必修五等比數(shù)列及其前n項和題型歸納總結(jié)大全

1、等比數(shù)列及其前n項和目標:1熟練掌握等比數(shù)列定義；通項公式；中項；前 n項和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等比數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等比數(shù)列，解決與等比數(shù)列有關 的簡單問題。知識回顧：1定義:一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個 數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。用遞推公式表示為丑q(n 2)或空q。注意：等比數(shù)列的公比和首項都不為零。(證明數(shù)列是an 1an等比數(shù)列的關鍵)2 通項公式:等比數(shù)列的通項為:anaqn 1。推廣：nn mamq快樂每一天，收獲多一點。3. 中項:如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與

2、b的等比中項；其中G2ab O4等比數(shù)列的前n項和公式na(q 1)Sna1(1 qn)- (q 1)1 qn對于非常數(shù)列的等比數(shù)列an的前n項和Sn= J q = 嚴qn+嚴，若設a= 嚴，1 - q1 - qu1 - q1 - q則Sn= - aqn + a(a0，q0，q 1).由此可知，數(shù)列S的圖象是函數(shù)y= aqx+ a圖象 上一系列孤立的點(等比數(shù)列與函數(shù)之間的關系)5.等比數(shù)列項的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列an中，若m，n，P，q N且m n P q ,則ama. apaq ；特別的， 若 m，P，q N 且 2m P q ,則 arapaq。(2)除特殊情況外，Sn,S2n Sn,S

3、3n S2n,也成等比數(shù)列。q' qn 0(其中特殊情況是當q=-1且n為偶數(shù)時候此時Sn =0，但是當n為奇數(shù)是是成立的)S 禺S奇 a(3)若數(shù)列an的項數(shù)為2n,則基=q；若項數(shù)為2n+1,則一S Uq.4、證明等比數(shù)列的方法(1)證:q (常數(shù))；22)證：a a i a i ( 2)考點分析考點一：等比數(shù)列基本量計算例、已知a為等比數(shù)列，Sn是它的前項和。若a2 a3 2ai,且a°與2a?的等差中項 為5 ,求Ss40例2、成等差數(shù)列的三項正數(shù)的和等于 15,且這三個數(shù)加上2、5、13后成等比數(shù)列b中的 b3, b4,b5 0(1) 求數(shù)列b的通項公式；(2) 求

4、數(shù)列b的前和為Sn練習：1、設a是有正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前項和。已知a2a41, S37 ,則SsC.331522、在等比數(shù)列a中，若 a4 a2 6, as a1= 15,則 a33、設a是首項為a1 ,公差為一1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若S, S, S成等比數(shù) 列，貝U a1的值為.考點二：等比數(shù)列性質(zhì)應用題型一：等比數(shù)列項的性質(zhì)例1在等比數(shù)列an中,a3,a15是方程X2+ 6x+ 2 = 0的根，則a2ai6盲的值為（C. .22+、222、在等比數(shù)列an 中,an>0, a+ a2+ + a8 = 4, a1a2a8= 16,則石 + 五+ 護值為（）B . 4D

5、 . 16A. 2C. 8練習：1、已知正項等比數(shù)列 an滿足a3a9 2a2 , a2 2 ,則ai 。2、 等比數(shù)列an滿足an 0 , n N*,且a3?a： 4 ,則當n 1時，log 2 a1 log 2 a? log 2 a3 - log 2 a9 .3、 已知等比數(shù)列 an滿足a1 2,a5 18 ,則a2a3a4 。4、 在等比數(shù)列a中，各項均為正值，且a6a10 + a3a5 = 41, a4a8= 5,貝U a4 + a8 =3、等比數(shù)列an的首項a =1,前n項和為Sn,若Sos531=32則公比q=C. 26D. 164、設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若Ss : S3

6、= 1 : 2,則S9 : SB =練習1、等比數(shù)列an滿足：31 a6 11 , a3a4T,且公比q0,1(1) 數(shù)列3n的通項公式;(2) 若該數(shù)列的前n項和Sn 21 ,求n的值2、已知正項等比數(shù)列3n滿足3132335 , 37 383g 10 ,貝U 34 3 363、在等比數(shù)列 3n中，若 31323334= 1 , 313314315316= 8,貝U 341342343344 =4、設等比數(shù)列3n的前n項和為Sn,若魚 3 ,則=S3S6應用等比數(shù)列性質(zhì)解題時的2個關注點(1) 在解決等比數(shù)列的有關問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)若m+ n= p+ q,則am

7、 an= 3p 3q”，可以減少運算量，提高解題速度.(2) 在應用相應性質(zhì)解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進行適當變形.此夕卜，解題時注意設而不求思想的運用 考點三：等比數(shù)列的證明例1、已知數(shù)列an滿足a12,an I 2an 4(1) 證明數(shù)列an 4是等比數(shù)列。(2) 求數(shù)列an的前n項和Sn。2、已知數(shù)列a的前n項和為Sn,且a+ SI= n.(1)設Cn = an1 ,求證：cn是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式.23已知數(shù)列an的首項a1- , an 12an,n a 1N*證明：數(shù)列1是等比數(shù)列an練習：1、已知數(shù)列an滿足a1 為等比數(shù)列。3, an 12an n 1

8、,數(shù)列bn滿足bn an n。證明數(shù)列bn2、已知數(shù)列an滿足an 1 列。13、在數(shù)列 an 中, a12'an1an2 2an ,數(shù)列bn滿足bn lg(an 1)。證明數(shù)列bn為等比數(shù)Ljan,n N*。求證：數(shù)列 色 為等比數(shù)列2nn4、設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a= 1, S+1 = 4an+ 2.(1)設bn= an+1 2an,證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項公式小結(jié)與拓展:(1)定義法:空q ( n aN , q是常數(shù))an是等比數(shù)列;(2)中項法:2an 1 anan 2(nN) an是等差數(shù)列?？键c四：等差、等比數(shù)列的綜合應用例1、在等差數(shù)列an中，

9、a1030, a2050(1)求數(shù)列 務的通項公式；令bn 2an 10,證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列;練習：一個等比數(shù)列有三項，如果把第二項加上 4,那么所得的三項就成為等差數(shù)列，如 果再把這個等差數(shù)列的第三項加上 32,那么所得的三項又成為等比數(shù)列，求原來的等比 數(shù)列。課后習題1在等比數(shù)列an中，(1) a4 27,q3,求a1 ;(2) a5 a1 15, a4 a2 6,求 ag;39(3) 已知 a3-,S39,求與q<22202、已知an為等比數(shù)列，a3 2,a2 a4 -0 ,求an的通項式。3bl 則 b5b93、已知等比數(shù)列an滿足a3a114a ,數(shù)列bn是等差數(shù)列滿足a4、設等比數(shù)列an的公比q 2 ,前n項和為Sn ,則魚 （）a25、設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3 a4 2 , 3S2 83 2 ,則公比qC. 5 D. 66、設Sn為等比數(shù)列a的前n項和,8a2a5A. -11B. 8 C. 5 D. 117、設正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,已知a3 4 , a4a5a2 212(1) 數(shù)列an的通項公式；(2) 若該數(shù)列的前n項和Sn 2101 ,求n的值。 在數(shù)列an中，a1 = 2, an+1 = 4a-3n+ 1, n N . (1)證明數(shù)列an-n是等比數(shù)列； 求數(shù)列a