z變換法進行系統(tǒng)特性分析

1、 燕山大學課程設計 電氣工程學院課程設計任務書課程名稱： 數(shù)字信號處理課程設計 基層教學單位：儀器科學與工程系 指導教師： 學號100103020177學生姓名石永新（專業(yè)）班級 精儀2班設計題目14、 Z變換法進行系統(tǒng)特性分析II設計技術參數(shù)已知因果系統(tǒng)的零極點模型分別為，設計要求分別畫出這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位脈沖響應，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（zplane，impz等）參考資料數(shù)字信號處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應完成內容收集消化資料、學習MATLAB軟件，進行相關參數(shù)計算編寫仿真程序、調試指導教師簽字基層教學單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導教師、學

2、生各一份，報送院教務科一份。 2、學生那份任務書要求裝訂到課程設計報告前面。電氣工程學院 教務科第 22 頁 共 22 頁 燕山大學課程設計 電氣工程學院課 程 設 計 說 明 書數(shù)字信號處理設計題目： Z變換法進行系統(tǒng)特性分析 系 別： 精密儀器及機械 年級專業(yè)： 測控技術與儀器 學 號： 100103020177 學生姓名： 石永新 指導教師： 劉永紅 教師職稱： 副教授 目錄摘要4第一章 課設目的5第二章 離散系統(tǒng)零極點5第三章 離散系統(tǒng)零極點圖及零極點分析6第四章 課設任務9第五章 一、分析函數(shù)9 1、零極點9 2、零極點圖的繪制9 3、單位脈沖響應10 4、幅頻與相頻特性12 5、穩(wěn)

3、定性分析12 二 分析函數(shù)12 1、零極點12 2、零極點圖的繪制13 3、單位脈沖響應14 4、幅頻與相頻特性15 5、穩(wěn)定性分析16三 分析函數(shù)16 1、零極點162、零極點圖的繪制17 3、單位脈沖響應17 4、幅頻與相頻特性185、穩(wěn)定性分析19第六章 結論20參考文獻21摘 要 Z變換是離散系統(tǒng)與離散信號分析和綜合的重要工具，其地位和 作用猶如拉普拉斯變換對連續(xù)系統(tǒng)和連續(xù)信號的作用。由Z變換可以得到由連續(xù)信號過度到離散信號后所表現(xiàn)出的一些特殊問題，如頻譜的周期性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。這些特殊的問題決定了離散信號與系統(tǒng)的分析及綜合方法和連續(xù)時的情況相比，有著許多本質的不同。 利用Z變換來判

4、定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)的頻率響應，是很容易實現(xiàn)的，再借助matlab軟件對結果進行檢驗與查看，進行校正，得到最終的結果，運用于實際。一、目的（1）掌握利用MATLAB繪制系統(tǒng)零極點圖的方法 （2）掌握離散系統(tǒng)的零極點分析方法（3）掌握用MATALB實現(xiàn)離散系統(tǒng)頻率特性分析的方法二、離散系統(tǒng)零極點線性時不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即 （1）其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。將式（8-1）兩邊進行Z變換的 （2）將式（8-2）因式分解后有： （3）其中為常數(shù)，為的個零點，為的個極點。系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布完全決定了系統(tǒng)的特性，若某系統(tǒng)函數(shù)的零極點已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。因此，系統(tǒng)

5、函數(shù)的零極點分布對離散系統(tǒng)特性的分析具有非常重要意義。通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點的分析，可以分析離散系統(tǒng)以下幾個方面的特性：l 系統(tǒng)單位樣值響應的時域特性；l 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；l 離散系統(tǒng)的頻率特性；三、離散系統(tǒng)零極點圖及零極點分析1零極點圖的繪制 設離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為則系統(tǒng)的零極點可用MATLAB的多項式求根函數(shù)roots()來實現(xiàn)，調用格式為：p=roots(A)其中A為待根求多項式的系數(shù)構成的行矩陣，返回向量則是包含多項式所有根的列向量。如多項式為，則求該多項式根的MATLAB命令為為：A=1 3/4 1/8;P=roots(A)運行結果為：P = -0.5000 -0.2500需注意的是

6、，在求系統(tǒng)函數(shù)零極點時，系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式：一種是分子、分母多項式均按z的降冪次序排列；另一種是分子、分母多項式均按的升冪次序排列。這兩種方式在構造多項式系數(shù)向量時稍有不同。（1）按z的降冪次序排列：系數(shù)向量一定要由多項式最高次冪開始，一直到常數(shù)項，缺項要用0補齊；如其分子、分母多項式系數(shù)向量分別為A=1 0 2 0、B=1 3 2 2 1。（2）按的升冪次序排列：分子和分母多項式系數(shù)向量的維數(shù)一定要相同，不足的要用0補齊，否則的零點或極點就可能被漏掉。如其分子、分母多項式系數(shù)向量分別為A=1 2 0、B=1 1/2 1/4。用roots()求得的零極點后，就可以用zplane()函數(shù)繪制

7、出系統(tǒng)的零極點圖。不同的matlab版本中函數(shù)會有一些不同，在matlab R2012a中調用zplane（）畫系統(tǒng)零極點圖。2. 離散系統(tǒng)的零極點分布于系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：l 時域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為，即系統(tǒng)單位樣值響應絕對可和；l Z域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù)的所有極點均位于Z平面的單位圓內。3.零極點分布與系統(tǒng)單位樣值時域特性的關系 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應是一對Z變換對；因而，必然包含了的固有特性。離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 （4）若系統(tǒng)的個極點均為單極點，可將進行部分分式展開為： （5）由Z逆變換得： （6）從式（5）和（6）可以看出

8、離散系統(tǒng)單位樣值響應的時域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點位置決定。l 位于Z平面單位圓內的極點決定了隨時間衰減的信號分量；l 位于Z平面單位圓上的一階極點決定了的穩(wěn)定信號分量；l 位于Z平面單位圓外的極點或單位圓上高于一階的極點決定了的隨時間增長的信號分量；由于手動運算對于高階函數(shù)很繁瑣，所以，在此我們用matlab來繪制函數(shù)的單位脈沖響應圖形，來驗證以上觀點的正確性。4、 任務已知因果系統(tǒng)的零極點模型分別為，。分別畫出這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位脈沖響應，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（zplane，impz等）5、1、 函數(shù)（1） 、零極點：用matlab函數(shù)roots實現(xiàn)如下： A=1 0; B=

9、1 -0.5; P=roots（A,B）Matlab運行程序以及結果如下圖：（2） 、零極點分布圖：用matlab零極點分布圖繪制函數(shù)zplane實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; zplane（A,B）Matlab運行程序及結果如下圖：（3）、單位脈沖響應：用matlab繪制函數(shù)impz實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; impz（A,B）Matlab運行程序及結果如下圖：（4） 、幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實現(xiàn)繪圖， B=1 -0.5; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); H

10、x=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf) figure(2) plot(w,Hx)運行程序及運行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性1相頻特性1（5） 、由系統(tǒng)的零極點分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是穩(wěn)定的2、 函數(shù)（1）、零極點：用matlab函數(shù)roots實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1; P=roots（A,B）Matlab運行程序以及結果如下圖：(2)、零極點分布圖：用matlab零極點分布圖繪制函數(shù)zplane實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1; zplane（A,B）Matlab運行程序及結果如下圖：（3）、單位脈沖響應：用mat

11、lab繪制函數(shù)impz實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1; impz（A,B）Matlab運行程序及結果如下圖：（4）、幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實現(xiàn)繪圖， B=1 -1; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf) figure(2) plot(w,Hx)運行程序及運行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性2相頻特性2(5)、由系統(tǒng)的零極點分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是穩(wěn)定的3、函數(shù)（1）、零極點：用matlab函數(shù)

12、roots實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; P=roots（A,B）Matlab運行程序以及結果如下圖：(2)、零極點分布圖：用matlab零極點分布圖繪制函數(shù)zplane實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; zplane（A,B）Matlab運行程序及結果如下圖：（3）、單位脈沖響應：用matlab繪制函數(shù)impz實現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; impz（A,B）Matlab運行程序及結果如下圖：(4)、幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實現(xiàn)繪圖， B=1 -2; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf) figure(2) plot(w,Hx)運行程序及運行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性3相頻特性3(5)、由系統(tǒng)的零極點分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是不穩(wěn)定的總結 通過本次數(shù)字信號處理的課設，首先，我初步了解了matlab的使用范圍以及其廣泛的作用，在今后一定勤加練習，爭取完全學會matlab的使用，其次更加深刻的認識到了Z變換在線性系統(tǒng)分析中的不可取代性，以及更好的實用性和方便快捷性，借助matlab用Z變換分析系統(tǒng)的特性，可以得到事半功倍的效果，求零極點，