理解小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的基本策略

1、以右邊相遇問題線段圖為例，首先要按從上往 下，從左往右的順序觀察題目給出了哪些數(shù)據(jù)、文字 及符號標(biāo)注。其次，要根據(jù)文字（包括漢字和字母） 的位置，符號（箭頭）指示的方向和范圍（大括號線 兩端的位置點(diǎn)）理解隱含意義。第三，比較圖屮各個(gè) 數(shù)據(jù)z間的關(guān)系,用具體的語言描述已知條件和所求£ 15千米/小時(shí)3小時(shí)相遇12千氷/小時(shí)理解小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的基本策略夏各莊學(xué)區(qū)于秀娟全面、正確理解問題是解決問題的關(guān)鍵因索。然而，當(dāng)前很多學(xué) 生在題意理解上存在著關(guān)注點(diǎn)單一、問題理解偏差、關(guān)聯(lián)數(shù)量篩選不得要領(lǐng)等問題。筆者在對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實(shí)際問題分類整理、比較辨析后，概括出“分 清類別、明確審題視角；圈

2、劃標(biāo)注、解析重點(diǎn)詞句；提煉要素、凸顯相關(guān)數(shù)量；形式轉(zhuǎn) 換、聯(lián)想公式辨析”四點(diǎn)理解題意的基本策略。通過實(shí)踐檢驗(yàn)，對于提高學(xué)生正確全 面的理解題意有較好的效果。一、分清類別，明確審題視角小學(xué)數(shù)學(xué)教材屮的實(shí)際問題內(nèi)容廣泛，形式多樣。筆者認(rèn)為根據(jù)基本特點(diǎn)可以分為“圖示實(shí)際問題、圖文結(jié)合問題、表格數(shù)據(jù)問題、文字?jǐn)⑹鰡栴}”四種基本類別。教師 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)類別特征，確定審視角度，冇利丁金而正確發(fā)現(xiàn)問題呈現(xiàn)的數(shù)淫信息。圖示實(shí)際問題包括“實(shí)物圖、場景圖、線段圖”兒種。 審視實(shí)物圖時(shí)，首先耍點(diǎn)數(shù)給出的各部分?jǐn)?shù)量，并寫在旁邊。 其次，通過符號的指示判斷問題求的是什么？如右圖，求兩個(gè) 數(shù)的和。第三，辨析已知和未知的關(guān)

3、系。左邊圖示是一副最基本的場景圖，首先學(xué)生要 點(diǎn)數(shù)給出的各部分?jǐn)?shù)量。英次，從靜態(tài)圖片屮尋找 表示動態(tài)的因索，思考圖示含義。最后，推想圖示 問題。問題。圖文結(jié)合問題在觀察 圖意的基礎(chǔ)上，還要引導(dǎo)學(xué) 生讀懂人物的語言。首先要 明確語句是誰說的，即解釋 句子中的指向代詞，并盡量 詳細(xì)解釋語句。如右題，我 踢了 5下我一個(gè)男生踢了 5下；我們女生每人都踢了 6下我們4個(gè)女生人人都踢了 6下。表格數(shù)據(jù)問題采用觀察統(tǒng)計(jì)表的方法。首先，確定行、列各表示什么數(shù)據(jù)。其次, 判斷后一個(gè)數(shù)是否包含前一個(gè)數(shù)(如水電表讀數(shù)等)。第三，比較單位名稱是否需要統(tǒng)文字?jǐn)⑹鰡栴}是比較傳統(tǒng)的實(shí)際問題，涵蓋內(nèi)容極其豐富。審視題目內(nèi)容

4、時(shí)，一般 需要從以下幾方面展開：第一，審視問題呈現(xiàn)的事件內(nèi)容是什么，不同的事件可能包涵 一些不同的隱形條件。第二，從句逗標(biāo)點(diǎn)看事件的范圍，有時(shí)參與內(nèi)容的主體是一個(gè)， 有時(shí)是兩個(gè)或多個(gè)。第三，對字詞句含義能否完全理解。第四，從題目中能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù) 據(jù)，是否都與問題直接相關(guān)。第五，哪些數(shù)據(jù)的單位需要統(tǒng)一。二、圈劃標(biāo)注，解析重點(diǎn)詞句小學(xué)數(shù)學(xué)問題絕大部分來源于生活實(shí)際，生活化的詞句豐富多樣。學(xué)生對語言文字 含義的理解，直接影響他們對條件和問題的理解。因此，教師指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系， 首先要從理解詞句含義入手。研討疑難詞句，掃清認(rèn)識障礙由于年齡和生活環(huán)境的制約，部分學(xué)生對實(shí)際問題屮的某些事件或事物接觸較少

5、， 對詞句的含義缺少認(rèn)識，常常會干擾學(xué)生對題目的理解。比如，一輛載重汽車自身的質(zhì) 量是2噸，最多能裝8噸的貨物。現(xiàn)在已經(jīng)裝上了 5噸，還能裝兒頓？在這道題中，學(xué) 生冇兩個(gè)認(rèn)識上的障礙。一是如何理解“自身的質(zhì)量”，二是如何理解“最多能裝8噸”。一些題目中岀現(xiàn)的“限乘、順風(fēng)、逆風(fēng)、實(shí)際、原計(jì)劃”等詞語都不是學(xué)生h常生 活屮常用的，需要加強(qiáng)指導(dǎo)。在讀題中，教師可以先讓學(xué)生邊讀邊用特定的符號標(biāo)記疑 難詞句，然后集休研討明確含義，為學(xué)生正確理解題意掃清障礙。(-)圈畫經(jīng)過變化詞句，理解內(nèi)在意義生活屮的數(shù)學(xué)問題，常常伴隨著事件的發(fā)展變化，學(xué)生對相關(guān)詞語的理解也決定著 他們對數(shù)據(jù)變化的感受和認(rèn)識，決定著對已

6、冇數(shù)據(jù)的正確理解程度。例如，王老師買來一捆塑料繩，用24米做了短跳繩，剩下的做了 4根長跳繩，每 根5米。這根塑料繩長多少米？在這道題屮，如果淫生能夠?qū)Α白隽恕眱忧宄恼J(rèn)識,即已經(jīng)做完了。通過圈畫體會到，題目中有兩次說到“做了”，兩次“做了”有什么不 同？（第一次是用24米做短跳繩，第二次是做了 4根長跳繩）理解了兩次做了的不同, 顯然也就清楚的認(rèn)識到“這根塑料繩被分為做了短跳繩和做了長跳繩的兩部分了” 。又例如，有些題口小提到“寫了幾天后”，一個(gè)“后”字意思就是已經(jīng)寫了幾天了。其次還有：上升、下降、增加、減少、要做、做了、后、還、再、便宜、貴、也來 都是表示事情發(fā)展過程變化的詞語。教師首先應(yīng)

7、該適度整理這類詞語。其次，讓學(xué)生通 過標(biāo)著重點(diǎn)的方法關(guān)注這些詞語，并通過交流研討理解含義，借助對字詞含義的理解提 高對數(shù)量關(guān)系的理解。 標(biāo)注概念指向詞句，明確隱形含義全f1制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)從已冇的 生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。實(shí)際問題中不 同的任務(wù)和要求對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化學(xué)生對概念指向性詞語的認(rèn)識和感受冇助于 生活問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。比如，一個(gè)房間長7米，寬5米，高4米，要粉刷這個(gè)房間，除去門窗面積5. 5 平方米，如果每平方米需要4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)房間需要花費(fèi)多少錢？明確本題任務(wù) “粉刷”的實(shí)際問題指向求表

8、面積這個(gè)數(shù)學(xué)問題是理解問題的基礎(chǔ)，粉刷房間對應(yīng)缺少 下面的五個(gè)面的面積是關(guān)鍵。還冇些題目中求占地多少對應(yīng)面積，刷油漆對應(yīng)表面積，從外面量長寬高對應(yīng)體積, 裝水對應(yīng)容積，做魚缸、游泳池鑲瓷磚對應(yīng)五個(gè)面缺少上面等等。在讀題的過程中讓學(xué) 生把概念指向性明確的詞語圈出來，對部分學(xué)生甚至口j以要求在詞語旁標(biāo)注數(shù)學(xué)概念， 以避免遺忘和受到其他因素的干擾，將有助于學(xué)生對題意的全面認(rèn)識。三、提煉要素，凸顯相關(guān)數(shù)量現(xiàn)代社會生活屮，信息極其豐富，培養(yǎng)學(xué)生辨析相關(guān)信息的能力則尤為重要。在數(shù) 學(xué)實(shí)際問題常常通過“事件內(nèi)容的復(fù)雜描述，實(shí)際場景的完整呈現(xiàn)，多余條件的增加” 等方式展現(xiàn)。教學(xué)屮要教給學(xué)生捉煉要素、凸顯相關(guān)數(shù)

9、量的策略審視題意，培養(yǎng)學(xué)生對 數(shù)據(jù)的理解辨析能力。 簡化繁瑣的描述，提煉數(shù)據(jù)要點(diǎn)有些數(shù)學(xué)問題的對事件主休、事件內(nèi)容的描述過于詳盡，復(fù)雜的描述給學(xué)生造成不 同程度的干擾。例如，京平機(jī)場高速一旁每40米有一根電線桿，一輛918客車從經(jīng)過第1根電線 桿起到經(jīng)過第89根電線桿恰好用了 2分鐘，這輛918客車每分鐘行多少米？題目中表 示數(shù)量的無關(guān)內(nèi)容太多，對學(xué)生辨析數(shù)量關(guān)系造成了影響。對這樣的題目，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生剔除無關(guān)信息，用簡練的語言概括要點(diǎn)：京平高速一旁每40米有一根電線桿簡化成“兩根電線桿相距40米”，一輛918客車從經(jīng)過第1 根電線桿起到經(jīng)過第89根電線桿恰好用了 2分鐘簡化成“客車從第一根到

10、第89根用了 2分鐘，這輛918客車每分鐘行多少米簡練成“客車每分鐘行多少米。概括要點(diǎn)后題目 中有價(jià)值的信息清晰呈現(xiàn)出來，分析起來要簡單的多。 圖文對照比較，篩選必要數(shù)據(jù)在圖文結(jié)合題目中，圖中的個(gè)數(shù)冇時(shí)只是總數(shù)的一部分，因?yàn)槠逈]冇把總數(shù) 完整呈現(xiàn)出來。當(dāng)圖文呈現(xiàn)的內(nèi)容不一致時(shí)，也會影響學(xué)生對數(shù)據(jù)的認(rèn)識。(1)男、女生一共有多少人?_任要組例如，右面這道題，湖里的三條船上冇8名學(xué) 生卻不在本題的總數(shù)范圍內(nèi)，只是為了說明限坐4 人要求；圖中有女生8人，可是女孩卻說明有16 人；圖中有男生11人，可是男孩卻說明有20人； 問題求“需要租幾條船？ ”圖中顯現(xiàn)出的空余船只 只有3條，和答案不符。這

11、個(gè)場景圖呈現(xiàn)的多個(gè)事 物或與問題不直接相關(guān)，或圖示與文字闡述的數(shù)量 不一致。對這樣的題目，教師口j以讓學(xué)生按順序觀察場景圖，收集所冇數(shù)學(xué)信息。然后讓學(xué) 生試著提出疑惑，在釋疑的過程中適時(shí)講解一些看圖的技巧和基本規(guī)則。場景圖中的數(shù)據(jù)具冇各自不同的作用要注意區(qū)分，當(dāng)圖示數(shù)量和文字闡述的數(shù)量不一致 時(shí)，以文字闡述的數(shù)量為準(zhǔn)等等，教給學(xué)生識圖方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立識圖能力。批畫數(shù)量關(guān)系，凸顯相關(guān)數(shù)據(jù)當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系較多時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過批畫的方法，辨析數(shù)量直接的 關(guān)系，恰當(dāng)取舍。這是培養(yǎng)學(xué)生有條理思考、全面分析數(shù)量關(guān)系的一種有效手段。以下面有多余條件的實(shí)際問題為例，可以采取不同的批畫方法。1從條件

12、入手進(jìn)行批畫理解。沒看的有多少頁多余條件例如,一本故事書，小紅看了 27頁,沒看的頁數(shù)是看了的4倍，沒看的頁數(shù)比看了 的多81頁，這蟲書有多少頁？沒看的有多少頁一本故事書，小紅看了 27頁。沒看的頁數(shù)羊看了的4倍,沒看的頁數(shù)比看了的多 81頁。這本書有多少頁？廠多余條件批畫之后讓學(xué)生口述自c的思路，把內(nèi)在思考和外在語言表達(dá)有機(jī)結(jié)合，體會批畫 方法的好處。交流中，教師要允許學(xué)生選擇不同的方法，肯定學(xué)生靈活多樣的認(rèn)識，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維。2.從問題入手進(jìn)行批畫理解多余條件五年級借多少木例如爲(wèi)學(xué)校圖書館借出一批書，三年級借了 60本，四年級比輕年級多借12本,五 年級借的靂三年級的3倍，五年級比三年級多借

13、了多少本？五年級借了多少本？/'三年級借了多少本？ 60像這樣的求和、求差、求兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系的題冃，即從問題宜接看出需要的兩個(gè)條 件可以應(yīng)用從問題入手批畫的方法。不管是從問題入手批畫，還是從條件入手批畫，都是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)兩個(gè)有緊密關(guān)系 的量聯(lián)想到第三個(gè)量的合情推理能力。這個(gè)方法對于兩步以上的實(shí)際問題的理解都是較 為適用的。但是，隨著學(xué)生熟練度的提高和習(xí)慣的養(yǎng)成，批畫的形式叮以從顯性過渡到 隱性，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)策略的內(nèi)化。四、形式轉(zhuǎn)換，聯(lián)想公式辨析語言文字具有高度的抽象和概括性，單純用文字?jǐn)⑹龅膶?shí)際問題包含多個(gè)數(shù)量，給 部分學(xué)生造成了理解上的障礙。圖形和操作實(shí)驗(yàn)相對直觀形彖，易于理解。因此，邊

14、讀 邊用圖示或?qū)嶒?yàn)操作的方法把各個(gè)數(shù)據(jù)條件直觀展示岀來，更易于學(xué)生理解各個(gè)條件之 間的關(guān)系。 圖示轉(zhuǎn)換，借助直觀理解法國數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)說過，“沒冇任何東西比幾何圖形更容易印入腦海了”。因此, 用圖示轉(zhuǎn)換的方法來表達(dá)事件內(nèi)容對學(xué)生理解題意是十分有益的。例如，植樹問題是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題屮的一種基本類型，而針對具體問題又冇各自 的不同特點(diǎn)，通過把文字轉(zhuǎn)換成直觀圖的方法，能讓學(xué)生對“點(diǎn)數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān) 系產(chǎn)生清楚的認(rèn)識。學(xué)校南面院墻長140米，院墻前有一排樹，相鄰兩棵樹之間、樹與墻之間的間隔都是20米。140米丿從圖中可以看出，用一段間隔對應(yīng)一棵樹的方法分組，最后一段間隔不再對應(yīng)樹, 間隔數(shù)比樹

15、的棵樹多一。同樣的方法，可以發(fā)現(xiàn)，冇時(shí)候間隔數(shù)和事物的數(shù)目一一對應(yīng), 有時(shí)候比事物的數(shù)目少一。除了線段圖，還可以根據(jù)實(shí)際情況，針對不同題型選用象形圖、運(yùn)行圖、面積圖等 多種形式。用圖形把問題的條件和數(shù)量關(guān)系表示岀來，使抽象的問題具體化、形象化, 有助于理解題意，明確數(shù)量關(guān)系，從而找到解法。操作對比，體會變與不變在面積和體積內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，冇很多需要運(yùn)用等量代換思想解答的問題。然而，學(xué) 生很難通過閱讀文字發(fā)現(xiàn)具有相等關(guān)系的量。在實(shí)際教學(xué)中，可以通過做實(shí)驗(yàn)操作的方 法，讓學(xué)生通過觀察比較，找出恒量和變量。例如，一個(gè)長15厘米，寬8厘米，高12厘米密封的長方體容器里面裝有一些水（如 圖），水深8里面。

16、如果把這個(gè)容器的右面作底，這時(shí)容器的水深多少厘米？對于這樣的問題，可以做一個(gè)簡單的模型，讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)操作。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn) 轉(zhuǎn)換吋，容器厘米的水（可以用其他材料代替）的體積不變，但底面變了，底面的長寬 變了，面積自然也變了。根據(jù)體積和相對底面的關(guān)系很容易找到解答方法。多樣聯(lián)想，靈活應(yīng)用公式聯(lián)想是根據(jù)研究的對象或問題的特點(diǎn)，聯(lián)系己有的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方 法，是曲當(dāng)前感知或思考的事物，想起冇關(guān)的另一事物的心理活動。在解決實(shí)際問題的 過程中，靈活應(yīng)用公式和關(guān)系式進(jìn)行聯(lián)想是理解題意的有效方法。例如，“甲、乙二人騎自行車從a、b兩地同吋相向而行，已知兩地相距75千米， 甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行14千米。一只狗和兩人同時(shí)出發(fā)，在兩人之間穿梭往 來，它的速度是每小時(shí)18 t米，當(dāng)兩人相遇時(shí)這只狗跑了多少米？教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下思考：（1）根據(jù)“兩地相距75千米,甲每小時(shí)行16千米,乙每小時(shí)行14千米”可以聯(lián)想 到什么關(guān)系式？（路程一速度和二相遇時(shí)間）（2）通過問題和這只狗的速度你聯(lián)想到什么關(guān)系式？（狗跑的速度x狗跑的吋間二 路程）（3）以上兩個(gè)關(guān)系式中有相關(guān)的量嗎？有怎樣的關(guān)系？借助速度、時(shí)間和路程的關(guān)系式進(jìn)行聯(lián)想的方法來理解題意，能夠幫助學(xué)生找到條 件之間的聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解決問題