2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)29《導(dǎo)數(shù)的極值與最值》（含詳解）

1、2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精選練習(xí)29導(dǎo)數(shù)的極值與最值一、選擇題函數(shù)f(x)=x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是( )A.20 B.18 C.3 D.0設(shè)函數(shù)f(x)=x3xm的極大值為1，則函數(shù)f(x)的極小值為( )A. B.1 C. D.1當(dāng)函數(shù)y=x·2x取極小值時(shí)，x=( )A. B. C.ln2 D.ln2已知函數(shù)f(x)=x(xm)2在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)m=()A.0 B.1 C.2 D.3已知函數(shù)f(x)=x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx等于( )A. B. C. D.若函數(shù)f(x)=x3x

2、2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.5,0) B.(5,0) C.3,0) D.(3,0)已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，則( )A.f(x1)>0，f(x2)> B.f(x1)<0，f(x2)<C.f(x1)>0，f(x2)< D.f(x1)<0，f(x2)>已知函數(shù)f(x)=xlnxaex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.(0，e) C. D.(，e)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=(ex1)(x1)k(k=1,2)，

3、則()A.當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值B.當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值C.當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極小值D.當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=1處取到極大值已知函數(shù)f(x)=mx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(x)>0在(0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(，2) B.(，e) C.(-,) D.(,+)已知直線y=a分別與函數(shù)y=ex1和y=交于A，B兩點(diǎn)，則A，B之間最短距離是( )A. B. C. D.二、填空題已知函數(shù)f(x)=2f(1)ln xx，則f(x)的極大值為_.若函數(shù)f(x)=2f(1)lnxx，則函數(shù)f(x)的極大值為 .已知y=f

4、(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)=lnxax（a>0.5），當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a= .設(shè)函數(shù)f(x)=x3ax2bx(x0)的圖象與直線y=4相切于點(diǎn)M(1,4)，則y=f(x)在區(qū)間(0,4上的最大值為；最小值為.若函數(shù)f(x)=2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為_.設(shè)aR，函數(shù)f(x)=ax33x2，若函數(shù)g(x)=f(x)f(x)，x0,2，且在x=0處取得最大值，則a的取值范圍是 .答案解析答案為：A；解析：因?yàn)閒(x)=3x23=3(x1)(x1)，令f(x)=0，得x=±1

5、，可知1,1為函數(shù)的極值點(diǎn).又f(3)=19，f(1)=1，f(1)=3，f(2)=1，所以在區(qū)間3,2上，f(x)max=1，f(x)min=19.由題設(shè)知在區(qū)間3,2上，f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是20.答案為：A；解析：f(x)=x21，由f(x)=0得x1=1，x2=1.所以f(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，且f(1)=1，即m=，函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值，且f(1)=×131=.故選A.答案為：B.解析：y=2xx·2xln2=0，x

6、=.答案為：B解析：f (x)=(xm)22x(xm)=(xm)·(3xm).由f (1)=0可得m=1或m=3.當(dāng)m=3時(shí)， f (x)=3(x1)(x3)，當(dāng)1x3時(shí)， f (x)0；當(dāng)x1或x3時(shí)， f (x)0.此時(shí)在x=1處取得極大值，不合題意.所以m=1，此時(shí)f (x)=(x1)(3x1)，當(dāng)x1時(shí)， f (x)0；當(dāng)x或x1時(shí)， f (x)0.此時(shí)在x=1處取得極小值.選B.答案為：C；解析：由圖象可知f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)與(2,0)，x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因此1bc=0,84b2c=0，解得b=3，c=2，所以f(x)=x33x22x，所以f(x)

7、=3x26x2.x1，x2是方程f(x)=3x26x2=0的兩根，因此x1x2=2，x1x2=，所以xx=(x1x2)22x1x2=4=.答案為：C解析：由題意知， f (x)=x22x=x(x2)，令f (x)=0，解得x=0或2，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2,0)上是減函數(shù)，做出其圖象如圖所示.令x3x2=得，x=0或x=3，則結(jié)合圖象可知，解得 a3,0).故選C.答案為：D.解析：f(x)=lnx2ax1，依題意知f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，即曲線y=1lnx與直線y=2ax有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖.由直線y=x是曲線y=1lnx的切線，可知：0<2a&

8、lt;1,0<x1<1<x2.a.由0<x1<1，得f(x1)=x1(lnx1ax1)<0，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)>0，f(x2)>f(1)=a>，故選D.答案為：A；解析：f(x)=xlnxaex(x0)，f(x)=lnx1aex(x0)，由已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)可得y=a和g(x)=在(0，)上有兩個(gè)交點(diǎn)，g(x)=(x0)，令h(x)=lnx1，則h(x)=0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減且h(1)=0，當(dāng)x(0,1時(shí)，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0,1上單調(diào)遞增，g(x)g(1)=，當(dāng)x(1，)時(shí)，

9、h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故g(x)max=g(1)=，而x0時(shí)，g(x)，x時(shí)，g(x)0；若y=a和g(x)在(0，)上有兩個(gè)交點(diǎn)，只需0a.答案為：C；解析：當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=(ex1)(x1)，0,1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=(ex1)(x1)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(ex1)(x1)>0,1不會(huì)是極值點(diǎn).當(dāng)k=2時(shí)，f(x)=(ex1)(x1)2，零點(diǎn)還是0,1，但是當(dāng)0<x<1，x>1時(shí)，f(x)>0，由極值的概念，知選C.答案為：C.解析：f(x)=mx>0在(

10、0，)上恒成立，m<在(0，)上恒成立，令g(x)=，x>0，g(x)=，當(dāng)0<x<2時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x=2時(shí)，g(x)取得最小值，且最小值為g(2)=.m<.答案為：D.解析：由y=ex1得x=lny1，由y=得x=y21，所以設(shè)h(y)=|AB|=y21(lny1)=y2lny2，h(y)=2y=，當(dāng)0<y<時(shí)，h(y)<0，當(dāng)y>時(shí)，h(y)>0，即函數(shù)h(y)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以h(y)min=h=2ln2=，故選D.答案

11、為：2ln 22.解析：因?yàn)閒(x)=1，所以f(1)=2f(1)1，所以f(1)=1，故f(x)=2ln xx，f(x)=1=，則f(x)在(0，2)上為增函數(shù)，在(2，)上為減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)f(x)取得極大值，且f(x)極大值=f(2)=2ln 22.答案為：2ln22.解析：因?yàn)閒(x)=2f(1)lnxx，所以f(x)=1，令x=1得，f(1)=2f(1)1，得f(1)=1，故f(x)=2lnxx，定義域?yàn)?0，).且f(x)=1=，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)<0，所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極大值，且f(x)極大值=f(2)=2ln22

12、.答案為：1；解析：由題意知，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)的最大值為1.令f(x)=a=0，得x=，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.f(x)max=f=lna1=1，解得a=1.答案為：4,0；解析：f(x)=3x22axb(x0).依題意，有即解得所以f(x)=x36x29x.令f(x)=3x212x9=0，解得x=1或x=3.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)在區(qū)間(0,4上的變化情況如下表：所以函數(shù)f(x)=x36x29x在區(qū)間(0,4上的最大值是4，最小值是0.答案為：3解析：f(x)=6x22ax=2x(3xa)(x0).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上遞增，又f(0)=1，f(x)在(0，)上無(wú)零點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x，f(x)在(0,)上遞減，在(,+)上遞增.又f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，f()=1=0，a=3.此時(shí)f(x)=2x33x21，f(x)=6x(x1)，當(dāng)x1，1時(shí)，f(x)在1，0上遞增，在0，1上遞減.又f(1)=0，f(1)=4，f(x)