淺談初中幾何教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)

1、淺談初中幾何教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)侯家中學(xué)初中幾何在提高學(xué)生的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中 仍擔(dān)負(fù)著不可替代的作用.實(shí)踐證明，要全面提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì) 量，關(guān)鍵取決于教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)與教學(xué)水平.初中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)水平 明顯的兩級(jí)分化，有的學(xué)*能対新題-蹴而就，更多的學(xué)生則會(huì)向老 虎吃天一樣“無(wú)從下口”。這種分化的原因不僅僅是由學(xué)生的智力因 素造成的，而主要是教學(xué)工作問(wèn)題.長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于 對(duì)教的研究，但是對(duì)學(xué)生如何去學(xué)，如何通過(guò)有效的目標(biāo)來(lái)調(diào)整數(shù)學(xué) 教學(xué)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、自主能力與創(chuàng)新能力, 缺乏明確的認(rèn)識(shí)與研究，因此在新課標(biāo)條件下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法就 有必要

2、進(jìn)行更進(jìn)一步的探索與研究，因此，研究平幾教學(xué)中的有關(guān)問(wèn) 題，對(duì)防止分化，提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著十分重要的意義.本文 就此談點(diǎn)管窺之見.(-)創(chuàng)情境,精心培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興克古人云：“不憤不啟”。興趣往往是推動(dòng)人們?nèi)ヌ角笾R(shí)、理解事物 的積極力量.古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂，正是由于他 們對(duì)科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣羅素曾說(shuō)過(guò)，他對(duì)科學(xué)的興趣來(lái)自數(shù)學(xué), 而對(duì)數(shù)學(xué)的興趣乂來(lái)自歐兒里德兒何.這說(shuō)明歐氏兒何中蘊(yùn)含著激發(fā) 興趣啟迪思維的極有利因索但不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法又往往使初學(xué)幾何的 學(xué)生望而生畏，一開始就火去學(xué)習(xí)信心，高度重視導(dǎo)言課的教學(xué)， 精心設(shè)計(jì)并以極大的熱情講好導(dǎo)言課，使學(xué)生產(chǎn)生一種要學(xué)好幾何的

3、良好愿望.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣起奠基作用第二，要善于挖掘教材的實(shí)質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型，使抽象 的幾何知識(shí)變得直觀具體形象，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.獨(dú)立學(xué)習(xí)是 學(xué)習(xí)能力最重要的方面，而閱讀是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的有效途 徑。因此，我們研究在課前安排了“問(wèn)題情景”，以引起學(xué)生解決問(wèn)題 的動(dòng)機(jī)，驅(qū)使他們?cè)诤闷嫘牡恼T發(fā)下進(jìn)入探索境界。如我在講初三 幾何直線和圓的位置關(guān)系一課時(shí)，事先提出如下問(wèn)題：直線和 圓有幾種位置關(guān)系？直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是什么？如何判 定直線和圓是何種位置關(guān)系？通過(guò)提出問(wèn)題，使學(xué)生的思維帶有明 確的目標(biāo)，從而大大的節(jié)約了課堂講授時(shí)間，增加了學(xué)生練習(xí)時(shí)間， 充分提高了課堂效

4、率。長(zhǎng)此下去，不但能增強(qiáng)學(xué)生超前學(xué)習(xí)的意識(shí)， 而且使課前預(yù)習(xí)也成了一種饒有興味的智力活動(dòng).（二）抓基礎(chǔ)，為學(xué)生提供理論支撐因?yàn)閹缀沃R(shí)必須按一定的邏輯順序編排，即應(yīng)用前面學(xué)過(guò)的圖 形知識(shí)，通過(guò)邏輯推理得到有關(guān)的新圖形及性質(zhì).這種邏輯關(guān)系的木 身就是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的極好教材.只有認(rèn)清并高度重視平幾 的這種獨(dú)特作用，搞清傳授知識(shí)與發(fā)展能力的關(guān)系，才能把培養(yǎng)學(xué)生 的邏輯思維能力更好地落實(shí)在幾何教學(xué)中.例如：已知：直線ab, cd被直線ef所截a/ bab cd。d求證：z2 =z3/f生答：abcd ()az 1 =z 3()又vz1 =z 2()z2=z3()本節(jié)教材是平行線的性質(zhì)定理二引導(dǎo)

5、他們對(duì)平行線的判定的復(fù)習(xí)學(xué) 生口然就會(huì)得到他的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生由性質(zhì)定理一幫助證明。添 注理由的題目對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)不失為一種入門的捷徑。1)運(yùn)用已知, 2)運(yùn)用定義，定理，公理。3)運(yùn)用已證。對(duì)于己知條件的運(yùn)用最容 易被學(xué)生接受的是字面上的條件，而公共角，公共邊往往對(duì)初學(xué)者來(lái) 說(shuō)容易被忽視。這就需要為師者為學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生這方面的意識(shí)。(三) 為學(xué)生提供素材，工具，讓學(xué)生多條腿走路三角板為素材的試題是08年中考中的一大亮點(diǎn)，這些試題設(shè)計(jì) 獨(dú)特、富有創(chuàng)意.由于三角板是學(xué)生日常畫幾何圖形必不可少的工 具，兒乎天天要用到它，因此考生面對(duì)這類中考題會(huì)有一種親切感， 很容易激發(fā)起探索問(wèn)題的欲望.即使

6、試題難一些，他們也會(huì)傾其全力 尋找解題思路，同時(shí)也體會(huì)到了數(shù)學(xué)確確實(shí)實(shí)與學(xué)習(xí)、生活密切相關(guān).1求角度例1 (2008年江蘇揚(yáng)州)一副三角板如圖1所示疊放在一起，則這樣的命題取材于自己身邊的事物，這就要求學(xué)生平時(shí)多關(guān)注生 活，主動(dòng)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).2 圖形變換平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱是圖形變換的三種主要方式，借助三角板演 繹，考查了學(xué)生的三角丙數(shù)、等邊三角形以及全等三角形等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識(shí)的同吋，還考查了他們的觀察能力和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)間融匯與貫通的能力.2為學(xué)生提供素材，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題例3：在一個(gè)圓柱的下方，a處有一只螞蟻，d處有一塊糖，圓柱的高為20cm,底面的半徑為5cm。求螞蟻要吃到

7、糖的最短距離為多少?誤解分析：將圓柱展開，（如圖二）由題意可知：螞蟻?zhàn)叩穆肪€為ab,在直角三角形abc中,ac=5n, bc=20,ab=7ac2 + bc220 4 (cm)問(wèn)題的主要癥結(jié)在于畫的圖形不完整，有管中窺豹之嫌。與完整答案 失之交臂，我讓學(xué)生自制教具，在課堂上讓學(xué)生自己展開： 由于兩同學(xué)口己標(biāo)的點(diǎn)b位置不同：甲同學(xué)得到ab=7ac2+bc2b2乙同學(xué)得到的是ab=h+2r廠、/iab.'、/從a到b有兩條路徑為線段o設(shè)高為h,半徑為r。ab1=a/2+(3.l4r)2ab2 二 h+r.走那條路徑最短？由h和t控制。當(dāng)h+r.二j/r+(3.14)2時(shí),兩條路徑相等。當(dāng)

8、h+r. <7/?2+(3.14r)2 時(shí)，a氏最短當(dāng) h+r. > yjh2 +(3.14r)2 時(shí)，abi 最短。沒有經(jīng)過(guò)老師的講解，同學(xué)們就自己總結(jié)出此題的標(biāo)準(zhǔn)做法。3培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力例3 (2008年山東威海)(1)把網(wǎng)個(gè)含有45。角的直角三角板如圖6 (1)放置,/.! d在bc上,連結(jié)be, ad, ad的延長(zhǎng)線交be于點(diǎn)f求證:af1be.(2)把兩個(gè)含有30。角的直角三角板如圖(2)放置，點(diǎn)d在bc 上，連結(jié)be、ad, ad的延長(zhǎng)線交be于點(diǎn)f.問(wèn)af與be是否垂直？并說(shuō)明理由.借助兩個(gè)三角板，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作就可以猜想得到，學(xué)生自己 去探索，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生

9、活，告訴學(xué)生要用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)生活， 要用數(shù)學(xué)思想去思考生活，能用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題才是學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的真諦.4運(yùn)用幾何畫板實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整合兒何畫板作為電了尺規(guī)，是研究?jī)汉螆D形的關(guān)系，動(dòng)態(tài)地觀察兒 何圖形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，探索數(shù)學(xué)信息的有力工具。是一個(gè)很適合用于幾何 教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具軟件平臺(tái)，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，構(gòu)建問(wèn)題，探討規(guī) 律，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，勇于創(chuàng)造。5發(fā)明創(chuàng)造，源自實(shí)踐學(xué)牛的創(chuàng)造力是無(wú)限的，就在于我們?nèi)绾稳グl(fā)掘？例如在進(jìn)行圖形 的旋轉(zhuǎn)90度的教學(xué)時(shí)，學(xué)生很是苦惱，我就在進(jìn)行完基本方法的講 解后，把學(xué)習(xí)交流放手給學(xué)生：有的學(xué)生就口制了這樣的學(xué)具使用方法簡(jiǎn)介：只需將0放在旋轉(zhuǎn)中心

10、，使角的一邊過(guò)己知點(diǎn),在另一邊的對(duì)應(yīng)刻度上就能找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。雖說(shuō)上面只是一個(gè)小小的改進(jìn)但他卻蘊(yùn)含著學(xué)生對(duì)知識(shí)的向往。這不 止是學(xué)生發(fā)明創(chuàng)造的源泉嗎？如果我們老師能多為學(xué)生創(chuàng)造這樣的 機(jī)會(huì)，下一個(gè)愛迪生，愛因斯坦很可能就在我們身邊。（四）滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生多條對(duì)走路想象力，就是人們平常說(shuō)的形象思維或直覺思維能力。想象力對(duì) 丁人們的創(chuàng)造性勞動(dòng)的重要作用，馬克思曾作過(guò)高度評(píng)價(jià)：“想象是 促進(jìn)人類發(fā)展的偉大天賦。”解題是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，自然需要豐 富的想象力。在解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從已知條件進(jìn)行分析：從結(jié)論 進(jìn)行分析。則往往可由此不同的解題途徑，甚至發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。（五）分解難點(diǎn)，設(shè)置小標(biāo)題，

11、讓學(xué)生緣階求解對(duì)于陌生的知識(shí)，采取分解難點(diǎn)，不失為一種好法。例如：位似 圖形的判別這一難點(diǎn)我采用分解難點(diǎn)的方式：在教學(xué)中首先讓學(xué)生觀察兒何畫板中的位似圖形給學(xué)生總結(jié)出 位似圖形的判別方法和步驟：1）首先檢驗(yàn)圖形是否相似.2）再看對(duì)應(yīng)線段是否平行或在同一直線上。3）最后再檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線是否交于一點(diǎn)。位似形的判別設(shè)置選擇題組：逐條進(jìn)行訓(xùn)練。排除思想這一逆向 思維的訓(xùn)練再現(xiàn)行教學(xué)中確有必要。為此我把該問(wèn)題的分解訓(xùn)練題型 變?yōu)檫x擇題。1、請(qǐng)指出下列哪組圖形那些是位似圖形？aba采取實(shí)驗(yàn)操作，問(wèn)題探索，嘗試練習(xí)等多種形式把新舊知識(shí)融合在一 起，讓學(xué)生在不知不覺中完成由舊到新的思維過(guò)程。設(shè)置小標(biāo)題不失 為一種好方法。如我在講初三幾何圓周角的最后課吋，事先 設(shè)計(jì)了一組前后聯(lián)系密切的練習(xí)題。1 已知:在o 0 屮,肓徑 ab=1 ocm9ac=6cm / 求 bc03 已知:在厶 adb 中，n d=900,ad=bd,ab=10cm,求 ad.bd氐出0于d ,求bc.ad.bd的長(zhǎng)示例題:已知:在o 0屮,肓徑ab=10cm ,弦ac為6cm , z acb的平分線交o通過(guò)前三個(gè)練習(xí)的解答既可加深對(duì)前節(jié)定理的理解與應(yīng)用，而但綜合 起來(lái)正好組成本節(jié)例題，這樣對(duì)看似復(fù)雜的例題也就迎刃而解了。利 用這種方式，雖然教師課前下的工夫多，但學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力能得 到充分鍛煉，課堂效果很好。此