【最后十套】2021年高考名?？记疤岱址抡婢?理科數(shù)學（五） 學生版

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 【最后十套】2021年高考名?？记疤岱址抡婢砝?科 數(shù) 學（五）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

2、符合題目要求的1若，則（ ）ABCD2設全集，集合，集合，則（ ）ABCD3已知，則（ ）A0BCD4已知x1，x2是一元二次方程的兩個不同的實根x1，x2，則“且”是“且”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5我校實驗二部數(shù)學學習興趣小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度(單位：)的關系，由實驗數(shù)據(jù)得到右面的散點圖由此散點圖，最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（ ）ABCD6函數(shù)(其中，)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最大值為，將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，若為偶函數(shù)，則（ ）ABCD7已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD8朱世杰是元代

3、著名數(shù)學家，他所著的算學啟蒙是一部在中國乃至世界最早的科學普及著作算學啟蒙中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題現(xiàn)有132根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們全部堆放成縱斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應堆放的層數(shù)可以是（ ）A5B6C7D89點為圓上任意一點，直線過定點，則的最大值為（ ）ABCD10在中，內角，所對的邊分別為，且，設是的中點，若，則面積的最大值是（ ）ABCD11如圖，在棱長為1的正方體中，P為正方形內（包括邊界）的一動點，E，F(xiàn)分別為棱的中點，若直線與平面無公共點，

4、則線段的長度范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在的二項展開式中，含的項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）14從中，可猜想第個等式為_15已知正數(shù)，滿足，試寫出一個取不到的正整數(shù)值是_16已知是拋物線的焦點，點，拋物線上兩點，滿足，當與面積之和最小時（其中為坐標原點），_三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，（1）求和的通項公式；（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后，余下的項按原來的順序組成數(shù)列，求的值18（12分）如圖，在圓

5、錐中，為的直徑，點在上，（1）證明：平面平面；（2）若直線與底面所成角的大小為，是上一點，且，求二面角的余弦值19（12分）學期結束時，學校對食堂進行測評，測評方式：從全校學生中隨機抽取100人給食堂打分，打分在60以下視為“不滿意”在6080視為“基本滿意”，在80分及以上視為“非常滿意”現(xiàn)將他們給食堂打的分數(shù)分組：，得到如下頻率分布直方圖：（1）求這100人中“不滿意”的人數(shù)并估計食堂得分的中位數(shù)；（2）若按滿意度采用分層抽樣的方法，從這100名學生中抽取15人，再從這15人中隨機抽取3人，記這3人中對食堂“非常滿意”的人數(shù)為X（i）求X的分布列；（ii）若抽取的3人中對食堂“非常滿意”的

6、同學將獲得食堂贈送的200元現(xiàn)金，其他同學將獲得100元現(xiàn)金，請估計這3人將獲得的現(xiàn)金總額20（12分）已知是拋物線的焦點，過焦點且斜率為的直線交拋物線于，兩點（在第一象限）、交拋物線的準線于，（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線上存在，兩點關于直線對稱，求的面積21（12分）已知函數(shù)，為的導數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線有兩個

7、不同的交點（1）寫出直線的參數(shù)方程曲線的直角坐標方程，并求的取值范圍；（2）以為參數(shù)，求線段的中點的軌跡的參數(shù)方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）若對任意的，恒成立，求的取值范圍；（2）若，且等于第（1）問中的最小值，證明：此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 【最后十套】2021年高考名?？记疤岱址抡婢砝?科 數(shù) 學（五）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效

8、。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】由題意，故選B2【答案】B【解析】，則，所以，故選B3【答案】A【解析】設，所以，且，解得，即，則有，故選A4【答案】A【解析】已知x1，x2是一元二次方程的兩個不同的實根x1，x2，則當“且”時，可得“且”，當，滿足：“且”但是“且”不成立，故“且”是“且”的充分不必要條件，故選A5【答案】B【解析】由散點圖可見，數(shù)

9、據(jù)分布成遞增趨勢，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢A中，是直線型，均勻增長，不符合要求；B中，是對數(shù)型，增長緩慢，符合要求；C中，是指數(shù)型，爆炸式增長，增長快，不符合要求；D中，是二次函數(shù)型，圖象呈現(xiàn)下凸，增長也較快，不符合要求，故對數(shù)型最適宜該回歸模型，故選B6【答案】C【解析】最大值為，相鄰兩條對稱軸之間的距離為，解得，為偶函數(shù)，解得，又，故選C7【答案】D【解析】若，則，解得，此時，；若，則，可得，解得，綜上，若，由可得，可得，解得，此時；若，由可得，可得，解得，此時，綜上，滿足的的取值范圍為，故選D8【答案】D【解析】設最上面一層放根，一共放n（n2）層，則最下一層放根，由等差數(shù)列前n項和

10、公式得，n為264的因數(shù)，且為偶數(shù)，把各個選項分別代入，驗證，可得：n=8滿足題意，故選D9【答案】D【解析】整理直線方程得，由，得，由圓的方程知圓心，半徑，故選D10【答案】A【解析】，所以，由余弦定理可知，因此有，因為是的中點，所以有，平方得，因為，所以，故選A11【答案】B【解析】如圖所示，取的中點，取的中點為，連接，由三角形的中位線的性質，可得，則，又由平面，平面，可得平面，連接，可得且，則四邊形為平行四邊形，可得，因為平面，平面，所以平面，又因為，平面，所以平面平面，由直線與平面無公共點，所以點在線段上，當為的中點時，取得最小值，最小值為；當與點或重合時，取得最大值，最大值為，所以線

11、段的長度的范圍是，故選B12【答案】A【解析】令，則在R上恒成立，所以在R上為增函數(shù)，又，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，又，都是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)因為在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立令，則，令，得；令，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，故，故選A第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】240【解析】根據(jù)二項式定理，的通項為，當時，即時，可得即項的系數(shù)為，故答案為14【答案】【解析】1=12，觀察可知，等式左邊第n行有個數(shù)，且第n行的第一個數(shù)為n，每行最后一個數(shù)是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，等式右邊為，所以猜想第n個等式為15【答案】7（

12、設滿足條件的正整數(shù)為，則滿足且）【解析】，由，當且僅當時，等號成立設，則，易知在上單調遞增，所以，故所以取不到的正整數(shù)滿足且，故答案為7（設滿足條件的正整數(shù)為，則滿足且）16【答案】【解析】由題意，點是拋物線的焦點，可得，設，則，設直線的方程為（不妨設），聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，因為與面積之和最小，所以只能，由對稱性，不妨考慮的情況，此時，當且僅當時，取等號，即，故答案為三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1），；（2）【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由已知，即，得，（2）由，可得，18【答案】（1）證明見解析；（

13、2）【解析】（1）在圓錐中，平面，則，又為的直徑且點在上，則，因為，則有，而，所以平面，又平面，從而有平面平面（2）令，因為直線與底面所成角的大小為，即，則，在中，則，在平面PDO內，過點D作Dz/PO，則Dz平面ABC，以射線DO，DA，Dz分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖：則，又是上一點，即，點，而，即，則，設平面的法向量，則，即，令y=1，則，即，又平面的法向量，顯然二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為19【答案】（1）“不滿意”的人數(shù)為，中位數(shù)為；（2）（i）分布列見解析；（ii）360元【解析】（1）這100人中“不滿意”的人數(shù)為，由頻率分布直方圖易得，食堂得

14、分的中位數(shù)為（2）（i）若按滿意度采用分層抽樣的方法，從這100名學生中抽取15人，則“不滿意”與“基本滿意”的學生應抽取(人)，“非常滿意”的學生應抽取(人)，X的取值為0，1，2，3，；，故X的分布列為X0123P(ii)由（i）得，則3人獲得的現(xiàn)金總額，(元)，即3人獲得的現(xiàn)金總額估計為360元20【答案】（1）；（2）【解析】（1）過作準線的垂線，垂足為，設準線與軸交于點，由題知，直線的傾斜角為，在中，由拋物線的定義知，在中，拋物線的標準方程為（2）設，線段的中點為，直線，將直線的方程代入，整理得，解得，由題知，在直線上，焦點到直線的距離，21【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由題意知，則，設，則當時，由，知：，在上單調遞增，故，即，在上單調遞增；當時，由，則，即，在上單調遞減，綜上，的最小值為（2）（i）當時，不等式等價于，設，則當時，由（1）知：，則單調遞增，即，滿足題意；當時，由（1）知：在上單調遞增，令，則，令，則，當時，；當時，則，在上單調遞增，則，即，當時，則，使得，則時，單調遞減，當時，不滿足題意；（）當時，不等式等價于，當時，同（i）可知：，單調遞增，即，滿足題意；當時，由（1）知：在上單調遞減，而，使得，則時，單調遞減，當時，有，不滿足題意，（i）當時，對任意的原不等式恒成立，綜上，的取值范圍為22【答案】（1），(為參數(shù))，