2019-2020年高中數(shù)學(xué)第九課時(shí)誘導(dǎo)教案(1)蘇教版必修4

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)第九課時(shí)誘導(dǎo)公式教案（1） 蘇教版必修教學(xué)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明，培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力；通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑 .教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握誘導(dǎo)公式.教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式 .教學(xué)過程：學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義時(shí)，的角， 多小的角并不知道，我們強(qiáng)調(diào)P 是任意角 終邊上非頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，至于 是多大那么由三角函數(shù)的定義可知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，由此得到公式一：sin ( k·

2、; 360°cos( k· 360°tan ( k· 360°sin costan ， (k Z)公式的作用：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求來看幾個(gè)例子.例1 求下列三角函數(shù)的值.360°角的三角函數(shù)值. 下面我們(1)sin1480102) cos943) tan (116)解： (1 ) sin1480910sin ( 40° 10(2)cos 4 cos(42 ) cos44 × 360 °) sin402210 0 6451(3)tan (11633.0°到360°角的三角函數(shù)

3、值 .) tan ( 2 ) tan66例2化簡1 sin 24400利用同角三角函數(shù)關(guān)系公式脫掉根號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，即原式1 sin 2（ 3600 800）1 sin 2800 cos2800 cos80 °利用這組公式可以將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，任意一個(gè)銳角的三角函數(shù)值我們都能求得，但90 °到3600角的三角函數(shù)值，我們還是不會(huì)求，要想求出其值，我們還得繼續(xù)去尋求辦法：看能不能把它轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，我們來研究這個(gè)問題.下面我們?cè)賮硌芯咳我饨?與 的三角函數(shù)之間的關(guān)系，任意角 的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x， y） ， 角 的終邊與

4、單位圓相交于點(diǎn)P，因?yàn)檫@兩個(gè)角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱，sin ysin （ ） y所以 sin （ ） sin sin （ ）則 tan （ ）cos （ ）于是得到一組公式（ 公式二 ） ：coscostan x ) xcos ( ) cos所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得sin ( ) sin cos( ) cos tan ) tansin ( 180° ) sin cos( 180° ) costan ( 180° ) tan 已知任意角 的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P( x， y) ， 由于角180° 的終邊就是角 的反向延長線

5、，所以角180° 的終邊與單位圓的交點(diǎn)P與點(diǎn)P 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，由此可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y) ，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得：sin y， cos x， sin ( 180° )y， cos( 180° ) x sin ( 180° ) sin cos( 180° ) costan ( 180° ) tan 于是我們得到一組公式( 公式四) ：sin ( 180° )sin cos( 180° )costan ( 180° ) tan 分析這幾組公式，它有如下的特點(diǎn)：1. 、 180° 、

6、180° 的三角函數(shù)都化成了 的同名三角函數(shù).2. 前面的“” “”號(hào)是把看作銳角 時(shí)原函數(shù)的符號(hào). 即把 看作銳角時(shí)，180°是第三象限角，第三象限角的正弦是負(fù)值，等號(hào)右邊放 “” 號(hào)， 第三象限角的余弦是負(fù)值，等號(hào)右邊放“”號(hào)；把 看作銳角時(shí)， 是第四象限角，第四象限角的正弦是負(fù)值，等號(hào)右邊放“”號(hào)，第四象限角的余弦是正值，等號(hào)右邊放“”號(hào) .這也就是說， 、 180° 、 180° 的三角函數(shù)都等于 的同名三角函數(shù)且前面放上把 看作銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)，可以簡記為：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限下面我們來看幾個(gè)例子.例3求下列三角函數(shù)值1122；0 3090

7、.(sin18(1)cos225 °( 2) sin 10 解： (1)cos225 ° cos( 180°45°)cos45 °11(2)sin 10 sin ( 10 ) sin 10 sin18表所得 )例4求下列三角函數(shù)值(1)sin ()( 2) cos(240° 12)3解： (1)sin ( 3 ) sin 3 2 ；(2)cos (240° 12)cos240° 12 cos( 180°60° 12)cos60° 120 49705化簡cos(180 sin( )sin

8、() cos( 180解：原式cos sinsin(180) cos(180)課堂練習(xí)：課本P21 練習(xí)1 、 2、3.課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式一四，這幾組公式在求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式及證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的，為了記牢公式，我們總結(jié)出了“函數(shù)名不變，正負(fù)看象限”的簡便記法，同學(xué)們要正確理解這句話的含義，不過更重要的還是應(yīng)用，我們要多練習(xí)，以便掌握得更好，運(yùn)用得更自如.課后作業(yè)：課本P24練習(xí)13、 16、 17.誘導(dǎo)公式（一）sin(103A.B.C.3D.22 若cos165 °a， 則A.1 a2tan195 °等于1 a2B. aC.1 a2aD.知

9、 cos( )則 tan(9 )的 值（）1A. ± 2B.31214 已知 sin （ ） log 84 ， 且 （ 2A. 255B. 255255 下列不等式中，不成立的是A.sin130 °>sin140 °C.tan130 °>tan140 °13sin 330 tan（ ）6求：3 的值 .19cos（ ） cos690C.±3D. ， 0） ， 則 tan 的值是（）C.± 255D.（）B.cos130 °>cos140°D.cot130 °>cot140

10、 °7求下列各三角函數(shù)值.16（ 1） sin （ ）3（ 3） tan（ 68 ）（4）tan（329（ 5） cos （ 2） sin （1200°） 855° ）（6）cos（ 945° ）68已知 < < 2 ， cos（ 9 ） 3 ，求 tan（10 ） 的值 .5誘導(dǎo)公式(一)答案1 C 2 D 3 C 4 B 523C 6 37求下列各三角函數(shù)值161)sin （ ）32)sin （1200°）3)tan（ 68 ）3（4）tan（855° ）數(shù) . 利用誘導(dǎo)公式一化為5)29cos 6分析： 求三角函數(shù)值

11、的步驟為：0 °到利用誘導(dǎo)公式三將負(fù)角的三角函數(shù)變?yōu)檎堑娜呛?60°間的角的三角函數(shù)（6）cos（ 945° ）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成銳角三角函16解 : （ 1） sin （316） sin 3sin(4 3 ) sin 3 sin ( 3 ) sin 3(2)sin( 1200° ) sin1200sin(3 · 360°120° ) sin120sin(18060°) sin60(3)tan( ) tan 33tan(22 3 ) tan( 3 ) tan 3(4)tan( 855° ) tan855 t

12、an(229 (5)cos 6360°135° ) tan135 cos(4 6 )tan(18045°) tan45cos56cos( 6 ) 32.(6)cos( 945° ) cos945cos(2 · 360°cos225° cos(18045°) cos45 °+225° )22.) 的值 .8已知 < < 2 ， cos( 9 ) 3 ，求 tan(10 5分析：依據(jù)已知條件求出解：由已知條件得3cos ，進(jìn)而求得tan(10 ) 的值 .cos( ) 5 ， cos(

13、) cos<2 ，32<< 24tan 3tan(104 ) tan( ) tan 3=log2019-2020 年高中數(shù)學(xué)第二十一教時(shí)積、 商、 冪、 方根的對(duì)數(shù)教案新人教A版必修 1教材：積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)目的：要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程，從而能較熟練地運(yùn)用這些法則解決問題。111 = log3 2 3 5 log32 log33 log35 (a b 1)22223計(jì)算：log 155log 1545+(log 153)解一：原式= log 155(log 153+1)+(log 153) 2=log 155+log 153(log

14、 155+log 153)155+log 153log 1515=log 155+ log 153= log 1515過程 ：一、 復(fù)習(xí)： 1 對(duì)數(shù)的定義其中 a 與 N 的取值范圍。2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，及幾個(gè)重要公式。解二：原式152log 15 log 15 (15 3) (log 15 3) 3=(1-log2153)(1+log 153)+(log 153)指數(shù)運(yùn)算法則二、 積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)loga(MN) logaM logaN如果N > 0 有：logalogaM logaNlogaM nnlogaM(n R)四、五、六、=1-（log4作為機(jī)動(dòng)（有時(shí)間可處理）：課課練小結(jié)：運(yùn)算法則，注意正反兩方面用作業(yè)： P.83 練習(xí) P.84/3,4,5,6153) 2+(log 153) 2=1P.81 例三中 2,3,4,7及 課課練P.81 P.82證明：證明：1、 32 設(shè)P82log aM = p,logan = q ,即 ： loglogaM log N語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) 注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算：如= 對(duì)數(shù)的和”（簡易表達(dá)記憶用）log105 log102 log1010 1注意定義域：log2( 3)( 5) log2( 3) log2( 5) 是不成立的log10( 10)2 2log10( 10 )是不成立的loga(MN ) lo