 1) X2(X 1)(X1)(X1)(X4X1)(X 1)(X42X2

21、1) X2(X1)(X2X1)(X2X1)2.通過變形達(dá)到分解的目的例 1. 分解因式 X33X24解一：將 3X2拆成 2X2X2，則有原式X32X2(X24)X2(X 2)(X2)(X2)(X 2)(X2X2)2(X 1)(X2)2解二：將常數(shù) 4 拆成13 ，則有原式X31(3X23)(X 1)(X2X1) (X1)(3X3)(X 1)(X24X4)2(X 1)(X2)23在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項(xiàng)式 (X24)(X210X 21) 100 的值一定是非負(fù)數(shù)16分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。22證明：

22、(x24)(x210 x 21) 100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x14)(x25x6) 100設(shè) y x25x ，則原式 (y 14)(y 6) 100 y28y 16 (y 4)2無論 y 取何值都有(y 4)20(x24)(x210 x 21) 100 的值一定是非負(fù)數(shù)4.因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式： (a 2b c)3(a b)3(b c)3分析：本題若直接用公式法分解， 過程很復(fù)雜，觀察 a+b，b+c 與 a+2b+c 的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=A， b+c=B，a+2b+c=A+B原式 (A B

23、)3A3B3A33A2B 3AB2B3A3B3223A2B 3AB23AB (A B)3(a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要 的。17中考點(diǎn)撥即(a 3b)2(c 5b)20(a 8bc)(a2bc) 0a bca 8bc， 即 a8b c 0于是有 a2bc0即 a c 2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。例 2.已知：x12,則 x31x3x解：x3+x(x$(x2x1丄x)(x1)(xx丄)2x2 1212說明：利用 x212(xx-)2x2 等式化繁為易。題型展示例 1.在ABC中，三邊 a

24、,b,c 滿足 a216b2c26ab 10bc 0求證：a c 2b證明：2 2 2a 16b c 6ab 10bc 002 2 2 2a26ab 9 b2c210bc 25b181. 若 x 為任意整數(shù)，求證：(7x)(3 x)(4 x2)的值不大于 100。解:(7x)(3 x)(4 x2) 100(x7)(x2)(x3)(x2)100(x25x14)(x25x6)100(x25x)8(x25x) 16(x25x4)202(7 x)(3 x)(4 x2) 100 說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個(gè)多項(xiàng)式的值不大于 100 ，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等

25、變形 成完全平方是一種常用的方法。2. 將a2(a 1)2(a2a)2分解因式，并用分解結(jié)果計(jì)算 6272422。解： a2(a 1)2(a2a)2a2a22a 1 (a2a)22(a2a) 1 (a2a)222(a2a 1)222 2 2 26272422(36 6 1)24321849說明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。實(shí)戰(zhàn)模擬1. 分解因式：1) 3x510 x48x33x210 x 82)(a23a3)(a23a 1)5193)2x2xy3y23x 5y24)3x 7x6202.已知：x y 6, xy 1,求：x3y3的值。3.矩形的周長(zhǎng)是 28cm 兩邊 x,y 使 x3x2y x

26、y2積。y30，求矩形的面4. 求證：n35n 是 6 的倍數(shù)。（其中 n 為整數(shù)）5. 已知： a 、 b 、 c 是非a2b2c21，a丄)b(11)c(11)3，求be ca ab零實(shí)數(shù)，且a+b+c 的值。6. 已知：a、b、c 為三角形的三邊，比較 a2b2c2和 4a2b2的大小。21經(jīng)典三： 因式分解練習(xí)題精選一、填空：(30 分)21、若x22(m3)x16是完全平方式，則m的值等于_222、x x m (x n)則m=_n=_3、2x3y2與12x6y的公因式是m n22244、 若xy=(x y )(x y )(x y )，則 m=_ ， n=_2355、 在多項(xiàng)式3y ?

27、5y15y中，可以用平方差公式分解因式的有 _ ，其結(jié)果是 _ 。6、 若x22(m3)x16是完全平方式，則 m=_ 。7、x2(_ ) x 2 (x 2)(x _)220042005 20068、 已知1x x2x2004x20050,則x2006_ .29、 若16(a b)2M 25是完全平方式 M=_ 。10、x26x _ (x 3)2，x2_9 (x 3)22211、_ 若9x k y是完全平方式， 則k=。213、_ 若x ax 15 (x 1)( x 15)則a=。222 212、_ 若x24x 4的值為 0，則3x212x 5的值是 _ 。2 214、若x y 4, x y

28、6則xy15、方程x 4x 0，的解是_。二、選擇題：(10 分)1、多項(xiàng)式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是()A、一 a、 B、a(a x)(x b)C、a(a x)D、a(x a)2 22、 若mxkx 9 (2x 3)，則 m, k 的值分別是()A、m= 2， k=6，B、m=2，k=12， C、m= 4，k= 12、D m=4， k=12、3、下列名式：x2y2,x2y2,x2y2,(x)2(y)2,x4y4中能用平方差公式分解因式的有()A、1 個(gè)，B、2 個(gè)，C、3 個(gè)，D、4 個(gè)11 1 14、 計(jì)算(12)(1十)(1齊)。10?)的值是()1A、B

29、、21111 ,C. , D.20 10 20三、分解因式： (30 分)432231、x42x435x2622 、3x 3x425(x 2y)24(2y x)2244、x24xy 1 4y2_55、xx6、x3127、axbx2bx ax b a48、x18x281429、9x 36y10、(x 1)(x 2)(x 3)(x4)24四、代數(shù)式求值（15 分）2、若 x、y 互為相反數(shù)，且（x 2）2（y 1）23、已知a b 2，求(a2b2)28(a2五、計(jì)算： (15)1、已知2x yxy2，求2x4y3x3y4的值。4，求 x、y 的值b2）的值253(1)0.753.66 2.664

30、2001112000(2)22(3)25628562222 44六、 試說明：（8 分）221、 對(duì)于任意自然數(shù) n,（n 7） （n 5）都能被動(dòng) 24 整除。2、 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇 數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、 利用分解因式計(jì)算（8 分）1、 一種光盤的外 D=11.9 厘米，內(nèi)徑的 d=3.7 厘米，求光盤的面積。（結(jié)果 保留兩位有效數(shù)字）2、 正方形 1 的周長(zhǎng)比正方形 2 的周長(zhǎng)長(zhǎng) 96 厘米，其面積相差 960 平方厘 米求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。八、老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn) 行了描述：甲：這是一個(gè)三

31、次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為 1,常數(shù)項(xiàng)為 1。丙：這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式丁：這個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將 它分解因式。（4 分）26因式分解-a3b4+ a4b3,a4b2 a2b4的公因式是(2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式 5a(x y) 10b (x y)，提出的公 因式應(yīng)當(dāng)為()A、5a 10bB、5a+ 10b C、5(x y)D、y x3、把一 8mi+ 12mi+ 4m 分解因式，結(jié)果是()22A、一 4m(2m 3m)B、一 4m(2m + 3m 1)22C、一 4m(2m 3m 1)D、一

32、 2m(4m 6m+ 2)4、把多項(xiàng)式2x4 4x2分解因式，其結(jié)果是()424222A、2( x 2x)B、一 2(x + 2x)C、一 x (2x + 4) D、 2x2(x2+ 2)6、把 16 x4分解因式，其結(jié)果是()A (2 x)4B、(4 + x2)( 4 x2)C、(4 + x2)(2 + x)(2 x) D 、(2 + x)3(2 x)7、把 a4 2a2b2+ b4分解因式，結(jié)果是()A a2(a2 2b2) + b4B、(a2 b2)2C 、(a b)4D 、(a +2 2b) (a b)&把多項(xiàng)式 2x2 2x+丄分解因式，其結(jié)果是()21212121經(jīng)典四:一

33、、 選擇題1、代數(shù)式 a3b2 - a2b3,2A、a3b2B、Xb25、A、(2)1998+( 2)1999等于(一 2 伯98B 2 伯98C、2 伯99199927A、(2x - )2B、2(x -)2C、(x )2D、 (x2 2 2 21)2289、若 9a 6(k 3)a 1 是完全平方式，則 k 的值是( )A、土 4 B、土 2 C、3D、4 或 210、一 (2x y) (2x + y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果()A、4x2y2B 、 4x2y2C 、4x2y2D 、 4x2y211、多項(xiàng)式 x23x54 分解因式為()B 、 (x6)(x 9)D 、 (x 6)(x

34、9)二、填空題21、 2x24xy2x = _ (x 2y1)2、 4a3b2 10a2b3= 2a2b2(_)3、 (1 a)mn a 1 =(_ ) (mn 1)4、 m(m n)2 (n m)2=(_ )(_ )2 2 25、 x2 (_) 16y2=()2226、 x2 (_ )2=(x 5y)( x 5y)227、 a 4(a b) =(_) (_ )8 、 a(x y z) b(x y z) c(x y z)= (x y z) (_)229、 16(x y) 9(x+ y) =(_ ) (_)310、(a+ b) (a + b)=(a +b) () (211、x + 3x + 2=

35、()()12、已知 x2+ px+ 12=(x 2)(x 6)，則 p=_ 三、解答題1、把下列各式因式分解。23(1)x 2x(2)3yA、 (x 6)(x 9)C、 (x 6)(x 9)323 6y2+ 3y29(3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x2)2x+23022(5)25m210mn n2x)(7)(x 1)2(3x2)(2 3x)(8)a(9)x2 11x24(10)y212y281997199721996 1998(6)12a2b(x y) 4ab(y 225a62(11)x24x 5(12)y43y328y22、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。2（1）999299922(2)2025

36、4+256X3523113、已知：x + y= ,xy=1.求 x3y + 2x2y2+ xy3的值。2四、探究創(chuàng)新樂園1291、若 a b=2,a c=,求(b c) + 3(b c) + 的值42、求證:1111 1110 119=119x10932經(jīng)典五:因式分解練習(xí)題一、填空題:】4a1+ 8aa+ 2la = -a()；2.(a 3)(3 2a)=_ (3 a)(3 2a);3.ab-abi=ab(a);4.fl - a)mn+ a-1= ( 5(mn - 1)；5.0.000?z4= (_)-i匚護(hù)一(2+卡二仗-_)3?7.()只一也+1 = (尸；3,念？一 )= ($)(+

37、靱+9)：9.yf + 2yz = J ()=();10.2施一10胡+5購(gòu)一族=2(-b(二()()；11. xa+ 3x- 10 = fx (x 卄12. 若 m2 3vm 2=(m+ a)(m + b)，貝 U a=_ , b=_ ;s1;1 13i pj-評(píng)14, a2 _be + at_ac = (a2-H ab)f )二X )s15.當(dāng) m=_ , X2+ 2(m 3)x + 25 是完全平方式.33二、選擇題：1 .下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是A . a2b+ 7ab b= b(a2+ 7a)B3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C.8xyz 6x2y2=

38、2xyz(4 3xy)D. 2a2+ 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2.多項(xiàng)式 m(n 2) m(2 n)分解因式等于A(n2)(m+m2)B(n2)(m m2)Cm(n2)(m+1)Dm(n2)(m1)3在下列等式中，屬于因式分解的是A . a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm ay+ bnBa22ab+b2+1=(ab)2+1C. 4a2+ 9b2= ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D x2 7x 8=x(x 7) 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是B a2b2Aa2b234Ca2b2D（ a2） b25.若 9x2+ mxy+ 16y2是一個(gè)完全平

39、方式，那么 m 的值是A .12B. 24C. 12D. 126.把多項(xiàng)式 an+4an+1分解得A. an（a4a）B. an-1（a3 1 ）C. an+1（a 1）（a2a+ 1） D. an+1（a 1）（a2+ a+ 1）7.若 a2+ a= 1,貝 U a4+ 2a3 3a2 4a+ 3 的值為A . 8B. 7C. 10 D. 128.已知 x2+ y2+ 2x 6y+ 10=0,那么 x, y 的值分別為35Ax=1，y=3Bx=1，y=3Cx=1，y=3Dx=1，y=39.把(m2+ 3m)4 8(me+ 3m)2+ 16 分解因式得A. (m1)4(m2)23m 2)B.

40、(m 1)2(m 2)2(m236A （a 11）（a 3）B（a 11b）（a 3b）C（a 11b）（a 3b）D（a11b）（a 3b）13把 x43x22 分解因式，得A（x22）（x21）B（x2 2）（x 1）（x 1）C. (m4)2(m 1)2D. (m1)2(m2)2(m23m 2)210.把 x2 7x60 分解因式，得A. (x 10)(x 6) 12)B. (xC. (x3)(x 20) 12)D. (x 5)(x11.把 3x22xy 8y2分解因式，得A. (3x4)(x 2) 4)(x 2)B . (3xC. (3x 4y)(x 2y) 4y)(x 2y)D. (

41、3x12.把 a28ab33b2分解因式，得37C（x22）（x21）D（x2 2）（x 1）（x 1）14多項(xiàng)式 x2axbxab 可分解因式為A （x a）（x b）B （x a）（x b）C（x a）（x b）D（x a）（x b）15一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，其 x2項(xiàng)的系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng) 是12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是A . x2 11x 12 或 X2+ 11x 12B . X2 x 12 或 X2+x 12Cx24x12 或 x2+4x12D 以上都可以16下列各式 x3x2 x 1，x2yxyx，x2 2xy2 1， （x23x）2（2x 1）2中，不含有 （x 1

42、）因式的有A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)17把 9x212xy36y2分解因式為38A （x 6y 3）（x 6x 3）B（x 6y 3）（x 6y3）C（x 6y 3）（x 6y3）D（x 6y 3）（x 6y3）18下列因式分解錯(cuò)誤的是A a2bcacab=（ab）（a c）Bab 5a3b15=（b 5）（a 3）Cx23xy2x6y=（x 3y）（x 2）Dx26xy19y2=（x 3y 1）（x 3y1）19已知 a2x22xb2是完全平方式，且 a，b 都不為零， 則 a與 b 的關(guān)系為39A. （a2b2 ab）2 b2ab）B. （a2 b2ab）（a2A 互為倒數(shù)或互為負(fù)倒

43、數(shù)B 互為相反數(shù)C.相等的數(shù)意有理數(shù)D .任20對(duì) x44 進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是A .不能分解因式式 x22x 2B .有因C.（xy 2） （xy 8） 2）（xy 8）D.（xy21.把 a4 2a2b2b4 a2b2分解因式為C. （a2b2ab）（a2b2ab） ab）2D . （a2 b222. （3x 1）（x 2y） 是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果A . 3x26xy x2y 6xyx2yB. 3x2C. x2y 3x26xy3x26xyD. x2y23. 64a8b2因式分解為aowKL+ (ACXI xe)cxl2(xeI ACXI) .gcxlxg)Q (ACXI+ xe)(Acxlxe)0e(A十xg).82(Axg)一aowKCM(A+X)寸+(2(2A A2 2X X) )CXILCXIL+2(+2(A AX X)6)6寸C CXIXI(q+寸e8)(q2e8)Q(q+寸e8)(q寸e8)o(q+ ?)(q