高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）全真模擬卷05（理科）（原卷版）

1、2021年理科數(shù)學(xué)一模模擬試卷（五）一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）abcd2已知，若有（為虛數(shù)單位），則（ ）a1bcd3“”是直線“與平行”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4如圖，若是線段上靠近點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)，且，則（ ）abcd5已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）a0b15c20d306已知，為兩兩不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）a若，則b若，則c若，則d若，則7已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且是頂角為的等腰三角形，則等于（ ）abcd或8

2、已知，則的大小關(guān)系是（ ）abcd9為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心某市將垃圾分為四類可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四類由9位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動，則每個宣傳小組至少選派1人的概率為（ ）abcd10某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果是126，則判斷框中可以是（ ） abcd11已知，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，分別為，的內(nèi)心，若，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）abcd12已知函數(shù)與

3、函數(shù)的圖象上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（）abcd二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.14已知向量，的夾角為，則_.15已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，則等于_.16已知函數(shù)f（x）=cos（x+）（0，|），x=-為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為_3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分

4、。17（12分）已知數(shù)列中，其前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，記數(shù)列的前項和為，證明：.18（12分）如圖，已知四棱錐，其中，側(cè)面底面，是上一點(diǎn)，且是等邊三角形.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)到的距離取最大值時，求平面與平面的夾角.19（12分）2020年10月份黃山市某開發(fā)區(qū)一企業(yè)順利開工復(fù)產(chǎn)，該企業(yè)生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(單位：)與尺寸x(單位： )之間近似滿足關(guān)系式(bc為大于0的常數(shù)).按照某項指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸384858687888質(zhì)量16.818.820.722

5、.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)試求隨機(jī)變量的分布列和期望；（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：75.324.618.3101.4根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程；已知優(yōu)等品的收益z(單位：千元)與x，y的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益z的預(yù)報值最大？(精確到0.1)附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20（12分）已知點(diǎn)在橢圓上 ，的離心率為.（1）求的方程；（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)是橢圓上第四象限內(nèi)一動點(diǎn)，直線、與直線分別相交于點(diǎn)、，設(shè)，當(dāng)時，求面積的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22（10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與直線的直