(完整word版)九年級(jí)三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題

1、九年級(jí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、例題、中考真題2 2 21、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。a b c2、如下圖，在 Rt ABC 中，/ C 為直角，則/ A 的銳角三角函數(shù)為（ZA 可換成/ B）:定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦（ZA 為銳角）余弦（ZA 為銳角）正切（ZA 為銳角）tanA J/倒數(shù))余切（ZA 為銳角）3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。7 、正切、余切的增減性:4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。5、 0對(duì)B三角函數(shù)03045A60鄰邊(011001-10、90特殊角

2、的三角函數(shù)值（重要）30、45、60余弦的增減性： 90時(shí)，sin 隨 的增大而增大，cos 隨 的增大而減小。6 、正弦、當(dāng) 0當(dāng) 0 90時(shí)，tan 隨 的增大而增大，cot 隨 的增大而減小C. tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與ZA 的函數(shù)值無(wú)關(guān)8、 解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）1所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a2b2c2;角的關(guān)系：A+B=90A+B=90 ；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。（注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法）9 9、 應(yīng)用舉例：（1）仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。（2 2）坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比叫做坡度

3、（坡比）。用字母i表示，即i-。坡度一般寫(xiě)成1：m的形式，如i 1:5等。把坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角），那么ihtan。l10、 從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3, OA OB OC OD的方向角分別是：45、135、225。11、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如圖4,0A、OBOC OD 的方向角分別是：北偏東 30（東北方向）， 南偏東 45（東南方向），南偏西 60（西南方向）， 北偏西 60（西北方向）。12、解斜三角形所根據(jù)的定理（在厶 ABC 中）1正弦定理：b =2R. （R 是厶 ABC 外接圓半徑）.

4、SinA Si nB Si nC2余弦定理：c2=a2+b2 2abCosC; b2=c2+a2 2ca CosB; a2=c2+b2 2cbCosA.3互補(bǔ)的兩個(gè)角的三角函數(shù)的關(guān)系：Sin(180 A)= sinA ，Cos(180 A)= cosA ，tan(180 A)= cotA，cotA(180A)=tanA.1114SABC=absinC 二一 bcsinA=casinB.2 2 2三角函數(shù)中考試題分類(lèi)例題解說(shuō)一、三角函數(shù)的定義例 1：（濱州市） 如圖 1，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于/A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）當(dāng) 0 90時(shí)，tan 隨 的

5、增大而增大，cot 隨 的增大而減小C. tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與ZA 的函數(shù)值無(wú)關(guān)A. si nA的值越大，梯子越陡B. cosA的值越大，梯子越陡圖6分析：由銳角的正切、正弦和余弦的定義可知：銳角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越 小，梯子越陡。因此選人二、利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算例 4：（遼寧省十二市）計(jì)算：2（2cos 45 sin 60） -244解：原式 2 2（2 2豐f f）竽6 . 62 2 - -2 2點(diǎn)評(píng)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。三、求線段的長(zhǎng)度例 5：（云南省） 已知：如圖 3,在厶ABC 中，/ B = 45, / C= 60

6、AB = 6。求 BC 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）分析：解決此類(lèi)問(wèn)題需要根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如圖4,過(guò)點(diǎn) A作 ADLBC 于點(diǎn) B 在 RtABD 中，/ B =45。，貝 U AD = BD。不妨設(shè) AD = x，又 AB = 6，所以有 x2+ x2= 62，解得 x =3-，即中，由/ ACD = 60 得/ CAD =30 而 tan30 =CD，即一CD，解得 CD 二一。AD342因此 BC = BD + DC =3+ 飛。下面也是 2007 年關(guān)于銳角三角函數(shù)的中考題，1、（江西?。┤鐖D5,在Rt ABC中，C 90,A, B, C的對(duì)邊，若b 2a，則t

7、an A _2、（大連市）在ABC中，/ C= 90, AB= 10cm, sinA =4，貝 U BC 的長(zhǎng)為 _cm。53、（麗水市） 如圖 6, 一架梯子斜靠在墻上，若梯子cos BAC3，則梯子AB的長(zhǎng)度為米。44 （天津市）sin 45 cos45的值等于（）a，b, c分圖3請(qǐng)自己完成。AD= BD =3-一。在 RtACD圖5的值是（）B.31C.3D. 15、（連云港市）計(jì)算：20|l .2 2sin 456、 （岳陽(yáng)市）計(jì)算：（3 1）0（!）1+ |2-3| + sin24527、 （眉山市）計(jì)算：J2 si n450+ cos300-ta n600J（3）28、（中山市）

8、 如圖 7, Rt ABC 的斜邊 AB= 5, cosA=（1）用尺規(guī)作圖作線段 AC 的垂直平分線 l（保留作圖痕1.2.3.4.若直線 I。2 、8o3 、4o4 、Ao5 、2。6、12。、選擇題（2009 漳州中考）A.35(2008 -威海中考)A.遠(yuǎn)10（2009 湖州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（.4C.334在厶ABC中,ZC= 90， tanA=1，貝 U sinB=()3D.3一1010如圖，在RtABC中,ACBcosB（2008 溫州中考）如圖，在Rt，BC1，AB 2，則下列結(jié)論正確的是（）D. tan B . 3RtAABC中，CD是斜邊A

9、B上的中線，已知CD 2，AC 3，則sin BA3。5跡，不要求寫(xiě)作法、證A.sin A -C .題1B.tan A -A.2B. ?C3D.432435(2007 泰安中 考）如圖，在厶 ABC中，ACB 90o,CDAB于D，若AC2、3 , AB y 2，則tan BCD的值為（)(A) 2(B)(C) 至(D)233二、填空題6. ( 2009 梧州中考)在厶ABC中，/C= 90,BC= 6 cm,si nA3，則AB的長(zhǎng)是 cm57. （2009 -孝感中考）如圖，角 的頂點(diǎn)為 O,它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），貝y sin _.7 題8題8. （20

10、09 -慶陽(yáng)中考）如圖，菱形ABC的邊長(zhǎng)為 10cm,DEIABsi nA-，則這個(gè)菱形的面積二52cm.三、解答題9. （2008 寧夏中考）如圖，在ABC中，/C=90，sinA=-，AB=15，求厶ABC的周長(zhǎng)和 tanA5的值.10. （2007 蕪湖中考）如圖，在ABC中,AD是BC上的高，tanB cos DAC，（1）求證：AC=BD（2）若sinC12，BC=12，求AD的長(zhǎng).13一、選擇題2. （2009 -長(zhǎng)春中考）.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC 45,OC 2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.B .（1,、2）C .G.2 1,1）D.、2 1）于 60,否

11、則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（A. 8 米B.8 3米C .8乜米3.（2009 定西中考）某人想沿著梯子爬上高4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大3二、填空題7.(2009 荊門(mén)中考)4cos30 sin608. （2009 -百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部米，鋼纜與地面的夾角為 60o,則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離AB是_米.（結(jié)果保留根號(hào)）.10. （2007 濟(jì)寧中考）計(jì)算 也亜tan45的值是_。cos30三、解答題11. （2009 -黃石中考）計(jì)算： 31+（2n1）0彳 ta n30 tan45 012. （2009 -崇左

12、中考）計(jì)算：2sin 603tan 30-（ 1 ）2009.3要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用一、選擇題1. （2009 -白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A. 8 米 B . 8 込米 C . 3 米 D .込米332. （2009 -衢州中考）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)（單位：米），則該坡道傾斜角a的正切值是（）4 44. （2008 -宿遷中考）已知 為銳角，且sin（10）弓，則等于（5.6.A.50B.60C.70D.80(2008 -畢節(jié)中考)A(co

13、s60, tan30）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（A.1B23（2007 襄樊中考） 計(jì)算:cos245oD.tan 60ogsos30o等于()(A)1(B)-2(C)2(2)1( 2009 2008)=B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為 4A.171717173. （2009 -益陽(yáng)中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5 米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB%（）44. （2009 蘭州中考）如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為二、填空題6. （2009 -沈陽(yáng)中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=6m 的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC

14、的夾角/ACB的正弦值為3-，則坡面AC的長(zhǎng)度為m .7.（2009 -南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔402海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為_(kāi) 海里（結(jié)果保留根號(hào)）.6 題7題8題9 題8. （2008 慶陽(yáng)中考）如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3 米，cos BAC ，A. 5mB.6mC.7mD.8m4 題5題5.（2009 濰坊中考）如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離， 在A點(diǎn)測(cè)得BAD 30，在C點(diǎn)測(cè)得BCD60，又測(cè)得AC50米，則小島B到公路l的距離為 ()米.果在坡度為 0.75 的山坡上種樹(shù)，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（）100 33D .25 25.3so5C4m 如A. 25B .25 3c5 米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB%（）4則梯子長(zhǎng) AB =_米.9. （2007 湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以了同學(xué)們的行走安全。他自覺(jué)地將拖把挪動(dòng)位置，使其