力熱學(xué)實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告

1、重慶大學(xué)物理學(xué)院設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告項(xiàng)目名稱氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的研究 項(xiàng)目組長(zhǎng) 王佳華 項(xiàng)目組成員王高 鮮一 梁歡年級(jí)專業(yè)班 2013年級(jí)應(yīng)用物理專業(yè)01班指導(dǎo)教師吳世春 本小組項(xiàng)目任務(wù)書(shū)氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的研究器材:氣墊導(dǎo)軌,滑塊,計(jì)時(shí)器,光電門(mén)等.任務(wù)書(shū):1.改造儀器，分析、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中未考慮的系統(tǒng)誤差;2要求查閱兩篇以上相關(guān)論文，附加到研究報(bào)告后面;3系統(tǒng)誤差至少包括空氣粘滯阻力、平均速度代替瞬時(shí)速度,光電們計(jì)時(shí)誤差這三頂;4測(cè)量空氣對(duì)滑塊的粘滯阻力系數(shù)。對(duì)各項(xiàng)誤差提出修正的公式;5、完成研究報(bào)告.本小組同學(xué)分工情況王高研究光電計(jì)時(shí)中的系統(tǒng)誤差和負(fù)責(zé)PPT制作

2、鮮一研究導(dǎo)軌不平對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響以及PPT制作王佳華研究空氣粘滯阻力的分析與修正以及研究報(bào)告完成梁歡研究平均速度代替瞬時(shí)速度所引起的系統(tǒng)誤差以及答辯對(duì)收集論文資料的綜述雖說(shuō)找到這幾份論文可謂是費(fèi)了九牛二虎之力,但是它也給我們帶來(lái)了很大作用, 這是幾篇比較優(yōu)秀的論文, 對(duì)我們的研究有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值,提供了新的依據(jù)。作者思路清晰，論述過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)分析合理，結(jié)果于實(shí)際應(yīng)用性較強(qiáng)。而且論文寫(xiě)作規(guī)范，語(yǔ)句通順，綜合運(yùn)用知識(shí)能力強(qiáng), 內(nèi)容完整，層次結(jié)構(gòu)安排科學(xué)，主要觀點(diǎn)突出，邏輯關(guān)系清楚,文題完全相符，論點(diǎn)突出，論述緊扣主題,各種數(shù)據(jù),圖標(biāo)齊備,科學(xué)性特強(qiáng).§1空氣粘滯阻力的分析與修正 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?深

3、入分析氣墊導(dǎo)軌中空氣粘滯阻力的來(lái)源,影響因素,并對(duì)其進(jìn)行修正.2測(cè)量空氣的粘滯系數(shù).3計(jì)算空氣粘滯阻力及其所帶來(lái)的誤差.4討論減少空氣粘滯阻力帶來(lái)的誤差的方法.實(shí)驗(yàn)原理空氣粘滯阻力氣體和液體統(tǒng)稱為流體，流體對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的阻力，主要有粘性阻力、壓差阻力和興波阻力三種。任何流體在流動(dòng)的時(shí)候都存在粘滯性，只是不同流體的粘滯性大小不同而已。越粘稠的液體，越不容易發(fā)生流動(dòng)。和固體相比，氣體和液體的形狀可以隨容器而變化，這是因?yàn)榱黧w中的各層分子之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，從而造成總體形狀上的變化。而粘稠的流體不易發(fā)生流動(dòng)，這是不同流體分子結(jié)構(gòu)上的差異造成的。粘稠流體的分子結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致不同流層之間存在一種阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的

4、阻力，稱為“粘滯阻力”，又叫“內(nèi)摩擦力”。正是這種“粘滯阻力”，影響了流體的正常流動(dòng)。 牛頓在1687年用在流體中拖動(dòng)的平板，做了著名的粘性流動(dòng)實(shí)驗(yàn).兩塊板的面積均為S，相互間距為h，上板以速度V運(yùn)動(dòng)，下板靜止不動(dòng)，板間的流體運(yùn)動(dòng)為層流。牛頓通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定板所受到粘滯阻力的大小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：阻力f的大小與物體的截面積S、流體的粘性系數(shù)、流體的速度梯度(d v / d y)存在線性關(guān)系。粘滯阻力為 f = S (d v/d y) 在流體緩慢流過(guò)靜止的物體或者物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)各部分流動(dòng)的速度不同，存在粘滯阻力。粘滯阻力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度成正比，即fv，可以寫(xiě)為f = C1v，C1稱為粘

5、滯阻力系數(shù)。斯托克斯測(cè)出球形物體在流體中緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的粘滯阻力大小為 f = 6vr 上式稱為斯托克斯公式，式中的為流體的粘性系數(shù)、r為球形物體的半徑。 在理論力學(xué)中所說(shuō)的“與物體速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滯阻力。在空氣中運(yùn)動(dòng)速度不十分快的物體，受到的阻力主要是粘滯阻力。當(dāng)為空氣的粘性系數(shù), 它隨溫度,氣壓,濕度,細(xì)微粒數(shù)量的升高而增加.一、氣體的粘性粘性是真實(shí)流體的一個(gè)重要輸運(yùn)性質(zhì)，定義為流體在經(jīng)受切向（剪切）力時(shí)發(fā)生形變以反抗外加剪切力的能力，這種反抗能力只在運(yùn)動(dòng)流體相鄰流層間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才表現(xiàn)出來(lái)。為了理解這一概念，我們用一個(gè)能突出表現(xiàn)空氣粘性的實(shí)例來(lái)說(shuō)明。如圖1-1所

6、示，將一個(gè)無(wú)限薄的平板放置在風(fēng)洞中，板面平行于氣流方向，圖中給出了用風(fēng)速儀測(cè)量的平板附近沿法線方向上的氣流速度分布?？梢钥闯?，在板面上氣流速度為零，越向外速度越大，且直到離開(kāi)板面一定距離處，速度才與來(lái)流速度V沒(méi)有顯著差別。平板附近的這種速度分布正是空氣的粘性造成的，粘性使平板上的流體層完全貼附在靜止的板面上，這種與板面完全沒(méi)有相對(duì)速度的情況稱為無(wú)滑移條件（no-slip condition）。稍外的一層空氣受到氣體層與氣體層之間的摩擦作用，被板面上的那層靜止空氣所牽制，其速度也是下降到了接近于零，但由于它已離開(kāi)板面一個(gè)極小的距離，速度比零要稍大些。粘性的牽制作用就這樣一層一層的向外傳遞，因此，

7、離開(kāi)板面越遠(yuǎn)，氣流速度越大。從速度的梯度變化來(lái)說(shuō)，越靠近平板板面，速度梯度越大，隨著離開(kāi)板面距離的增加速度梯度逐漸減小。圖1-1平板附面層實(shí)驗(yàn)根據(jù)速度測(cè)量結(jié)果，在離開(kāi)板面距離處，空氣速度已經(jīng)非常接近于來(lái)流速度V。與平板的長(zhǎng)度相比，是個(gè)極微小的量，若平板長(zhǎng)度以米計(jì)，則只有幾毫米至幾十毫米而已。這就是說(shuō)，氣體粘性的影響范圍是非常小的。通常將緊靠物體表面附近、厚度為的這層流體稱為附面層或邊界層（Boundary Layer）。嚴(yán)格地說(shuō)，只有在離開(kāi)物面無(wú)限遠(yuǎn)處，氣流速度才會(huì)等于來(lái)流速度，流動(dòng)才不再受到平板的影響，但在實(shí)用上一般將V=99% V作為附面層的邊界。從分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)看，可以認(rèn)為粘性是由于具

8、有不同速度的相鄰流體層之間的分子交換而產(chǎn)生的動(dòng)量遷移的結(jié)果，是分子熱運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量輸運(yùn)。為了確定流體的摩擦力（由粘性引起的剪切力），考慮兩個(gè)距離為n、長(zhǎng)度和寬度足夠大、面積均為A的相互平行的平板，平板間充滿了某種粘性流體，如圖1-2所示。在上層板上加一切向力F，使該平板以某速度V向右運(yùn)動(dòng)，而下層板則保持靜止。由于粘性，下層板上的流體速度為零，上層板上的流體速度為V。如果兩板間的距離n很小，速度V也不是很大，則可以認(rèn)為兩板間的速度分布是線性的。實(shí)驗(yàn)表明，摩擦應(yīng)力F/A與速度V成正比，與兩板間的距離n成反比，即圖1-2粘性流體中的切變式中，是與流體性質(zhì)有關(guān)的比例系數(shù)，稱為動(dòng)力粘性系數(shù)（dynami

9、c viscosity），簡(jiǎn)稱粘性系數(shù)（coefficient of viscosity）；V/n是流體發(fā)生變形的剪切率。所以，對(duì)兩平板間的任意兩流體層之間的摩擦應(yīng)力可以寫(xiě)成如果流體層之間的速度變化不是線性的，則應(yīng)將摩擦應(yīng)力改寫(xiě)為(1-1)式中，d V/d n應(yīng)為物面法向上或流動(dòng)方向法向上的速度梯度。上式即為牛頓內(nèi)摩擦定律（Newtons equation of viscosity）的數(shù)學(xué)表達(dá)式，凡是遵循該定律的流體稱為牛頓流體（Newtonian Fluid），如氣體、水、滑油等。不服從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為非牛頓流體（non-Newtonian Fluid），如血漿、泥漿、油漆、懸浮液以

10、及接近凝固溫度的石油產(chǎn)品等都是非牛頓流體。此外，牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于層流狀態(tài)的流動(dòng)。一般流體的粘性系數(shù)主要取決于溫度，而與壓強(qiáng)的關(guān)系不大。液體的粘性系數(shù)隨溫度的增加而減小，氣體則相反。氣體的粘性系數(shù)只在遠(yuǎn)離臨界壓強(qiáng)的范圍內(nèi)才與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明，氣體的粘性系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系可以近似寫(xiě)成(1-2)稱為蘇士南（Sutherland）公式。式中，0是1個(gè)大氣壓下、0時(shí)的粘性系數(shù)；TS為蘇士南常數(shù)，與氣體性質(zhì)有關(guān)；TC=273.16K。表1-1給出了幾種氣體在不同溫度時(shí)的粘性系數(shù)和蘇士南常數(shù)。表1-1 幾種氣體在不同溫度時(shí)的粘性系數(shù)和蘇士南常數(shù)（1個(gè)大氣壓）氣體粘性系數(shù)×106（Pa&#

11、183;s）蘇士南常數(shù)TS（K）溫度T（）020406080100空氣17.16118.23919.22020.10220.98521.769124氮?dú)?6.60617.48418.35719.25920.00420.828104氧氣19.20020.25921.30822.35823.40724.407125氫氣8.4048.8069.1789.5909.96310.30671甲烷10.19810.80611.50212.14012.69913.307164一氧化碳16.80717.68018.55319.15120.24021.024100二氧化碳13.80714.69915.69916.

12、70017.55318.455254水蒸汽8.9339.66910.40411.13011.87512.601961除了動(dòng)力粘性系數(shù)外，在氣體動(dòng)力學(xué)中還常用到與密度的比值，稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)（kinematic viscosity），用n表示，即(1-3)測(cè)量氣墊導(dǎo)軌中空氣的粘滯系數(shù)我們采用動(dòng)態(tài)的方法在氣墊導(dǎo)軌上測(cè)。首先我們來(lái)分析氣墊層的內(nèi)摩擦力所帶來(lái)的系統(tǒng)誤差問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)任何實(shí)驗(yàn)儀器都不可能絕對(duì)避免實(shí)驗(yàn)誤差的出現(xiàn),只能盡可能的減小實(shí)驗(yàn)的誤差， 氣墊導(dǎo)軌也是一 樣,雖然氣墊導(dǎo)軌大大減小了運(yùn)動(dòng)時(shí)的接觸摩檫阻力,但在實(shí)際中滑塊的運(yùn)動(dòng)仍要受到氣墊層的粘性摩 擦阻力和空氣阻力的影響.滑塊在氣墊導(dǎo)軌上以速度

13、v運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊下方氣墊中的空氣將以不同的速度運(yùn)動(dòng)，由流體力學(xué)中的相關(guān)理論可知：（1）式中為空氣的粘度, 為接觸面積, 為速度梯度,因滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間的氣墊層不厚， 所以速度梯可以做一簡(jiǎn) 化,設(shè)氣墊厚度為 z,則,即 （2）(3)對(duì)式( 3 )分析可知,粘性摩擦阻力隨著滑塊作勻速運(yùn)動(dòng)的速度的增大而增大,氣墊層的粘性摩擦阻力在氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差中所占比重最大,所以在實(shí)驗(yàn)中,必須對(duì)氣墊層粘性摩擦阻力進(jìn)行修正。 問(wèn)題的解決及實(shí)驗(yàn)修正 由于氣墊層粘性摩擦阻力的作用，滑塊在已調(diào)平的氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)造成一定的速度損失，由動(dòng)能定理可得到 （4）所以，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度損失可以寫(xiě)成 又因?yàn)樗裕?

14、）由式( 5 )可知，速度的損失與粘滯力常量有關(guān)。在實(shí)驗(yàn)中分別測(cè)量出滑塊在一定距離的光電門(mén)之間在兩個(gè)不同方向上運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的速度損失，利用式( 5 ) 的變形公式求出氣墊導(dǎo)軌的粘性阻力常量（6） 式( 6 ) 還消除了滑塊所受的空氣阻力和氣墊導(dǎo)軌上垂直于滑塊運(yùn)動(dòng)方向噴出的壓縮空氣對(duì)運(yùn)動(dòng)滑塊所產(chǎn)生的阻力作用。把式( 6 ) 代入式( 3 ) 就可以修正氣墊導(dǎo)軌氣墊層的粘性摩擦阻力所帶來(lái)的系統(tǒng)誤差?；静僮髁鞒倘鐖D中所示: 如能分別測(cè)出滑塊通過(guò)光電門(mén)K1和k2的速度V1和V2，滑塊從光電門(mén)K1運(yùn)動(dòng)到K2的時(shí)間t12,兩光電門(mén)之間的距離X,就可求得b，即:這一方法在理論上是沒(méi)有問(wèn)題的，但在實(shí)驗(yàn)上是不可

15、取的。原因是在上式中，必須決定導(dǎo)軌的傾角，這在實(shí)驗(yàn)中很難測(cè)得準(zhǔn)確，而任何微小的傾角誤差都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)值產(chǎn)生很大的影響，從而使b值不可能測(cè)準(zhǔn)。 為了消除傾角的影響，我們可以采用類似于分析天平用的復(fù)測(cè)法。測(cè)量時(shí)，在保持傾角不變的條件下，使滑塊和導(dǎo)軌底部的緩沖彈簧碰撞后向上彈回，分別測(cè)出滑塊通過(guò)光電門(mén)K2和K1的速度，設(shè)分別為V3和V4，通過(guò)兩光電門(mén)的時(shí)間為t34，同理，根據(jù)，可得，聯(lián)立上兩式，則可得采用這樣的方法的優(yōu)點(diǎn)在于:利用同一傾角(實(shí)際上，該傾角是一未知的的極小傾角)下滑塊的下滑和上滑的兩組數(shù)，消除了傾角的影響，因而，在測(cè)量中就不必對(duì)導(dǎo)軌作精確又十分困難的水平調(diào)節(jié)。公式中，除兩個(gè)光電門(mén)之間的距離

16、外，其他速度和時(shí)間的測(cè)量都可依靠光電計(jì)時(shí)達(dá)到足夠的精度，從而提高了阻尼常數(shù)的測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)儀器毫秒計(jì)，光電門(mén)，游標(biāo)卡尺，高度墊塊，米尺實(shí)驗(yàn)步驟1測(cè)量滑塊質(zhì)量m，滑塊接觸面積s并可用靜態(tài)調(diào)節(jié)法把導(dǎo)軌調(diào)平并使光電測(cè)量系統(tǒng)正常工作。2用高度墊塊使導(dǎo)軌傾斜在測(cè)員b的公式中包速度的相減項(xiàng)。為了減少測(cè)量的相對(duì)誤，要求v2-v1和v4-v3不要太接近，所以希望導(dǎo)軌傾斜度保持在0.02左右 3把兩光電門(mén)放在適當(dāng)?shù)奈恢?，使它們相?0厘米，k1距導(dǎo)軌高端要稍遠(yuǎn)些。4每次讓滑塊從導(dǎo)軌的高端由靜止?fàn)顟B(tài)下滑，然后和導(dǎo)軌底端的緩沖彈簧碰撞后彈回，再次通過(guò)兩光電門(mén)逐次測(cè)出四個(gè)速度，要求用多次測(cè)量的方法求各量的平均值。5.

17、改變滑塊的質(zhì)量，重復(fù)3的測(cè)量，觀察滑塊的質(zhì)量增加時(shí)，b值將如何變化。數(shù)據(jù)處理1. 計(jì)算出b.討論減少空氣粘滯阻力帶來(lái)的誤差的方法 粘滯性摩擦阻力對(duì)速度的影響將滑塊所受到的力分為兩大部分，一是重力、氣層浮力等力的合外力,二是粘滯性阻力,則由牛頓第二定律有:（1） (1)式是二階常系數(shù)非齊次微分方程,其通解為: （2） 而且（3）以滑塊通過(guò)第一個(gè)光電門(mén) A 作為計(jì)時(shí)起火點(diǎn)t = 0 ,則初始條件為滿足足(2) 、 (3)兩式,消除后,整理得到滑塊運(yùn)動(dòng)速度的解為: （4） (4)式中第一、 一二兩項(xiàng)表示粘滯阻力不存在時(shí),滑塊作勻加速運(yùn)動(dòng);第三項(xiàng)表示由于粘滯阻力所產(chǎn)生的速度損失,其大小為 = b x/

18、 m ,即與粘滯阻尼系數(shù)和運(yùn)動(dòng)的距離成正比,與滑塊的質(zhì)量成反比。從上面的分析不難看出粘滯性速度損失對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響主要取決于兩個(gè)因素,其一是滑塊的距離; 其二是速度損失在實(shí)測(cè)速度中所占的百分比大小.所以實(shí)驗(yàn)中為了避免和減少粘滯性速度損失所引起的系統(tǒng)誤差,應(yīng)從以下兩個(gè)方面加以考慮, 在不增加其他誤差的前提下,縮短距離和選用較大的實(shí)驗(yàn)速度將是有利的.同理, 如果考慮到速度損失的影響,則在氣墊導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)調(diào)平中, 選用較小的速度(如小于20. 00 cm/ s)將是不合理的可用實(shí)例說(shuō)明:一般導(dǎo)軌的粘滯阻力系數(shù)b約等了3. 0g/ S ,設(shè)滑塊在導(dǎo)軌上從光電門(mén)運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)B ,通過(guò)的距離為 ,經(jīng)過(guò) A、

19、 B 二個(gè)光電門(mén)時(shí)其瞬時(shí)速度分別為VA和V B ,滑塊的質(zhì)量 m = 200. 0 g ,則根據(jù) - bx/可求得:當(dāng) x A B = 10. 0cm時(shí) , = 0.15m/ s ;XAB = 100. 0cm時(shí) ,= 1. 5cm/ s.若滑塊在B 點(diǎn)的實(shí)測(cè)速度B = 10. cm/ S , XAB =100.0cm時(shí) ,占B 點(diǎn)速度B的15 % ,這就非修正不可.又當(dāng)B = 40. 0cm/ s ,x A B = 100.時(shí),則 v占B點(diǎn)速度B的百分誤差就降為3. 8 %。同理,如果考慮到粘滯性速度損失的影響,則在氣墊導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)調(diào)平中,選用較小的速度(如小于20. 0cm/ s)也是不合適

20、的。同樣在利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律的實(shí)驗(yàn)中,使導(dǎo)軌適當(dāng)?shù)膬A斜;利用滑塊的重力沿斜導(dǎo)軌向 F的分力修正粘滯性阻力。根據(jù)設(shè)在實(shí)際過(guò)程中外力 F較小 ,而粘滯性阻力f = b較大 ,阻力所引起的相對(duì)誤差也就較大 ,當(dāng)外力 F足夠大時(shí) ,粘滯性阻力所引起的相對(duì)誤差就會(huì)減小。因此,在驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律的實(shí)驗(yàn)中,減小粘滯阻力的影響的另一方法是適當(dāng)增大外力 F。§2平均速度代替瞬時(shí)速度所引起的系統(tǒng)誤差實(shí)驗(yàn)?zāi)康?深入分析氣墊導(dǎo)軌中平均速度代替瞬時(shí)速度所引起的系統(tǒng)誤差并對(duì)其進(jìn)行修正.2分別計(jì)算平均速度和瞬時(shí)速度4討論減少平均速度代替瞬時(shí)速度的誤差的方法.實(shí)驗(yàn)原理平均速度在氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行的力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，

21、滑塊速度的測(cè)定是經(jīng)常的尤其在加速度測(cè)量中，作為中間量的速度，都是利用滑塊在某段距離內(nèi)的平均速度來(lái)代替滑塊在某點(diǎn)或運(yùn)動(dòng)了一段位移時(shí)的瞬時(shí)速度的這種代替，在滑塊作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)是沒(méi)有問(wèn)題的；而在滑塊作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可導(dǎo)致一定的系統(tǒng)誤差這種誤差屬于測(cè)量所依據(jù)的理論公式本身的不完善而引起，因而是一種理論誤差下面作一詳細(xì)討論設(shè)一滑塊在水平導(dǎo)軌上作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，滑塊所裝U型擋光片寬度為d，光電門(mén)所在的位置設(shè)為P點(diǎn)表示擋光片前沿運(yùn)動(dòng)至光電門(mén)P處計(jì)時(shí)開(kāi)始的情形，表示擋光片擋光后沿運(yùn)動(dòng)至P處計(jì)時(shí)停止的情形(此時(shí)前沿運(yùn)動(dòng)至Q處)通常的做法是：以平均速度dt作為滑塊通過(guò)光電門(mén)P處的的速度Vp，即V

22、p=dt這樣以來(lái)，從理論上有Vp=dt=at于是，加速度被確定為a=dtt而實(shí)際情況是，等于PQ之時(shí)間中點(diǎn)M處的瞬時(shí)速度( 并非PQ之位移中點(diǎn))，和VP的真實(shí)值 VP存在a(t2)的偏差，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的理論有，滑塊在P處的實(shí)際速度為瞬時(shí)速度:質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻( 或X 處) 的瞬時(shí)速度就是在t 時(shí)刻附近一段無(wú)限短時(shí)間間隔內(nèi)平均速度的極限值, 即3、問(wèn)題的解決及實(shí)驗(yàn)修正如圖，設(shè)置于滑塊上的中間開(kāi)槽的擋光片的前沿到達(dá)光電門(mén)的時(shí)間為tA，擋光時(shí)間為 tA,到達(dá)光電門(mén)B的時(shí)間為tB，擋光時(shí)間為 tB,則滑塊從光電門(mén)A到B的時(shí)間間隔為。以 s表示擋光片的寬度，則用公式,計(jì)算的速度均是 tA和 tB時(shí)間內(nèi)的

23、平均速度，不是A點(diǎn)和B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的特性，滑塊在tA到tA+ tA及 到tB+ tB時(shí)間內(nèi)的平均速度VA和VB分別是tA+tA/2及tB+ tB/2時(shí)刻的瞬時(shí)速度，而于該兩瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為已知a=(VB-VA)tAB因而求加速度的公式)應(yīng)修正為§=|a'-a|a'×100%實(shí)驗(yàn)方案：實(shí)驗(yàn)儀器：氣墊導(dǎo)軌，毫秒計(jì)時(shí)器，游標(biāo)卡尺，滑塊，光電門(mén)，U行擋光片實(shí)驗(yàn)步驟：1、按圖裝好儀器并調(diào)平氣墊導(dǎo)軌 2、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作并記錄數(shù)據(jù) 3、分析處理數(shù)據(jù)得出結(jié)論 4、反思與總結(jié)數(shù)據(jù)處理：(s=3cm)實(shí)驗(yàn)（ms）tAB（ms）（ms）VA（cm/s）VB（c

24、m/s）a（cm/s2）（cm/s2）§198.12707.2469.7530.643.017.618.65.4%283.80603.5859.4635.850.524.326.16.9%373.93532.6052.2940.657.431.533.66.3%465.84475.0146.7345.664.239.241.24.9%561.20441.6443.5349.068.945.148.77.4%657.06412.3240.6253.673.951.656.28.2%(s=1cm)實(shí)驗(yàn)（ms）tAB（ms）（ms）VA（cm/s）VB（cm/s）a（cm/s2）（cm/s

25、2）§128.98658.2821.534.547.519.719.13.1%224.82562.4217.9040.355.927.726.93.0%321.92495.3115.7845.663.435.934.54.1%419.98451.5214.4250.169.342.542.40.2%518.40415.1413.2754.375.350.650.20.8%617.05385.4312.2558.781.659.457.92.6%分析得結(jié)論：擋光片越窄，誤差越小。§3光電計(jì)時(shí)中的系統(tǒng)誤差一·氣墊導(dǎo)軌上的計(jì)時(shí)裝置及光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)。 圖 1如圖所示即是氣墊

26、導(dǎo)軌裝置，在導(dǎo)軌上放著兩個(gè)距離可以任意改變的光電門(mén)，每一個(gè)光電門(mén)各由一個(gè)光敏二極管和聚光小燈泡組成，其原理圖為下圖所示：二、系統(tǒng)誤差來(lái)源。該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因如下：光電計(jì)時(shí)的基本原理在于投射于光電管的光被擋光時(shí)，引起電阻及光電管兩端的電壓變化，當(dāng)其電壓達(dá)到一定閾值時(shí)就促使后面的門(mén)控制電“翻轉(zhuǎn)”產(chǎn)生“計(jì)”信號(hào)，開(kāi)始計(jì)時(shí)，而在逐漸恢復(fù)光照時(shí)，門(mén)控制電路再次“翻轉(zhuǎn)”從而產(chǎn)生“?！毙盘?hào)，完成一次計(jì)時(shí)的過(guò)程。為了說(shuō)明問(wèn)題設(shè)想投射到光電管上的有效光束如圖所示 設(shè)門(mén)控制電路在這束光被擋掉左面的60%的光束時(shí)“翻轉(zhuǎn)”計(jì)時(shí)，如圖2 則由對(duì)稱性擋光片向右運(yùn)動(dòng)到如圖2虛線位置時(shí)，擋光片剛好又擋掉右面光束的60%，門(mén)

27、控電路再次“翻轉(zhuǎn)”停止計(jì)時(shí)。顯然從開(kāi)始計(jì)時(shí)到停止計(jì)時(shí)與所計(jì)時(shí)間間隔相應(yīng)的擋光片運(yùn)動(dòng)的距離并不等于條形擋光片的寬度。 圖2 圖3 圖4對(duì)于上述情況，因此公式求得的速度比實(shí)際速度偏大。根據(jù)我們的測(cè)試對(duì)于實(shí)際寬度為2.00cm的條形擋光片兩者之差可達(dá)0.15cm,即相應(yīng)速度測(cè)量系統(tǒng)誤差可達(dá)7.5%。如果門(mén)控電路在被擋掉左面的光束小于50%時(shí)，即“翻轉(zhuǎn)”計(jì)時(shí)，如圖3.而擋光片到圖3中虛線位置擋掉右面的光束小于50%時(shí)再次“翻轉(zhuǎn)”停止計(jì)時(shí)，則分析得出按公式 求得的速度比實(shí)際速度偏小。顯然，如果擋光片正好擋掉50%的光束時(shí)門(mén)控電路即“翻轉(zhuǎn)”則將不產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。實(shí)際會(huì)發(fā)生哪種情況，這決定于投射到光電管的光束

28、的強(qiáng)弱。若用中間開(kāi)槽的擋光片，并用毫秒計(jì)的檔計(jì)時(shí)則如圖4所示，當(dāng)前沿1擋光到一定程度開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，必定要第2前沿?fù)豕獾酵瑯映潭炔磐Ｖ褂?jì)時(shí)，由于兩次擋光的對(duì)稱性，顯然有的，因而不產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。由以上的分析可得如下結(jié)論：（1）用條形擋光片采用檔計(jì)時(shí)時(shí)，存在由于而引起的系統(tǒng)誤差，若以表示兩者的差值，則的大小還與光電管的毫秒計(jì)有關(guān)，因而，在精確測(cè)量速度時(shí)應(yīng)避免使用條形擋光片和檔計(jì)時(shí)。（2）用中間開(kāi)槽的擋光片用檔計(jì)時(shí)時(shí)，可以避免以上的系統(tǒng)誤差。三、用自主拼裝的實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)室的光電門(mén)進(jìn)行誤差標(biāo)度。 雖然大部分情況下可用開(kāi)槽擋光片配合s2檔進(jìn)行測(cè)量從而減小誤差，但用s1檔條形擋光片測(cè)量的情況依然不可避免，因

29、此，對(duì)實(shí)驗(yàn)室的光電門(mén)進(jìn)行誤差標(biāo)度就很有必要了。如上兩圖，將光電門(mén)固定在聲速測(cè)定儀上，將擋光片固定在儀器旁。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)儀器右方的轉(zhuǎn)輪時(shí)，計(jì)時(shí)器便可以緩慢地向擋光片移動(dòng)。通過(guò)測(cè)量計(jì)時(shí)器兩次起反應(yīng)的過(guò)程中光電門(mén)前進(jìn)的距離便可得知此光電門(mén)的誤差大小。設(shè)擋光片的寬度為d，計(jì)時(shí)器第一次起反應(yīng)時(shí)聲速測(cè)定儀上的讀數(shù)為m1，第二次起反應(yīng)時(shí)的讀數(shù)為m2，則有效的擋光寬度為d=|m1-m2|。使用不同寬度的擋光片對(duì)同一個(gè)光電門(mén)進(jìn)行測(cè)量便可得到該光電門(mén)因自身?yè)豕庖蛩匾鸬膿豕馄瑢挾扔?jì)量的誤差，從而可以對(duì)其進(jìn)行誤差的標(biāo)度。如下數(shù)據(jù)是對(duì)實(shí)驗(yàn)室兩個(gè)不同光電門(mén)進(jìn)行的誤差測(cè)量：光電門(mén)擋光片寬度d/mm開(kāi)始擋光點(diǎn)m1/mm擋光結(jié)束點(diǎn)

30、m2/mm有效擋光寬度d'/mm誤差寬度d/mm誤差平均值/mm誤差百分比15.06163.829166.9123.0831.9771.983 39.07%9.96162.732170.7037.9711.98919.97%10.04163.134171.1928.0581.98219.74%25.06173.245176.9343.6891.3711.325 27.09%9.96173.557182.2538.6961.26412.69%10.04172.347181.0468.6991.34113.36%由以上數(shù)據(jù)可看到，當(dāng)使用的擋光片寬度較小時(shí)，誤差百分比竟然會(huì)高達(dá)39.07%和

31、27.09%，更加說(shuō)明了對(duì)實(shí)驗(yàn)室的光電門(mén)進(jìn)行誤差標(biāo)度的必要性。 同時(shí)，為了更加準(zhǔn)確地觀察計(jì)時(shí)器起反應(yīng)時(shí)擋光片擋住光的百分比，我們使用了CCD法將關(guān)鍵部位進(jìn)行放大觀察，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建如下圖所示： 綜上，若要使氣墊導(dǎo)軌上的實(shí)驗(yàn)更加準(zhǔn)確，要么避免使用條形擋光片而改用中間開(kāi)槽的擋光片；要么使用經(jīng)準(zhǔn)確標(biāo)度過(guò)的光電門(mén)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這兩種方法都可以有效減小光電計(jì)時(shí)中的誤差。§4導(dǎo)軌不平對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響在氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中，所用的氣墊導(dǎo)軌一般都是經(jīng)過(guò)精細(xì)加工已達(dá)到相當(dāng)平直，所以一般將氣墊導(dǎo)軌作為理想的平直導(dǎo)軌來(lái)看。實(shí)際的導(dǎo)軌總不是完全平直的，特別是長(zhǎng)期放置后，由于導(dǎo)軌本身的重力作用，其中心部分略向下彎曲，盡管

32、這個(gè)彎曲度很小，一般不超過(guò)0.02cm，但在某些實(shí)驗(yàn)中仍造成不容忽視的系統(tǒng)誤差。 A B 圖一假設(shè)導(dǎo)軌上A B所在兩點(diǎn)已在同一水平線上，如圖一，在其間運(yùn)動(dòng)的滑塊，導(dǎo)軌變彎對(duì)它的影響可抵消，但滑塊與導(dǎo)軌間還有少許阻力，所以若以速度Va通過(guò)光電門(mén)A的滑塊到達(dá)光電門(mén)B時(shí)的速度為Vb，則有Vb<Va，由于阻力產(chǎn)生的速度損失為 v=Bs/m。b為粘滯阻尼系數(shù)，S為光電門(mén)AB之間的距離，m為滑塊的質(zhì)量，根據(jù)以上討論，可以按如下方法檢查。（1）滑塊沿A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，VaVb，反之VaVb，由于其間距離相等，所以從A到B時(shí)與B到A時(shí)時(shí)間相同。（2）從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)速度損失量為Vab，反之速度損失量為Vba，速度損失量接近，即Vab=Vba，若A B所在位置不在同一水平線上，則在A B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)軌彎曲對(duì)運(yùn)動(dòng)影響不能相互抵消，所以有必要研究導(dǎo)軌彎曲對(duì)實(shí)驗(yàn)想象不能相互抵消。 現(xiàn)將光電