二階系統(tǒng)的PID控制器設計及其參數(shù)整定

1、設計一：二階系統(tǒng)的PID 控制器設計及參數(shù)整定一設計題目二設計要求1. 控制器為 P 控制器時，改變比例系數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應曲線。2. 控制器為 PI 控制器時，改變積分時間常數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應曲線。 ( 例如當 kp=50 時，改變積分時間常數(shù) )3. 設計 PID 控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線的超調量%<20%，過渡過程時間 Ts<2s, 并繪制相應曲線。圖 2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結構圖三設計內容1. 控制器為 P 控制器時，改變比例系數(shù) k p 大小P 控制器的傳遞函數(shù)為：GP (s)K P ，改變比例系數(shù) k p

2、 大小，得到系統(tǒng)的階躍響應曲線仿真結果表明：隨著Kp 值的增大，系統(tǒng)響應超調量加大，動作靈敏，系統(tǒng)的響應速度加快。 Kp偏大，則振蕩次數(shù)加多，調節(jié)時間加長。隨著Kp 增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調節(jié)應精度越高，但是系統(tǒng)容易產生超調，并且加大Kp 只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。程序：num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);forKp=1,10:20:50y=feedback(Kp*sys,1);step(y);holdongtext(num2str(Kp);end2.控制器為 PI 控制器時，改變積分時間常數(shù)Ti大?。?K p 50 為定值）PI 控制器的傳遞函數(shù)

3、為： GPI ( s) K P11，改變積分時間常數(shù) Ti 大小，得到系統(tǒng)TIs的階躍響應曲線仿真結果表明： Kp=50，隨著 Ti 值的加大，系統(tǒng)的超調量減小，系統(tǒng)響應速度略微變慢。相反，當 Ti 的值逐漸減小時，系統(tǒng)的超調量增大，系統(tǒng)的響應速度加快。Ti 越小，積分速度越快，積分作用就越強，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。PI 控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。程序num=1;den=1 2 25;Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*Ti 1,Ti 0);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)holdongtext(nu

4、m2str(Ti);end3. 控制器為 PID 控制器時，改變微分時間常數(shù)Td 大?。?K p50 ， Ti0.15 ）PID 控制器的傳遞函數(shù)為：11，改變微分時間常數(shù) Td 大小，GPID (s) K PTD sTIs得到系統(tǒng)的階躍響應曲線仿真結果表明： Kp=50、Ti= ，隨著 Td 值的增大， 閉環(huán)系統(tǒng)的超調量減小， 響應速度加快，調節(jié)時間和上升時間減小。加入微分控制后，相當于系統(tǒng)增加了零點并且加大了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。程序num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=;forTd=,PID=tf(Kp*Ti*Td,Ti,

5、1,Ti,0);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)holdongtext(num2str(Td);end4.選定合適的控制器參數(shù)，設計PID 控制器根據(jù)上述分析， Kp=50，Ti= ；Td=，可使系統(tǒng)性能指標達到設計要求。經計算，超調量%10%20% ，過渡過程時間 Ts1.3(s)2(s) 滿足設計要求。系統(tǒng)的階躍曲線如下圖程序：num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=;Td=PID=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1,Ti,0);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)四設計小結PID 參數(shù)的

6、整定就是合理的選取 PID 三個參數(shù)。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、 響應速度、超調量和穩(wěn)態(tài)誤差等方面考慮問題，三參數(shù)作用如下：比例調節(jié)作用： 成比例地反映系統(tǒng)的偏差信號， 系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差， 比例調節(jié)立即產生與其成比例的調節(jié)作用，以減小偏差。隨著 Kp 增大，系統(tǒng)的響應速度加快，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調節(jié)應精度越高，但是系統(tǒng)容易產生超調， 并且加大 Kp 只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。比例調節(jié)的顯著特點是有差調節(jié)。積分調節(jié)作用： 消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差， 提高系統(tǒng)的誤差度。 積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù) Ti ，Ti 越小，積分速度越快，積分作用就越強，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。當然 Ti 也不能過小。積分調節(jié)的特點是誤差調節(jié)。微分調節(jié)作用：微分作用參數(shù) Td 的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能， 在 Td 選擇合適情況下，可以減小超調，減小調節(jié)時間，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。因此，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，得到比較滿意的過渡過程。微分作用特點是不能單獨使用，通常與另外兩種調節(jié)規(guī)律相結合組