考點55 正態(tài)分布-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學（理）考點一遍過_20210103224736

1、考點55 正態(tài)分布利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.一、正態(tài)曲線1正態(tài)曲線的定義函數(shù)，其中實數(shù)和(>0)為參數(shù)，稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線(是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標準差)2正態(tài)曲線的特點曲線位于軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關(guān)于直線對稱；曲線在處達到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移；當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散二、正態(tài)分布1正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)，隨機變量x滿足(即x=a，x=b

2、，正態(tài)曲線及x軸圍成的曲邊梯形的面積)，則稱隨機變量x服從正態(tài)分布，記作2正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)；.【注】若，則.考向一 正態(tài)分布關(guān)于正態(tài)分布在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法：(1)熟記，的值(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，從而在關(guān)于對稱的區(qū)間上的概率相同(3).(4)若x服從正態(tài)分布，即，要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.典例1 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則a0.6827 b0.8522c0.9544 d0.9772【答案】c【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以其圖象關(guān)于直線對稱，因為，所以，所以，所以.故選c.【名師點睛】本題考查正態(tài)分布，關(guān)鍵是對正態(tài)分布曲線的理解與掌握

3、，是基礎題.利用正態(tài)分布的對稱性結(jié)合已知求得，然后求解即可.1設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖象如圖所示，則a bc d2設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為a0.2b0.3c0.4d0.6考向二 正態(tài)分布的應用正態(tài)分布及其應用在近幾年新課標高考中時常出現(xiàn)，主要考查正態(tài)曲線的性質(zhì)(特別是對稱性)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度較??；有時也會與概率統(tǒng)計結(jié)合，在解答題中考查典例2 假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正態(tài)分布的隨機變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為，則的值為(參考數(shù)據(jù)：若，則； ；.)a0.9544 b0.6826c0.9974 d0.9772【答案】d【解析

4、】由于隨機變量x服從正態(tài)分布，故有=800，=50，則.由正態(tài)分布的對稱性，可得.典例3 2019超長“三伏”來襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現(xiàn)在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內(nèi)進貨總價的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別(單位：百元）頻數(shù)31120272613（1）由頻數(shù)分布表大致可以認為，被抽查超市3天內(nèi)進貨總價，近似為這100家超市3天內(nèi)進貨總價的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），利用正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎方案

5、：令m表示“超市3天內(nèi)進貨總價超過的百分點”，其中.若，則該超市獲得1次抽獎機會；，則該超市獲得2次抽獎機會；，則該超市獲得3次抽獎機會；，則該超市獲得4次抽獎機會；，則該超市獲得5次抽獎機會；，則該超市獲得6次抽獎機會.另外，規(guī)定3天內(nèi)進貨總價低于的超市沒有抽獎機會；每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元，每次抽獎中獎的概率為.設超市a參加了抽查，且超市a在3天內(nèi)進貨總價百元.記x（單位：元)表示超市a獲得的獎金總額，求x的分布列與數(shù)學期望.附參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，.【解析】（1）由題意得，因為，所以，所以，所以.（2）因為，所以，所以超市a獲得4次抽獎機會，從而x的可能取值為0，100

6、0，2000，3000，4000，又因為每次抽獎不中的概率為，所以，.所以x的分布列為x01000200030004000p所以，x的數(shù)學期望為元.3一次考試中，某班學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學成績的及格（成績達到分為及格）率可估計為abcd4在一次考試中某班級50名學生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進行評判：；.評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，

7、則被評為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.1隨機變量服從正態(tài)分布，若，則a3 b4c5 d62在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則abcd3已知隨機變量，且，則a b c d4某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為a6b4c94d965已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則abcd6某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（

8、單位：cm）服從正態(tài)分布n10，0.12，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.82cm和10.31cm，則可認為a上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常b上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常c上、下午生產(chǎn)情況均正常d上、下午生產(chǎn)情況均異常7某商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布n（10，2），根據(jù)檢測結(jié)果可知p（9.910.1）0.96，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工數(shù)大約為a10 b20c30 d408設隨機變量xn(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方

9、形abcd中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（注：若xn(,2)，則p-<x<+0.6826，p-2<x<+20.9544）a7539b7028c6587d60389我國成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運動會，屆時冬奧會的高山速降運動將給我們以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則他速度不低于的概率為a0.05 b0.1c0.15 d0.2 10一試驗田某種作物一株生長果的個數(shù)服從正態(tài)分布，且，從試驗田中隨機抽取10株，果實個數(shù)在的株數(shù)記作隨機變量，且服從二項分布，則的方差為a3b2.1c0.3d0.2111設

10、隨機變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)沒有極值點的概率是a b c d12已知隨機變量服從正態(tài)分布，即，且，若隨機變量，則a0.3413 b0.3174c0.1587 d0.158613若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.設，且，則_.14為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況,抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況,抽查結(jié)果表明他們的體重x(kg)服從正態(tài)分布n(,22),且正態(tài)分布密度曲線如圖所示,若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況,則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約為_. （附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）15某校高二學生一次數(shù)學診斷考試成

11、績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录浽撏瑢W的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率_（結(jié)果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；16隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為_17在某校舉行的一次數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績x近似服從正態(tài)分布n（70，100）已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名（1）試問此次參賽的學生總數(shù)約為多少人?（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?附：.18某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試，測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)

12、計，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.（1）從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生，求這名小學生的普通話測試成績在內(nèi)的概率；（2）現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績，對應的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個，記表示大于總體平均分的個數(shù)，求的方差.參考數(shù)據(jù)：若，則，.19從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）由頻率分布直方圖可以認為，這

13、種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記x表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求e（x）附：若，則，20某玻璃工廠生產(chǎn)一種玻璃保護膜，為了調(diào)查一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機抽取了10件樣品檢測質(zhì)量指標（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70. 經(jīng)計算得，生產(chǎn)合同中規(guī)定：質(zhì)量指標在62分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，一批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率不得低于15%. （1）以這10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率估計這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，從這批產(chǎn)品中任意抽取3件，求有2件

14、為優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，利用該正態(tài)分布，是否有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求？附：若，則，.21某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店11月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：x258911y1210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地11月份某天的最低氣溫為，請用所求回歸方程預測該店當日的銷售量；（3）設該地11月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求.附：回歸方程中，.，若，則

15、， .222019年4月，甲、乙兩校的學生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，從甲、乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù)；（2）若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關(guān)？（3）從所有參加此次聯(lián)考的學生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學成績在134分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學期望

16、附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，參考公式與臨界值表：，其中0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82823為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能，從設備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑mm5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不

17、等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.（）從設備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；（）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.1(2015年高考湖北卷)設，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是ab c對任意正數(shù)，d對任意正數(shù)，2（2015年高考山東卷）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）a4.56% b

18、13.59% c27.18% d31.74%3(2015年高考湖南卷)在如圖所示的正方形中隨機投擲個點，則落入陰影部分(曲線c為正態(tài)分布的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為a2 386 b2 718 c3 413 d4 772附：若xn(，2)，則.4(2017年高考新課標卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記x表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件

19、，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，變式拓展1【答案】a【解析】由正態(tài)分布

20、n(，2)的性質(zhì)知，x=為正態(tài)分布密度函數(shù)圖象的對稱軸，故1<2；又越小，圖象越高瘦，故1<2.故選a.【名師點評】熟練掌握正態(tài)密度曲線的性質(zhì)是解決正態(tài)分布問題的關(guān)鍵2【答案】b【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，所以，則.故選b.3【答案】b【解析】由題意，得，又，所以，故選b4【解析】（1）， ，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應被評為合格試卷. （2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3，；. 所以隨機變量的分布列為：0123故.考點沖關(guān)1【答案】b【解析】，即，.故選b.【名師點睛】本題主要考查正態(tài)分

21、布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;（3）正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對稱，.2【答案】b【解析】由正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)得故選b【名師點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力3【答案】b【解析】由正態(tài)分布的對稱性知，故本題選b.4【答案】b【解析】由題意，知，可得，又由對稱軸為，可得，所以成績低于分的樣本個數(shù)大約為個故選b5【答案】d【解析】正態(tài)分

22、布密度曲線關(guān)于直線對稱，且在處取得峰值，由圖得， ，故.故選d.6【答案】b【解析】因為零件外直徑xn(10,0.12)，所以根據(jù)3原則，在10-3×0.1=9.7(cm)與10+3×0.1=10.3(cm)之外時為異常，因為上、下午生產(chǎn)的零件中隨機取出一個，9.7<9.82<10.3，10.31>10.3，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選b7【答案】b【解析】大米質(zhì)量服從正態(tài)分布n（10，2），大米質(zhì)量關(guān)于直線x=10對稱，p（9.910.1）=0.96，p（9.9）=0.02，公司有1000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工數(shù)大

23、約為0.02×1000=20故答案為b【名師點睛】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)于直線x=10對稱，利用對稱寫出要用的頻數(shù)，題目得解根據(jù)大米質(zhì)量服從正態(tài)分布n（10，2），得到大米質(zhì)量關(guān)于直線x=10對稱，根據(jù)p（9.910.1）=0.96，得到p（9.9）=0.02，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工數(shù)8【答案】c【解析】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為s=1，又由隨機變量服從正態(tài)分布xn1,1，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于x=1對稱，且=1，又由p-<x<+0.6826，即p0&

24、lt;x<20.6826，所以陰影部分的面積為s1=1-0.68262=0.6587，由面積比的幾何概型可得概率為p=s1s=0.6587，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是10000×0.6587=6587，故選c.9【答案】c【解析】由題意可得，=100，且p（80120）=0.7，則p（80或120）=1p（80120）=10.7=0.3p（120）=p（80或120）=0.15，則他速度不低于120的概率為0.15故選c【名師點睛】根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出p（80或120）的概率，除以2得答案關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：熟記p(<x)，p(2&l

25、t;x2)，p(3<x3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.10【答案】b【解析】，且，則的方差為故選b11【答案】c【解析】由無相異實根得，因此函數(shù)沒有極值點的概率是.故選c.12【答案】c【解析】由題設知，由正態(tài)分布曲線的對稱性可得.故選c.【名師點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.利用正態(tài)分布的對稱性，結(jié)合題意即可求得結(jié)果.13【答案】 【解析】，即，故答案為.14【答案】683【解析】由題意，p（58.5x62.5）=0.683，在這1000名男生中不屬于正常情況的人數(shù)約是1000×0.683683，故

26、答案為683【名師點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，主要考查正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎題由題意，p（58.5x62.5）=0.683，即可得出在這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)15【答案】【解析】由題意可知，事件為，由條件概率的公式得，故答案為.16【答案】【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，由，得，又，且，則當且僅當，即，時等號成立的最小值為故答案為17【解析】由題知參賽學生的成績?yōu)閤，因為，所以，則，（人）因此，此次參賽學生的總數(shù)約為696人（2）由，（人）因此，此次競賽獲獎勵的學生約為110人【思路分析】（1）由題意首先確定正態(tài)分布中的值，然后結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)求解參賽

27、人數(shù)即可；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合正態(tài)分布圖象的對稱性即可確定需要獎勵的學生人數(shù)18【解析】（1）因為學生的普通話測試成績服從正態(tài)分布，所以，所以. （2）因為總體平均分為，所以這12個數(shù)據(jù)中大于總體平均分的有3個，所以的可能取值為0，1，2，3，則， ， 所以， 則.19【解析】（1）抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為， .（2）（i）由（1）知，從而.(ii)由（i）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以.【方法點晴】本題主要考查了離散型隨機變量的期望與方差、正態(tài)分布的應用，其中解答涉及離散型隨機變量的期望與方差的公式的計算、正態(tài)分布曲線的概率的計算等知識點

28、的綜合考查，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，解答中正確、準確的計算是解得問題的關(guān)鍵. （1）利用離散型隨機變量的期望和方差的公式，即可求解樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）（i）由（1）知，從而求出，注意運用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知，運用即可求得.20【解析】（1）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為， 則，.（2）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標為，由題意知，則，有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求.21【解析】（1），（或者：），所求的回歸方程是.（2）由知與之間是負相關(guān)， 將代入回歸方程可預測該店當日的銷售量(千克).（或者：千克）

29、（3）由（1）知，又由，得，從而 【名師點睛】（1）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值（2）關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：熟記的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.22【解析】（1）由莖葉圖可知：甲校學生數(shù)學成績的中位數(shù)為，乙校學生數(shù)學成績的中位數(shù)為，所以這40份試卷的成績，甲校學生數(shù)學成績的中位數(shù)比乙校學生數(shù)學成績的中位數(shù)高 （2）由題意，列聯(lián)表如下：甲校乙校合計數(shù)學成績優(yōu)秀10717數(shù)學成績不優(yōu)秀101323合計202040計算得的觀測值，所以沒有90的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關(guān) （3）因為，所以，所以，所以，由題意可知，所以23【解析】（1）由題意知：，所以由圖表知道：，所以該設備的性能為丙級別