【最后十套】2021年高考名?？记疤岱址抡婢?理科數(shù)學(xué)（五） 學(xué)生版

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 【最后十套】2021年高考名?？记疤岱址抡婢砝?科 數(shù) 學(xué)（五）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的1若，則（ ）ABCD2設(shè)全集，集合，集合，則（ ）ABCD3已知，則（ ）A0BCD4已知x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則“且”是“且”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5我校實(shí)驗(yàn)二部數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度(單位：)的關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到右面的散點(diǎn)圖由此散點(diǎn)圖，最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（ ）ABCD6函數(shù)(其中，)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最大值為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，若為偶函數(shù)，則（ ）ABCD7已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD8朱世杰是元代

3、著名數(shù)學(xué)家，他所著的算學(xué)啟蒙是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作算學(xué)啟蒙中涉及一些“堆垛”問(wèn)題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題現(xiàn)有132根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問(wèn)題，將它們?nèi)慷逊懦煽v斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開(kāi)始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應(yīng)堆放的層數(shù)可以是（ ）A5B6C7D89點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，則的最大值為（ ）ABCD10在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且，設(shè)是的中點(diǎn)，若，則面積的最大值是（ ）ABCD11如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為正方形內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，若直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，

4、則線段的長(zhǎng)度范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）14從中，可猜想第個(gè)等式為_(kāi)15已知正數(shù)，滿足，試寫(xiě)出一個(gè)取不到的正整數(shù)值是_16已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，拋物線上兩點(diǎn)，滿足，當(dāng)與面積之和最小時(shí)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），_三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成數(shù)列，求的值18（12分）如圖，在圓

5、錐中，為的直徑，點(diǎn)在上，（1）證明：平面平面；（2）若直線與底面所成角的大小為，是上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值19（12分）學(xué)期結(jié)束時(shí)，學(xué)校對(duì)食堂進(jìn)行測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)方式：從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人給食堂打分，打分在60以下視為“不滿意”在6080視為“基本滿意”，在80分及以上視為“非常滿意”現(xiàn)將他們給食堂打的分?jǐn)?shù)分組：，得到如下頻率分布直方圖：（1）求這100人中“不滿意”的人數(shù)并估計(jì)食堂得分的中位數(shù)；（2）若按滿意度采用分層抽樣的方法，從這100名學(xué)生中抽取15人，再?gòu)倪@15人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中對(duì)食堂“非常滿意”的人數(shù)為X（i）求X的分布列；（ii）若抽取的3人中對(duì)食堂“非常滿意”的

6、同學(xué)將獲得食堂贈(zèng)送的200元現(xiàn)金，其他同學(xué)將獲得100元現(xiàn)金，請(qǐng)估計(jì)這3人將獲得的現(xiàn)金總額20（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（在第一象限）、交拋物線的準(zhǔn)線于，（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線上存在，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的面積21（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線有兩個(gè)

7、不同的交點(diǎn)（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程曲線的直角坐標(biāo)方程，并求的取值范圍；（2）以為參數(shù)，求線段的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；（2）若，且等于第（1）問(wèn)中的最小值，證明：此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 【最后十套】2021年高考名?？记疤岱址抡婢砝?科 數(shù) 學(xué)（五）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效

8、。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】由題意，故選B2【答案】B【解析】，則，所以，故選B3【答案】A【解析】設(shè)，所以，且，解得，即，則有，故選A4【答案】A【解析】已知x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則當(dāng)“且”時(shí)，可得“且”，當(dāng)，滿足：“且”但是“且”不成立，故“且”是“且”的充分不必要條件，故選A5【答案】B【解析】由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，數(shù)

9、據(jù)分布成遞增趨勢(shì)，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢A中，是直線型，均勻增長(zhǎng)，不符合要求；B中，是對(duì)數(shù)型，增長(zhǎng)緩慢，符合要求；C中，是指數(shù)型，爆炸式增長(zhǎng)，增長(zhǎng)快，不符合要求；D中，是二次函數(shù)型，圖象呈現(xiàn)下凸，增長(zhǎng)也較快，不符合要求，故對(duì)數(shù)型最適宜該回歸模型，故選B6【答案】C【解析】最大值為，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，解得，為偶函數(shù)，解得，又，故選C7【答案】D【解析】若，則，解得，此時(shí)，；若，則，可得，解得，綜上，若，由可得，可得，解得，此時(shí)；若，由可得，可得，解得，此時(shí)，綜上，滿足的的取值范圍為，故選D8【答案】D【解析】設(shè)最上面一層放根，一共放n（n2）層，則最下一層放根，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和

10、公式得，n為264的因數(shù)，且為偶數(shù)，把各個(gè)選項(xiàng)分別代入，驗(yàn)證，可得：n=8滿足題意，故選D9【答案】D【解析】整理直線方程得，由，得，由圓的方程知圓心，半徑，故選D10【答案】A【解析】，所以，由余弦定理可知，因此有，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以有，平方得，因?yàn)?，所以，故選A11【答案】B【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接，由三角形的中位線的性質(zhì)，可得，則，又由平面，平面，可得平面，連接，可得且，則四邊形為平行四邊形，可得，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)椋矫?，所以平面平面，由直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，所以點(diǎn)在線段上，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為；當(dāng)與點(diǎn)或重合時(shí)，取得最大值，最大值為，所以線

11、段的長(zhǎng)度的范圍是，故選B12【答案】A【解析】令，則在R上恒成立，所以在R上為增函數(shù)，又，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，又，都是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪?，即在上恒成立令，則，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故，故選A第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】240【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得即項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為14【答案】【解析】1=12，觀察可知，等式左邊第n行有個(gè)數(shù)，且第n行的第一個(gè)數(shù)為n，每行最后一個(gè)數(shù)是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，等式右邊為，所以猜想第n個(gè)等式為15【答案】7（

12、設(shè)滿足條件的正整數(shù)為，則滿足且）【解析】，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立設(shè)，則，易知在上單調(diào)遞增，所以，故所以取不到的正整數(shù)滿足且，故答案為7（設(shè)滿足條件的正整數(shù)為，則滿足且）16【答案】【解析】由題意，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，可得，設(shè)，則，設(shè)直線的方程為（不妨設(shè)），聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，因?yàn)榕c面積之和最小，所以只能，由對(duì)稱性，不妨考慮的情況，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即，故答案為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1），；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由已知，即，得，（2）由，可得，18【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（

13、2）【解析】（1）在圓錐中，平面，則，又為的直徑且點(diǎn)在上，則，因?yàn)?，則有，而，所以平面，又平面，從而有平面平面（2）令，因?yàn)橹本€與底面所成角的大小為，即，則，在中，則，在平面PDO內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作Dz/PO，則Dz平面ABC，以射線DO，DA，Dz分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，又是上一點(diǎn)，即，點(diǎn)，而，即，則，設(shè)平面的法向量，則，即，令y=1，則，即，又平面的法向量，顯然二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為19【答案】（1）“不滿意”的人數(shù)為，中位數(shù)為；（2）（i）分布列見(jiàn)解析；（ii）360元【解析】（1）這100人中“不滿意”的人數(shù)為，由頻率分布直方圖易得，食堂得

14、分的中位數(shù)為（2）（i）若按滿意度采用分層抽樣的方法，從這100名學(xué)生中抽取15人，則“不滿意”與“基本滿意”的學(xué)生應(yīng)抽取(人)，“非常滿意”的學(xué)生應(yīng)抽取(人)，X的取值為0，1，2，3，；，故X的分布列為X0123P(ii)由（i）得，則3人獲得的現(xiàn)金總額，(元)，即3人獲得的現(xiàn)金總額估計(jì)為360元20【答案】（1）；（2）【解析】（1）過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，由題知，直線的傾斜角為，在中，由拋物線的定義知，在中，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為，直線，將直線的方程代入，整理得，解得，由題知，在直線上，焦點(diǎn)到直線的距離，21【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由題意知，則，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，由，知：，在上單調(diào)遞增，故，即，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，則，即，在上單調(diào)遞減，綜上，的最小值為（2）（i）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，由（1）知：，則單調(diào)遞增，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（1）知：在上單調(diào)遞增，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞增，則，即，當(dāng)時(shí)，則，使得，則時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；（）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，同（i）可知：，單調(diào)遞增，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由（1）知：在上單調(diào)遞減，而，使得，則時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有，不滿足題意，（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的原不等式恒成立，綜上，的取值范圍為22【答案】（1），(為參數(shù))，