（新高考）2021屆高三大題優(yōu)練10 導(dǎo)數(shù)之隱零點(diǎn)問題 學(xué)生版

1、導(dǎo)數(shù)之隱零點(diǎn)問題大題優(yōu)練10優(yōu)選例題例1已知函數(shù)（1）若函數(shù)，討論在的單調(diào)性；（2）若，對(duì)任意恒成立，求整數(shù)k的最大值【答案】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）【解析】（1）因?yàn)?，令，則所以函數(shù)在單調(diào)遞增，從而，所以由，得；由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）因?yàn)椋瑢?duì)任意恒成立，所以令，則，所以在R上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，又，由（1）知當(dāng)時(shí)，所以，所以存在唯一的，使得，即當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，所以，又，所以k的最大值為模擬優(yōu)練1已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：不等式恒成立2已知函數(shù)（1）求的最值；（2）若對(duì)恒成立，求的取

2、值范圍3已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：4設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：5已知函數(shù)，（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案1【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析【解析】（1），當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得到，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）設(shè)函數(shù)，則，可知在上單調(diào)遞增又由，知在上有唯一實(shí)數(shù)根，且，則，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，結(jié)合，知，所以，則，即不等式恒成立2【答案】（1）最小值為，無最大值；（2）【解析】（1），令，得；令，得，所以

3、在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，無最大值（2）由題知，在上恒成立，令，則，因?yàn)?，所以設(shè)，易知在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以存在，使得，即?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，從而，故的取值范圍為3【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析【解析】（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的極小值為，無極大值（2）證明：令，故，令的根為，即，兩邊求對(duì)數(shù)得，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即原不等式成立4【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】（1）時(shí)，令，可化為，即，易知為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減（2）令，可化為，當(dāng)時(shí)，易知為上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而，所以存在，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以5【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1），由題意知，又設(shè)，顯然當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)是增函數(shù)，而，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故符合題意（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于時(shí)，有，即，故要證明，只需證明，令，即只需證明，則有，設(shè)，則顯然當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)是增函