2022年新高考一輪復(fù)習考點精選練習18《平面向量的概念及線性運算》（含詳解）

1、2022年新高考一輪復(fù)習考點精選練習18平面向量的概念及線性運算一、選擇題設(shè)向量a，b不共線，=2apb，=ab，=a2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為( )A.2 B.1 C.1 D.2已知P，Q為三角形ABC中不同兩點，若=，35=0，則SPAB：SQAB為( )A. B. C. D.如圖，在ABC中，N為線段AC上靠近點A的三等分點，點P在線段BN上且滿足：=(m)，則實數(shù)m的值為( )A.1 B. C.D.已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點，若2=0，則向量=()A. B. C.2 D.2如圖所示，在ABC中，AD=DB，點F在線段CD上，設(shè)=a，=b，=xayb，則的最小

2、值為()A.62 B.6 C.64 D.32如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，=xy，且=2，則( )A.x=，y= B.x=，y= C.x=，y= D.x=，y=已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點，若2=0，則向量等于( )A. B. C.2 D.2如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，=3，F(xiàn)為AE的中點，則=()A. B. C. D.在ABC中，N是AC邊上一點，且=，P是BN上的一點，若=m，則實數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若=x(1x)，則x的取值范

3、圍是()A. B. C. D.已知點G是ABC的重心，過點G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且=x，=y，則的值為()A.3 B. C.2 D.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且=.下列關(guān)系中正確的是( )A.= B.=C.= D.=二、填空題已知D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊BC，CA，AB的中點，且=a，=b，給出下列命題：=ab；=ab；=ab；=0.其中正確命題的個數(shù)為_.已知ABC和點M滿足=0，若存在實數(shù)m使得=m成立，則m

4、= .設(shè)e1與e2是兩個不共線向量，=3e12e2，=ke1e2，=3e12ke2，若A，B，D三點共線，則k的值為 .在直角梯形ABCD中，A=90°，B=30°，AB=2，BC=2，點E在線段CD上.若=，則的取值范圍是_.定義兩個平面向量的一種運算ab=|a|·|b|sina，b，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，ab=ba；(ab)=(a)b；若a=b，則ab=0；若a=b且0，則(ab)c=(ac)(bc).正確的序號是 .如圖，在等腰直角三角形ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若=m，=n(m0，n0

5、)，則mn的最大值為_.答案解析答案為：B.解析：因為=ab，=a2b，所以=2ab.又因為A，B，D三點共線，所以，共線.設(shè)=，所以2apb=(2ab)，所以2=2，p=，即=1，p=1.答案為：B.解析：令D為AC的中點，=，化為=，即2=，可得AC=3AP，且點P在AC邊上，則SPAB=SABC，設(shè)點M，N分別是AC，AB的中點，則由35=0可得26=0，設(shè)點T是CN的中點，則252=0，設(shè)點S是MT的中點，則45=0，因此可得SQAB=SABC，所以SPABSQAB=，故選B.答案為：D.解析：=(m)=(m)()=m，設(shè)=(01)，則=()=(1)，因為=，所以=(1)，則解得故選D

6、.答案為：C解析：因為=，=，所以2=2()()=2=0，所以=2.答案為：D；解析：由題意知=xayb=2xy，因為C，F(xiàn)，D三點共線，所以2xy=1，即y=12x.由題圖可知x0且x1.所以=.令f(x)=，則f(x)=，令f(x)=0，得x=1或x=1(舍).當0x1時，f(x)0，當x1且x1時，f(x)0.所以當x=1時，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f()=32.答案為：B.解析：由題意知=，又因為=2，所以=()=，所以x=，y=.答案為：C；解析：因為=，=，所以2=2()()=2=0，所以=2.答案為：C；解析：解法一：如圖，取AB的中點G，連接DG，CG，則易知四

7、邊形DCBG為平行四邊形，所以=，所以=，于是=.答案為：B；解析：如圖，因為=，P是上一點，所以=，=m=m.因為B，P，N三點共線，所以m=1，所以m=.答案為：D；解析：依題意，設(shè)=，其中1，則有=()=(1).又=x(1x)，且，不共線，于是有x=(1)，即x的取值范圍是.答案為：B解析：由已知得M，G，N三點共線，=(1)=x(1)y.點G是ABC的重心，=×()=()，即得=1，即=3，通分得=3，=.答案為：A.解析：由題意得，=，所以A正確；=，所以B錯誤；=，所以C錯誤；=，=，若=，則=0，不合題意，所以D錯誤.故選A.答案為：3.解析：=a，=b，=ab，故錯誤

8、；=ab，故正確；=()=(ab)=ab，故正確；=baabba=0,.正確的命題為.答案為：3；解析：由已知條件得=，如圖，延長AM交BC于D點，則D為BC的中點.延長BM交AC于E點，延長CM交AB于F點，同理可證E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，即M為ABC的重心，=()，即=3，則m=3.答案為：-2.25；解析：由題意，A，B，D三點共線，故必存在一個實數(shù)，使得=.又=3e12e2，=ke1e2，=3e12ke2，所以=3e12ke2(ke1e2)=(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2=(3k)e1(2k1)e2，又e1與e2不共線，所以解得k=.答案為：0,.解析：由題意可求得

9、AD=1，CD=，所以=2.點E 在線段CD上，= (01).=，又=2=，=1，即=.01，0，即的取值范圍是0,.答案為：；解析：恒成立，(ab)=|a|·|b|sina，b，(a)b=|a|·|b|sina，b，當0時，(ab)=(a)b不成立，a=b，則sina，b=0，故ab=0恒成立，a=b，且0，則ab=(1)b，(ab)c=|(1)|b|·|c|sinb，c，(ac)(bc)=|b|·|c|sinb，c|b|·|c|sinb，c=|1|b|·|c|sinb，c，故(ab)c=(ac)(bc)恒成立.答案為：1.解析：以A為