人教A版高中必修二試題呼市二中第一學(xué)期期中考試

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)呼市二中2004 2005學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題4分，共10小題）1、若a、b、cC R且a>b,則下列不等式中一定成立的（）2A a+bnb-c; B 、ac>bc;C、c> 0 D、（a-b） c2> 0a b2、直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（）A、（0, 0）B 、（0, 1） C、（3, 1） D、（2, 1）3、已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 x2+y2=1,則（1-xy ） （1+xy）有 （）1 3 一（A）取小值，和取大值1（B）取小值2和取大值12 3（C）最小值一

2、和最大值3（D）最小值13 44、直線xcos20 ° +ysin20 ° -3=0的傾斜角是A 20° B 、160° C、70°D、110°5、點(diǎn)（3, 1）和（-4 , 6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是A av-7 或 a>24B、-7 <a<24C a=-7 或 a=24D、a > -76、直線11 x-y+ V3 -1=0繞著它上面一點(diǎn)（1, J3）沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)15。，則旋轉(zhuǎn)后的直線l 2的方程為（）(A) x-3y+1=0(B)3x-. 3 y=0ri(C).3x+y+1=0(

3、D)3x-.3 y-1=07、當(dāng)。為第四象限角時(shí)，兩直線 x sin 0+y V;1cos -a=0和x-y Ji cos +b=0的位置關(guān)系是 ()(A)平行 (B)垂直(C)相交但不垂直(D)重合8、方程y=a x和y=x+a(a >0)所表示的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，同 a的取值范圍是()(A) a>1(B)0<a< 1(C)(D) 0vav1 或 a>19、圓x2+y2-2x+6y+9=0關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓的方程是 ()(A) (x+1) 2+(y+3) 2=1(B) (x+1)2+(y-1) 2=1(C) (x-4) 2+y2=1(D)(x-3)2+

4、y2=110、甲、乙二出租車司機(jī)，他們兩人有不同的加油習(xí)慣：甲司機(jī)每次加100元的油，乙司機(jī)每次加100公升的油，若油價(jià)在一段時(shí)期有波動(dòng)，試比較甲乙二人誰(shuí)的加油方式更經(jīng)濟(jì)？A、甲更經(jīng)濟(jì) B 、乙更經(jīng)濟(jì) C、甲乙相同D 、與油價(jià)波動(dòng)情況有關(guān)二、填空題：(每小題4分，共4小題)11、若過(guò)兩點(diǎn) A (-1 , 0)、B (0, 2)的直線 l 與圓(x-1 ) 2+y(y-a) 2=1 相切，則 a=12、不等式(x-1 ) xx2x 1>0的解集是。13、由方程1 xy +1= x + y表示的圖形所圍成的面積等于 。14、已知函數(shù)f(x)=ax 2-c滿足-4Wf(1) < -1,-

5、1 <f(2)<5,則f(3)的取值范圍為三、解答題：(15、16、17題每題8分，18、19題每題10分)15、(本小題滿分8分)已知不等式x2-2ax+a > 0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求不等式 a2x+1 v ax2+2x-3 v 1的解集16、(本小題滿分8分)直線l過(guò)點(diǎn)P (3, 2),與x軸、y軸和正半軸并于 A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，(1)當(dāng)橫縱截距和最小時(shí)，求直線 l的方程，(2)當(dāng)4AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程17、(本小題滿分8分)【理科做】圓C： (x-1 ) 2+y2=2上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) A和B,且滿足條件/ AOB1 (0為坐標(biāo)原點(diǎn)), 求以O(shè)A OB為

6、鄰邊的矩形 OAPB勺頂點(diǎn)P的軌跡?！疚目谱觥繄A C： (x-1 ) 2+y2=2上有兩上動(dòng)點(diǎn) A和B,且滿足條件/ ACB,求以CA CB為鄰邊的矩形OAPB勺頂點(diǎn)P的軌跡方程。18、(本小題滿分10分)已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn) R (-1 , 2), AB過(guò)點(diǎn)P。且傾斜角為“的弦，(1)當(dāng)a =3-時(shí)，求AB的長(zhǎng)； 4(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫出直線 AB的方程；(3)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.19.(本小題滿分10分)某漁業(yè)公司今年初用 72萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入

7、為50萬(wàn)元。(1)該船捕撈幾年開始盈利？(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：方案一，當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以50萬(wàn)元的價(jià)格賣出;方案二，當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出。問哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由。11.4 ± 55;13. 4 ; 14. -1, 20三、解答題：15.解：因不等式x2-2ax+a >0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則有4a2-4a < 00 v av 1,又 a2x+1 < ax2+2x-3 v 1,貝U2x+1 >x2+2x-3 >01<x<2,故原不等式的解集為x 1<x<2.16.解：(1)

8、據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為y-2=k上的截距離b=2-3k ,令y=0得l在橫軸上的截距(x-3 ) (k<0=),令x=0得直線l在縱軸a=3-,則ka+b=5+ -3 k-子>5+2-76 ,當(dāng)且僅當(dāng)2-3k=一kk=-9時(shí)，a+b取得最小值，此時(shí)直線 l的方程為 一 6 x+3y-6-36 =0.【直線l的方程為一 361 或(2+46 ) x+ (3+46 ) y-12-5、6 =0 均正確】、選擇題:呼市二中20042005學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷題號(hào)12345678910答案DCBDBBCACA二、填空題:(2)由(1)可知:c 121Sabc= (2 3k

9、) 3 - 122k2419k 4-(12 12)k 2一，42 .當(dāng)且僅當(dāng)-9k= k 時(shí)， ABC的面積最小，此時(shí)直線l的萬(wàn)程為y-2k3即 2x+3y-12=0.17.【理科做】12,-(x-3 )3解：據(jù)題設(shè)，設(shè)A(X1, y。, B(X2, y2), P (x, y),則X1X2yyy2(X1)2y；2(X21)2y222222x yx1x2消去參數(shù)得x2+y2-2x-2=02y12y2即(x-1 ) 2+y2=3故所求軌跡為以(1,0)為圓心J3為半徑的圓?！疚目谱觥拷猓簱?jù)題設(shè)，顯有矩形 CAP斯正方形，則cp =<2- 2T =2為定值，故頂點(diǎn)p的軌跡為以C為圓心，2為半徑

10、的圓；于是所求的點(diǎn) P的軌跡方程為(x-1 ) 2+y2=4.18. (1)據(jù)題意，直線 AB的方程為x+y-1=0 , 2圓心到該直線的距離 d=12，則弦AB的長(zhǎng)1 AB=2 82，。.2AB的斜眩(2)由垂徑定理得，當(dāng)弦AB被點(diǎn)P。平分時(shí)，有 OPLAB (O為圓心)，于是直線Kab=,其方程為 y-2= (x+1),即 x-2y+5=0.22(3)設(shè) M (x, y), A(X1, y。，B(X2, y2),則22X1y1822x2y28x1x22x消去參數(shù)得 x (x+1) =-y (y-2 ),y1丫22y(y1 y2)(x 1) (X1 X2)(y 2)即x+ 1 j2+(y-1) 2= 5為所求的中點(diǎn) M的軌跡方程19.(1)解：設(shè)捕撈x年后，盈利y萬(wàn)元，則y=50x- 12x x(1) 4 -72=-2x 2+40X-72 , 2令y>0,得2vxv18,故捕撈2年后，開始盈利