考點(diǎn)37 直線與圓的位置關(guān)系-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過

1、考點(diǎn)37 直線與圓的位置關(guān)系（1）能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.（2）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.（3）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.一、直線與圓的三種位置關(guān)系（1）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個公共點(diǎn)；（3）直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn)二、直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法判斷方法直線與圓的位置關(guān)系幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑長r的大小關(guān)系來判斷直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的個數(shù)來判斷 方程無實(shí)數(shù)解

2、，直線與圓相離方程有唯一的實(shí)數(shù)解，直線與圓相切方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，直線與圓相交三、圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系外切相切兩圓有唯一公共點(diǎn)內(nèi)切內(nèi)含相離兩圓沒有公共點(diǎn)外離相交兩圓有兩個不同的公共點(diǎn)四、圓與圓位置關(guān)系的判斷圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：（1）幾何法：由兩圓的圓心距d與半徑長r，r的關(guān)系來判斷（如下圖，其中） （2）代數(shù)法：設(shè)圓c1：x2+y2+d1x+e1y+f1=0 ，圓c2：x2+y2+d2x+e2y+f2=0 ，聯(lián)立，如果該方程組沒有實(shí)數(shù)解，那么兩圓相離； 如果該方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，那么兩圓相切； 如果該方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，那么兩圓相交五、兩圓相交時公共弦所

3、在直線的方程設(shè)圓c1：x2+y2+d1x+e1y+f1=0 ，圓c2：x2+y2+d2x+e2y+f2=0 ，若兩圓相交，則有一條公共弦，由，得（d1d2）x+（e1e2）y+f1f2=0 方程表示圓c1與圓c2的公共弦所在直線的方程考向一 直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常用幾何法，其步驟是：（1）明確圓心c的坐標(biāo)（a,b）和半徑長r，將直線方程化為一般式；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d；（3）比較d與r的大小，寫出結(jié)論.典例1 若直線:與圓:相切,則直線與圓:的位置關(guān)系是a相交 b相切c相離 d不確定【答案】a【解析】因為直線:與圓:相切，所以，解得，因為

4、，所以，所以直線的方程為，圓d的圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.故選a.【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.判定直線與圓的位置關(guān)系可以聯(lián)立方程，利用方程組的解的個數(shù)判斷位置關(guān)系，也可以轉(zhuǎn)化為判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來確定直線與圓位置關(guān)系.求解本題時，直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，再根據(jù)圓的圓心到直線的距離，判斷其與直線的關(guān)系. 1已知半圓與直線有兩個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是a bc d考向二 圓與圓的位置關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系時，一般用幾何法，其步驟是：（1）確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長；（2）利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距

5、離公式求出圓心距d，求；（3）比較的大小，寫出結(jié)論.典例2 已知圓的方程為，圓的方程為，那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能是a外離b外切c內(nèi)含d內(nèi)切【答案】c【解析】因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.又因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因此有，兩圓的半徑和為，半徑差的絕對值為，故兩圓的圓心距不可能小于兩圓的半徑差的絕對值，不可能是內(nèi)含關(guān)系，故本題選c.【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距的最小值是解題的關(guān)鍵.求解時，分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距，可以求出圓心距的最小值，然后與兩圓半徑的和、差的絕對值進(jìn)行比較，最后得出答案.2圓心為的圓與圓相外切，

6、則的方程為a bc d考向三 圓的弦長問題1涉及直線被圓截得的弦長問題，一般有兩種求解方法：一是利用半徑長r、弦心距d、弦長l的一半構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理求解；二是若斜率為k的直線l與圓c交于兩點(diǎn)，則.2求兩圓公共弦長一般有兩種方法：一是聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；二是求出兩圓公共弦所在直線的方程，轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長問題. 典例3 已知圓（1）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，化簡得，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為.（2）圓:，設(shè)圓心到直線的距離為，則，因為，所以

7、，即，所以.所以.3已知圓截直線所得弦的長度小于6，則實(shí)數(shù)的取值范圍為abcd考向四 圓的切線問題1求過圓上的一點(diǎn)的切線方程： 先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，若k不存在，則由圖形可寫出切線方程為;若,則由圖形可寫出切線方程為;若k存在且k0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為，由點(diǎn)斜式方程可求切線方程.2求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程： （1）幾何方法當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為，即.由圓心到直線的距離等于半徑長，即可得出切線方程. （2）代數(shù)方法當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為，即,代入圓的方程，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由,求得k,切線方程即可求出.3在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時，應(yīng)首先判斷

8、定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，則切線不存在典例4 已知點(diǎn)，點(diǎn)m（3，1），圓c：（x1）2（y2）24（1）求過點(diǎn)p的圓c的切線方程； （2）求過點(diǎn)m的圓c的切線方程，并求出切線長【答案】（1）；（2）過點(diǎn)m的圓c的切線方程為x3=0或3x4y50，切線長為1.【解析】由題意得圓心c（1，2），半徑長r2（1）因為，所以點(diǎn)p在圓c上又，所以切線的斜率，所以過點(diǎn)p的圓c的切線方程是，即（2）因為，所以點(diǎn)m在圓c外部當(dāng)過點(diǎn)m的直線斜率不存在時，直線方程為x3，又點(diǎn)c（1，2）到直線x3的距離d=31=2=r，所以直線x3是圓的一條切

9、線當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y1k（x3），即kxy13k0，則圓心c到切線的距離d=，解得k，所以切線方程為y1（x3），即3x4y50綜上可得，過點(diǎn)m的圓c的切線方程為x3=0或3x4y50因為|mc|=，所以過點(diǎn)m的圓c的切線長為4已知為直線上一點(diǎn)，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為_1“”是“直線與圓相切”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2已知集合，則中的元素的個數(shù)為a個b個c個d無數(shù)個3圓心為點(diǎn)，并且截直線所得的弦長為的圓的方程為abcd4已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓：交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為a1b2c1d25已知圓，直線當(dāng)實(shí)數(shù)時

10、，圓上恰有個點(diǎn)到直線的距離為的概率為a bc d6已知兩點(diǎn)，（），若曲線上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為a bc d7動圓m與圓外切，與圓內(nèi)切，則動圓圓心m的軌跡方程是a b c d8已知直線與圓相交于，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為a或 bc或 d9已知動直線與圓相交于兩點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，且滿足，若是線段的中點(diǎn)，則的值為a b c d10過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為_11圓截直線所得的弦長為8，則的值是_12直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作軸的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則整數(shù)_13已知點(diǎn)，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，且，則的取值范圍是_14已知動圓與直線相切于點(diǎn)，圓被軸所截得的弦長為，

11、則滿足條件的所有圓的半徑之積是_15如圖，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切過點(diǎn)的動直線與圓a相交于m，n兩點(diǎn)，q是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)p（1）求圓a的方程；（2）當(dāng)時，求直線的方程16已知圓的圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求圓的方程.17已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.1（2018北京理）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)p（cos ，sin ）到直線的距離，當(dāng)，m變化時，

12、d的最大值為a1 b2c3 d42（2018新課標(biāo)理）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是abcd3（2019年高考浙江卷）已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓c相切于點(diǎn)，則=_，=_4（2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，a為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以ab為直徑的圓c與直線l交于另一點(diǎn)d若，則點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為_5（2018天津理）已知圓的圓心為c，直線(為參數(shù))與該圓相交于a，b兩點(diǎn)，則的面積為 . 6（2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓上，若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 7（2018年高考全國卷理數(shù)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2

13、）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程8（2017新課標(biāo)iii理）已知拋物線c：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交c于a,b兩點(diǎn)，圓m是以線段ab為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)o在圓m上；（2）設(shè)圓m過點(diǎn)，求直線l與圓m的方程.變式拓展1【答案】d【解析】繪制半圓如圖所示，直線表示過點(diǎn)，斜率為的直線，如圖所示的情形為臨界條件，即直線與圓相切，此時圓心到直線的距離等于圓的半徑，即：，解得：，且，據(jù)此可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍是.本題選擇d選項.【名師點(diǎn)睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法求解本題時

14、，繪制半圓的圖形和直線，考查臨界條件，確定k的取值范圍即可.2【答案】d【解析】圓，即，其圓心為，半徑為3.設(shè)圓的半徑為.由兩圓外切知，圓心距為.所以.所以圓的方程為，展開得：.故選d.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查解析幾何中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).判斷兩圓的位置關(guān)系，有兩種方法，一是代數(shù)法，聯(lián)立兩圓方程，消去其中一未知數(shù)，通過對所得方程的根決斷，從而可得兩圓關(guān)系；一是幾何法，通計算兩圓圓心距與兩圓半徑和或差進(jìn)行比較，從而可得兩圓位置關(guān)系.3【答案】d【解析】由題意知，圓的方程為：，則圓心為，半徑為，所以，解得：，

15、圓心到直線的距離為：，解得：，綜上所述：.本題正確選項為d.【名師點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得弦長相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是明確弦長等于，易錯點(diǎn)是忽略半徑必須大于零的條件.求解時，根據(jù)圓的半徑大于零可求得；利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線距離，利用弦長可求得，綜合可得的取值范圍.4【答案】或【解析】設(shè)切線長為，則，所以當(dāng)切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點(diǎn)為垂足點(diǎn)，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求

16、切線方程為或，故答案為：或.【名師點(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點(diǎn)引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.求解時，利用切線長最短時，取最小值找點(diǎn)：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn).就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】a【解析】因為直線與圓相切，所以所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選a.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系和充分不必要條件的判定，意在考查學(xué)生對這些知識

17、的理解掌握水平和分析推理能力.求解時，先化簡直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.2【答案】c【解析】，兩圓圓心距：，得：，兩圓的位置關(guān)系為相交.中有個元素.本題正確選項為c.【名師點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠明確兩個集合表示的含義，從而利用圓與圓的位置關(guān)系確定交集中元素的個數(shù).3【答案】b【解析】圓心到直線的距離，截直線的弦長為8，圓的半徑，圓的方程為.故選b.【名師點(diǎn)睛】求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，即可求出圓的方程.4【答案】d【解析】因為，所以o在ab的中垂線上，即o在兩個圓心的連線上，即，三點(diǎn)共線，所以，得，故選d.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)的

18、應(yīng)用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.由可得，o在ab的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知o在兩個圓心的連線上，從而可求.5【答案】a【解析】如圖，圓c的圓心坐標(biāo)為o（0，0），半徑為2，直線l為：xy+b=0由，即b=時，圓上恰有一個點(diǎn)到直線l的距離為1，由，即b=時，圓上恰有3個點(diǎn)到直線l的距離為1當(dāng)b（）時，圓上恰有2個點(diǎn)到直線l的距離為1，故概率為故選a【名師點(diǎn)睛】解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍當(dāng)考察對象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當(dāng)考察對象為線時，一般用角度比計算，即當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實(shí)際上是所

19、對的弧長(曲線長)之比求解本題時，由已知求出圓心坐標(biāo)與半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式分別求出滿足圓上有一點(diǎn)和三點(diǎn)到直線l的距離為1的b值，由測度比為長度比得答案6【答案】b【解析】把圓的方程化為，以為直徑的圓的方程為，若曲線上存在點(diǎn)，使得，則兩圓有交點(diǎn)，所以，解得，選b.7【答案】b【解析】設(shè)動圓m半徑為，則 因此動圓圓心m的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，所以，故選b.【名師點(diǎn)睛】求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等8【答案】

20、c【解析】由題意可得是等腰直角三角形，圓心c（1，a）到直線的距離等于r·sin45°=，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，a=±1.故選c【名師點(diǎn)睛】這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題在很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立方程利用代數(shù)方法求解的時候較少；還有就是在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值.由題意可得是等腰直角三角形，可得圓心c（1，a）到直線的距離等于r·sin45°，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值9【答案】a【解析】動直線與圓：相交

21、于，兩點(diǎn)，且滿足，則為等邊三角形，于是可設(shè)動直線為，根據(jù)題意可得， ，是線段的中點(diǎn)，設(shè)，解得，故選a10【答案】或【解析】當(dāng)斜率不存在時：；當(dāng)斜率存在時：設(shè).【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯誤.11【答案】【解析】弦長為8，圓的半徑為5，弦心距為3，圓心坐標(biāo)為，解得為【名師點(diǎn)睛】涉及圓中弦長問題， 一般利用垂徑定理進(jìn)行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線距離平方與弦長一半平方的和；直線與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系進(jìn)行判斷.12【答案】1【解析】由題可得直線axay10的斜率為1 圓心（2，0）到直線axay10的距離為，|cd|1，

22、|ab|cd|，解得整數(shù)a1，故答案為1【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度不大.利用圓心到直線的距離可求出d，再利用勾股定理求得答案.13【答案】【解析】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計算量，屬于中檔題.結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計算出圓心距，然后求出結(jié)果.14【答案】【解析】動圓c與直線相切于點(diǎn)，故直線ac與直線垂直，故c落在直線上，設(shè)c點(diǎn)坐標(biāo)為，則圓的半徑r=，則圓的方程為： 令

23、，則，即，圓c被x軸所截得的弦長為2，, 解得：，或，故所有圓c的半徑之積為,故應(yīng)填10.15【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由于圓a與直線相切，圓a的方程為（2）當(dāng)直線與x軸垂直時，易知與題意相符，能使當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，即，得直線，故直線的方程為或【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是垂徑定理的應(yīng)用，在圓中與弦長有關(guān)的問題通常都是用垂徑定理解決（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）考慮直線斜率不存在時是否符合題意，在斜率存在時，設(shè)直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長得出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)（圓心）到直線的距離公式可

24、求得16【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）因為軸、軸被圓截得的弦分別為、，所以直線經(jīng)過，又為中點(diǎn)，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因為直線與圓交于兩點(diǎn)，所以的中垂線經(jīng)過，且過點(diǎn)，所以的方程為，所以，即.所以當(dāng)時，圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，故成立；當(dāng)時，圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去）.綜上所述，圓的方程為.【名師點(diǎn)睛】本題通過直線與圓的有關(guān)知識，考查學(xué)生直觀想象和邏輯推理能力.解題注意幾何條件的運(yùn)用可以簡化運(yùn)算.（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點(diǎn)

25、o在圓上，知ocmn，所以，求出 的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗符合題意的解，最后寫出圓的方程.17【答案】（1）；（2）存在直線和.【解析】（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，且的中點(diǎn)在直線上，所以，解得，所以圓的方程為.（2）由，所以平行四邊形為矩形，所以.要使，必須使，即：.當(dāng)直線的斜率不存在時，可得直線的方程為，與圓交于兩點(diǎn) .因為，所以，所以當(dāng)直線的斜率不存在時，直線滿足條件.當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為.設(shè)由得：.由于點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以恒成立，所以，要使，必須使，即，也就是：整理得：.解得，所以直線的方程為存在直線和，它們與圓交兩點(diǎn)，且平行四邊形的對

26、角線相等.【名師點(diǎn)睛】在處理平面解析幾何時，往往先設(shè)出直線方程，但要注意直線的斜率是否存在，如本題中當(dāng)斜率不存在時也符合題意.直通高考1【答案】c【解析】p為單位圓上一點(diǎn)，而直線過點(diǎn)a（2，0），所以d的最大值為oa+1=2+1=3,故選c.【名師點(diǎn)睛】與圓有關(guān)的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點(diǎn)到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化2【答案】a【解析】直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，,則.點(diǎn)p在圓上，圓心為（2，0），則圓心到直線的距離.故點(diǎn)p到直線的距離的范圍為，則.故答案為a.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題.先求出a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計算圓心到直線的距離，得到點(diǎn)p到直線距離的范圍，由面積公式計算即可.3【答案】，【解析】由題意可知，把代入直線ac的方程得，此時.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進(jìn)一步得到其方程，將代入后求得，計算得解.解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).4【答案】3【解析】設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)