z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析

1、 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì) 電氣工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 基層教學(xué)單位：儀器科學(xué)與工程系 指導(dǎo)教師： 學(xué)號(hào)100103020177學(xué)生姓名石永新（專業(yè)）班級(jí) 精儀2班設(shè)計(jì)題目14、 Z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析II設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)已知因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型分別為，設(shè)計(jì)要求分別畫出這些系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（zplane，impz等）參考資料數(shù)字信號(hào)處理方面資料MATLAB方面資料周次前半周后半周應(yīng)完成內(nèi)容收集消化資料、學(xué)習(xí)MATLAB軟件，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)計(jì)算編寫仿真程序、調(diào)試指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：1、此表一式四份，系、指導(dǎo)教師、學(xué)

2、生各一份，報(bào)送院教務(wù)科一份。 2、學(xué)生那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計(jì)報(bào)告前面。電氣工程學(xué)院 教務(wù)科第 22 頁 共 22 頁 燕山大學(xué)課程設(shè)計(jì) 電氣工程學(xué)院課 程 設(shè) 計(jì) 說 明 書數(shù)字信號(hào)處理設(shè)計(jì)題目： Z變換法進(jìn)行系統(tǒng)特性分析 系 別： 精密儀器及機(jī)械 年級(jí)專業(yè)： 測控技術(shù)與儀器 學(xué) 號(hào)： 100103020177 學(xué)生姓名： 石永新 指導(dǎo)教師： 劉永紅 教師職稱： 副教授 目錄摘要4第一章 課設(shè)目的5第二章 離散系統(tǒng)零極點(diǎn)5第三章 離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖及零極點(diǎn)分析6第四章 課設(shè)任務(wù)9第五章 一、分析函數(shù)9 1、零極點(diǎn)9 2、零極點(diǎn)圖的繪制9 3、單位脈沖響應(yīng)10 4、幅頻與相頻特性12 5、穩(wěn)

3、定性分析12 二 分析函數(shù)12 1、零極點(diǎn)12 2、零極點(diǎn)圖的繪制13 3、單位脈沖響應(yīng)14 4、幅頻與相頻特性15 5、穩(wěn)定性分析16三 分析函數(shù)16 1、零極點(diǎn)162、零極點(diǎn)圖的繪制17 3、單位脈沖響應(yīng)17 4、幅頻與相頻特性185、穩(wěn)定性分析19第六章 結(jié)論20參考文獻(xiàn)21摘 要 Z變換是離散系統(tǒng)與離散信號(hào)分析和綜合的重要工具，其地位和 作用猶如拉普拉斯變換對連續(xù)系統(tǒng)和連續(xù)信號(hào)的作用。由Z變換可以得到由連續(xù)信號(hào)過度到離散信號(hào)后所表現(xiàn)出的一些特殊問題，如頻譜的周期性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。這些特殊的問題決定了離散信號(hào)與系統(tǒng)的分析及綜合方法和連續(xù)時(shí)的情況相比，有著許多本質(zhì)的不同。 利用Z變換來判

4、定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，是很容易實(shí)現(xiàn)的，再借助matlab軟件對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)與查看，進(jìn)行校正，得到最終的結(jié)果，運(yùn)用于實(shí)際。一、目的（1）掌握利用MATLAB繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖的方法 （2）掌握離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析方法（3）掌握用MATALB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)頻率特性分析的方法二、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即 （1）其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。將式（8-1）兩邊進(jìn)行Z變換的 （2）將式（8-2）因式分解后有： （3）其中為常數(shù)，為的個(gè)零點(diǎn)，為的個(gè)極點(diǎn)。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性，若某系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。因此，系統(tǒng)

5、函數(shù)的零極點(diǎn)分布對離散系統(tǒng)特性的分析具有非常重要意義。通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的分析，可以分析離散系統(tǒng)以下幾個(gè)方面的特性：l 系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的時(shí)域特性；l 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；l 離散系統(tǒng)的頻率特性；三、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖及零極點(diǎn)分析1零極點(diǎn)圖的繪制 設(shè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為則系統(tǒng)的零極點(diǎn)可用MATLAB的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()來實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為：p=roots(A)其中A為待根求多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的行矩陣，返回向量則是包含多項(xiàng)式所有根的列向量。如多項(xiàng)式為，則求該多項(xiàng)式根的MATLAB命令為為：A=1 3/4 1/8;P=roots(A)運(yùn)行結(jié)果為：P = -0.5000 -0.2500需注意的是

6、，在求系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式：一種是分子、分母多項(xiàng)式均按z的降冪次序排列；另一種是分子、分母多項(xiàng)式均按的升冪次序排列。這兩種方式在構(gòu)造多項(xiàng)式系數(shù)向量時(shí)稍有不同。（1）按z的降冪次序排列：系數(shù)向量一定要由多項(xiàng)式最高次冪開始，一直到常數(shù)項(xiàng)，缺項(xiàng)要用0補(bǔ)齊；如其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為A=1 0 2 0、B=1 3 2 2 1。（2）按的升冪次序排列：分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量的維數(shù)一定要相同，不足的要用0補(bǔ)齊，否則的零點(diǎn)或極點(diǎn)就可能被漏掉。如其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為A=1 2 0、B=1 1/2 1/4。用roots()求得的零極點(diǎn)后，就可以用zplane()函數(shù)繪制

7、出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。不同的matlab版本中函數(shù)會(huì)有一些不同，在matlab R2012a中調(diào)用zplane（）畫系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。2. 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布于系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：l 時(shí)域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為，即系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)絕對可和；l Z域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于Z平面的單位圓內(nèi)。3.零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)單位樣值時(shí)域特性的關(guān)系 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)是一對Z變換對；因而，必然包含了的固有特性。離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 （4）若系統(tǒng)的個(gè)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)，可將進(jìn)行部分分式展開為： （5）由Z逆變換得： （6）從式（5）和（6）可以看出

8、離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定。l 位于Z平面單位圓內(nèi)的極點(diǎn)決定了隨時(shí)間衰減的信號(hào)分量；l 位于Z平面單位圓上的一階極點(diǎn)決定了的穩(wěn)定信號(hào)分量；l 位于Z平面單位圓外的極點(diǎn)或單位圓上高于一階的極點(diǎn)決定了的隨時(shí)間增長的信號(hào)分量；由于手動(dòng)運(yùn)算對于高階函數(shù)很繁瑣，所以，在此我們用matlab來繪制函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)圖形，來驗(yàn)證以上觀點(diǎn)的正確性。4、 任務(wù)已知因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型分別為，。分別畫出這些系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（zplane，impz等）5、1、 函數(shù)（1） 、零極點(diǎn)：用matlab函數(shù)roots實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=

9、1 -0.5; P=roots（A,B）Matlab運(yùn)行程序以及結(jié)果如下圖：（2） 、零極點(diǎn)分布圖：用matlab零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù)zplane實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; zplane（A,B）Matlab運(yùn)行程序及結(jié)果如下圖：（3）、單位脈沖響應(yīng)：用matlab繪制函數(shù)impz實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -0.5; impz（A,B）Matlab運(yùn)行程序及結(jié)果如下圖：（4） 、幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實(shí)現(xiàn)繪圖， B=1 -0.5; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); H

10、x=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf) figure(2) plot(w,Hx)運(yùn)行程序及運(yùn)行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性1相頻特性1（5） 、由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是穩(wěn)定的2、 函數(shù)（1）、零極點(diǎn)：用matlab函數(shù)roots實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1; P=roots（A,B）Matlab運(yùn)行程序以及結(jié)果如下圖：(2)、零極點(diǎn)分布圖：用matlab零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù)zplane實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1; zplane（A,B）Matlab運(yùn)行程序及結(jié)果如下圖：（3）、單位脈沖響應(yīng)：用mat

11、lab繪制函數(shù)impz實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -1; impz（A,B）Matlab運(yùn)行程序及結(jié)果如下圖：（4）、幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實(shí)現(xiàn)繪圖， B=1 -1; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf) figure(2) plot(w,Hx)運(yùn)行程序及運(yùn)行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性2相頻特性2(5)、由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是穩(wěn)定的3、函數(shù)（1）、零極點(diǎn)：用matlab函數(shù)

12、roots實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; P=roots（A,B）Matlab運(yùn)行程序以及結(jié)果如下圖：(2)、零極點(diǎn)分布圖：用matlab零極點(diǎn)分布圖繪制函數(shù)zplane實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; zplane（A,B）Matlab運(yùn)行程序及結(jié)果如下圖：（3）、單位脈沖響應(yīng)：用matlab繪制函數(shù)impz實(shí)現(xiàn)如下： A=1 0; B=1 -2; impz（A,B）Matlab運(yùn)行程序及結(jié)果如下圖：(4)、幅頻特性與相頻特性：用matlab函數(shù)freqz實(shí)現(xiàn)繪圖， B=1 -2; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf) figure(2) plot(w,Hx)運(yùn)行程序及運(yùn)行的幅頻特性與相頻特性分別如圖：幅頻特性3相頻特性3(5)、由系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖與離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，知系統(tǒng) 是不穩(wěn)定的總結(jié) 通過本次數(shù)字信號(hào)處理的課設(shè)，首先，我初步了解了matlab的使用范圍以及其廣泛的作用，在今后一定勤加練習(xí)，爭取完全學(xué)會(huì)matlab的使用，其次更加深刻的認(rèn)識(shí)到了Z變換在線性系統(tǒng)分析中的不可取代性，以及更好的實(shí)用性和方便快捷性，借助matlab用Z變換分析系統(tǒng)的特性，可以得到事半功倍的效果，求零極點(diǎn)，